肖安斌 陈 伟 蒋 楠 吴廷尧

（1.四川公路桥梁建设集团有限公司， 四川 成都 610041；2.中国地质大学（武汉） 工程学院，湖北 武汉 430074）

在众多的悬索桥工程中，锚碇系统对悬索桥的稳定性起着至关重要的作用，而深基坑是重力式锚碇系统建设的重要基础。因此研究深基坑开挖边坡的变形特征对于整个桥梁工程的安全性具有重大意义。桥梁锚碇工程以及边坡稳定性已经由国内外相关研究人员进行了深入的分析与研究。杨继朝等[1]以清水河大桥工程为背景，对悬索桥重力式锚碇深基坑开挖安全控制技术提出了创新观点；夏红卫[2]运用极限平衡法和FLAC3D 有限差分法数值模拟对南宁市良庆大桥北岸超大锚碇深基坑工程边坡稳定性进行了分析评价；穆超越[3]等使用了理论计算对应Midas/GTS 有限元分析软件对深圳市某公路边坡稳定性分析，还有一系列学者也在深基坑边坡稳定性研究上做了许多工作。

上述研究大多数以数值模拟为主要研究手段，但是现场施工情况复杂，许多因素数值模拟无法分析得出，相对而言模型试验研究得出的结论更利于指导现场施工。模型试验的前提是对试验相似材料相关配比的准确确定，本文以白洋长江公路大桥北岸重力式锚碇深基坑工程为实例，基于相似试验需求，对模型试验中的相似材料相关参数进行研究，相关结论对于模型试验的进行和现场工作指导有重要的参考意义。

1 工程概况

白洋长江公路大桥是宜昌至张家界高速公路在宜昌境内跨越长江的通道，项目位于湖北省宜昌市境内，桥址位于长江中游宜昌至枝城河段。北岸（白洋镇） 锚碇为重力式锚碇，锚碇基坑采用地面直接开挖方法施工。白洋侧锚碇布置在小山包上，地面高程85m 左右。表层为粉质黏土、粉细砂、强风化泥质砂岩，层厚25m 左右，下层基岩为中风泥质砂岩。中风化泥质砂岩强度一般，遇水易软化，属于软岩，但岩层抗渗性能好，开挖后涌水量较小。根据设计和边坡防护要求，基坑竖向共分6 层。分层图见图1，每层在具体开挖时，可结合地址情况分成不同厚度的小块，方便开挖，开挖分层标高如下：第一层：地面～+82.70m，第二层：+82.70m～+79.45m，第三层：+79.45m～+69.45m，第四层：+69.45m～+60.20m，第五层：+60.20m～+50.20m，第六层：+50.20m～+41.20m。

2 基本相似理论

2.1 相似比尺

岩土物理模型试验要求模型试验过程中各数据与原型相似，如模型的几何尺寸、试验体所受荷载、边界条件等宏观条件，相似材料的容重、强度、变形等物理力学特征以及材料的崩解性、渗透性等与实际工程中的岩土体参数具有相似规律。各相似指标需满足一定相似判据，相似判据可根据“相似三定理”，采用弹塑性方程式和量纲分析方法确定[10]。

图1 锚碇基坑（单位：m）

模型相似材料与原型的相似，包括弹性阶段和破坏阶段两个方面。当荷载超过岩体极限荷载时，模型的破坏机理要与原型相似。由弹性力学可知，在原型和模型中，岩体内部各质点应满足平衡方程、几何方程、物理方程、应力边界条件和位移边界条件。

应力相似比尺Cσ、容重相似比尺Cγ和几何相似比尺CL之间应遵循的相似关系为：

位移相似比尺Cu、几何相似比尺CL和应变相似比尺Cε之间应遵循的相似关系为：

应力相似比尺Cσ、弹性模量相似比尺CE和应变相似比尺Cε之间应遵循的相似关系为：

地质力学模型试验还要求所有无量纲物理量（如应变、内摩擦角、内摩擦因数、泊松比等） 的相似比尺等于1，相同量纲物理量的相似比尺相等，即：

流固耦合相似关系模型相似要求Cλ= CG=CE。

式（1） ～（5） 中，Cu为泊松比相似比尺，Cε为应变相似比尺，Cf为摩察系数相似比尺，CC为粘聚力相似比尺，Cφ为摩擦角相似比尺，Cσ=为应力相似比尺，Cσc为抗压强度相似比尺，Cσt为抗拉强度相似比尺，CE为弹性模型相似比尺，CG为剪切模型相似比尺，CL为几何相似比尺，Cγ为容重相似比尺，Ck为渗透系数相似比尺，Cλ为拉梅常数相似比尺。

2.2 相似系数

在本文模型试验中，模型主要模拟基坑开挖的全过程，分析开挖过程中边坡的变形特征，根据工程现场中锚碇基坑底部尺寸为65.5×12m，基底表面积786m2，开挖高程为约为45m，考虑到试验场地大小、加工成型简单省时等要求，参考相关文献[10-12]，确定试验中各关键物理量的相似系数如表1 所示。

表1 模型试验各关键物理量的相似系数

3 相似材料制备与参数测试

3.1 相似材料配比确定

岩体力学模型试验的模型材料，一般特性呈现高重度、低强度、低弹模的性质。一般都是采用人工材料配比加工来模拟岩体相似材料的[12]。人工岩体相似材料配料主要包括，粗骨料、细骨料、粘结剂，以及添加剂。其中，粗细骨料，通过各自的密度、自身强度、级配等控制最终成形材料的密度与摩擦角等；粘结剂对相似材料的力学特性起主要的控制作用；添加剂主要是一些微量，但能显著改变成型材料性能的外加剂。常用到的粗细骨料有矿石粉、重金石粉、铁粉、石英砂、河沙等；胶结材料，石膏、水泥、环氧树脂、石蜡、松香酒精溶液、甘油、树脂、机油等；添加剂，有引气剂、缓凝剂、早强剂、可挥发的橡胶类黏剂（镀膜） 等。

考虑到试验的简单省时等要求，结合工程实际，将工程中基坑下部基岩简化为中风化泥质砂岩，强度一般，遇水易软化，属于软岩，基岩上部至地表岩土层简化为强风化泥质砂岩，岩体破碎松软，十分松散