范伟，李兵，陈冰华，任尚坤

（1.滨州市特种设备检验研究所，山东 滨州 256600 2.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，江西 南昌 330063）

钢丝绳作为人或物的承载和运输部件，广泛应用于电梯、吊桥、索道、起重机、矿井、等领域，是工业领域的“生命线”。钢丝绳在使用过程中会出现疲劳、锈蚀、磨损、断丝甚至断裂等现象，导致其承载能力及可靠性下降，这直接关系着人民生命财产安全，对该问题的研究已引起广大科技人员的广发关注。

钢丝绳的电磁检测方法最早开始于1906年，南非科学家采用交流励磁方式研制了基于电磁检测方法的检测钢丝绳损伤的检测仪器。1976年，提出以霍尔元件代替传统检测线圈的方法对钢丝绳的损伤状况进行检测，霍尔元件的使用明显减小了检测装置的体积，使信号拾取技术上了个新台阶。Tomaiuolo F G与Lang J G将磁通门技术应用到漏磁场的检测中，Weischedel H R博士提出将积分电路与检测线圈进行串联起来，进一步减少了噪声对检测信号的干扰。1995年，以计算机技术为核心的钢丝绳检测仪仪器的诞生，把计算机新技术应用到钢丝绳的电磁无损检测领域。无损检测技术与现代电子技术的最新研究成果相结合，是一新的研究发展方向。

钢丝绳损伤的电磁检测信号往往受较多因素的影响，判定钢丝绳损伤的阈值设定非常关键，常常涉及该检测方法的检测能力。漏检率与误检率的平衡与优化与检测信号的检测阈值设定密切相关。目前，关于电梯钢丝绳电磁无损检测能力和方法的研究很少见，本文是基于概率论理念和思想，对电梯钢丝绳失效的无损检测能力进行评估研究，期望能对电梯系统的安全运行提供借鉴。

1 案例分析

在检测实践中，导致钢丝绳损伤的因素很多。提高无损检测技术对钢丝绳损伤的检测能力是无损检测技术发展的重要方向。研究提高钢丝绳无损损伤能力具有重要意义。

假设Y1表示钢丝绳失效事件，P(Y1)表示真实钢丝绳的失效概率；

Y2表示钢丝绳正常状态，P(Y2)表示钢丝绳安全状态的概率；

X1表示检出钢丝绳失效事件，P(X1)表示检出钢丝绳的失效概率；

X2表示检出钢丝绳正常事件，P(X2)表示检出正常钢丝绳的概率；

根据概率论的基本理论和条件概率的思想，根据X、Y所表示的意义，设定：

P(X1/Y2)=α，称为α误检率，表示在正常钢丝绳条件下，检出失效钢丝绳的概率；

P(X2/Y1)=β，称为β漏检率，表示在真实失效的钢丝绳中，检测出正常钢丝绳的概率；

P(X1/Y1)=γ1，表示在真实失效的钢丝绳中，检测出失效钢丝绳的概率；

P(Y1/X1)=γ2，表示在检测出失效钢丝绳中，真实失效钢丝绳的概率。

设待检试样为100个钢丝绳，其中，94个为真实正常钢丝绳，6个为真实失效钢丝绳。

检测试验Ⅰ：检测仪器设置判定阈值较高，设试验检测到x个失效钢丝绳（x＜6），且全部为x个真实失效钢丝绳，还有6-x个真实失效钢丝绳未检出。P(X1)=x%，P(X2)=(100-x)%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，P(X1/Y2)=α=0，P(X2/Y1)=β=(6-x)/6，P(X1/Y1)=γ1=x/6，P(Y1/X1)=γ2=100%。

检测试验Ⅱ：设检测到x个失效钢丝绳（x=6）且包括6个真实失效钢丝绳，检测仪器设置判定阈值正确，真实的失效钢丝绳全部检出。

P(X1)=6%，P(X2)=94%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=0，β=0，γ1=1，γ2=1。

检测试验Ⅲ：检测仪器设置判定阈值较低，设检测到x个失效钢丝绳（x＞6），不但6个真实失效钢丝绳全部检出，还把一些正常的钢丝绳误检为失效钢丝绳。P(X1)=x%，P(X2)=(100-x)%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=(x-6)/94，β=0，γ1=100%，γ2=6/x。

检测试验Ⅳ：设检测到6个失效钢丝绳，其中5个为真实失效钢丝绳，1个为正常钢丝绳。该试验判定阈值设置适中，但检测仪器准确度较低，存在1个误检和 1个漏检。P(X1)=6%，P(X2)=94%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=1/94，β=1/6，γ1=5/6，γ2=5/6。

检测试验Ⅴ：设检测到6个失效钢丝绳，其中4个为真实失效钢丝绳，2个为正常钢丝绳。该试验判定阈值设置适中，但检测仪器准确度低，2个误检和2个漏检。P(X1)=6%，P(X2)=94%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=2/94，β=2/6，γ1=4/6，γ2=4/6。

检测试验Ⅵ：设检测到6个失效钢丝绳，其中3个是真实失效钢丝绳，3个是正常钢丝绳。该试验判定阈值设置适中，但检测仪器准确度很低，3个误检和 3个 漏 检。P(X1)=6%，P(X2)=94%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=3/94，β=3/6，γ1=3/6，γ2=3/6。

检测试验Ⅶ：设检测到6个失效钢丝绳，其中，6-y个是失效钢丝绳，y个是正常钢丝绳。P(X1)=6%，P(X2)=94%，P(Y1)=6%，P(Y2)=94%，α=y/94，β=y/6，γ1=(6-y)/6，γ2=(6-y)/6。

根据上述试验数据分析，这里引入检测的误差度M的概念，可以表示为M=[P(X1)-P(Y1)]/P(Y1)，表示检出失效钢丝绳的概率与真实失效钢丝绳的概率之差的相对值。试验Ⅰ—试验Ⅶ的误差度M分别为(6-x)/6、0、(x-6)/6、0、0、0、0。可见，误差度M表示检测失效的概率与真实失效的概率的偏差程度，处于0～1。在检测实践中，调节设定阈值尽可能使误差度M趋于零。

如果检出失效钢丝绳的概率与真实失效钢丝绳概率相等，即M=0，但由于检测灵敏度和检测技术或其它问题，检出的失效钢丝绳和真实的失效钢丝绳不完全相同，虽然检测的误差度M仍为零，但仍存在很大的不可信问题。如试验试验Ⅳ—试验Ⅶ的情况。可见只用误差度M评价无损检测能力还不够，如下再引入检测可信度N的概念。

P(X1/Y1)=γ1和 P(Y1/X1)=γ2都与漏检和误检钢丝绳的数据有关。检测可信度(N)可以用[P(X1/Y1)+P(Y1/X1)]/2=[γ1+γ2]/2=N来表示。试验Ⅰ—试验Ⅶ的可信度N分别为(6+x)/12、1、(x+6)/(2x)、5/6、4/6、3/6、(6-y)/6。可见，可信度N既可反映检测失效的概率与真实失效的概率的偏差程度，也可反映由检测灵敏度、检测技术或其它问题引起的检测不可信程度。

[γ1+γ2]/2=N，γ1＞0，γ2＞0。下面以全概率论为基础，以误检率(α)和漏检率(β)为变量，建立M和N双参量无损检测能力评价模型。

2 基于概率论的钢丝绳失效电磁无损探伤能力的评估方法

2.1 依据全概率概念的钢丝绳失效无损探伤能力的评估方法

根据全概率概念，在Y1和Y2构成完备的样本空间，实践检测出的失效钢丝绳的概率：

设(P(X1)−P(Y1))/P(Y1)=M表示检出失效概率与真实失效概率之差的相对值的绝对值，用来表示无损检测的可靠性。这里定义为“无损检测的误差度参数(M)。则有：

式(4)说明，检测的误差度M与检测误检率α1有关，与检测漏检率β1有关。误差度M反应了检测仪器判定阈值设置的准确程度。阈值设置过高，误检率低，但漏检率高；阈值设置过低，误检率高，但漏检率低。当M=0时，ηα=β，误检率与漏检率满足特定的比例，判定阈值的设定最准确；当M＞0时，ηα＞β，误检率偏高，判定阈值的设定偏低；当M＞0时，ηα＜β，漏检率偏高，判定阈值的设定偏高。M可通过历史检测数据，判定检测阈值的设定是否准确来判定无损检测能力的参数。

2.2 依据Bayes公式的电梯钢丝绳无损探伤能力的评估方法

依据Bayes公式

依据公式（9）可得：

在误差度M=0的条件下，即是如果满足条件β=αη，则满足

P(X1/Y1)表示在真实失效钢丝绳中检测出失效钢丝绳的几率，越大越好；P(Y1/X1)表示在检测出的失效钢丝绳中真实失效钢丝绳的概率，越大越好。设N表示P(X1/Y1)与P(Y1/X1)之和的平均值，用来表示无损检测的可靠性。由表2可知，N可作为无损检测能力的评估参数，这里定义为“无损检测评价的可信度参数N”。可得：

3 结语

建立了检测误差度(M)和检测可信度(N)双参数评价无损检测能力的方法。研究表明，误差度M与误检率和漏检率有关。通过历史数据的分析，和对测定误检率和漏检率的试验数据分析，可设定合适的检测阈值，确定最佳的误差度M。以失效钢丝绳检出率表示检测可信度N。

依据Bayes公式，建立了检测可信度N与漏检率和误检率参数的数学模型。通过检测可信度可进一步提高设备的检测质量、提高检测人员的检测素质水平。可以通过降低误检率、漏检率来提高检测可信度。通过双参数评定，可进一步提高对钢丝绳损伤检测的评估能力。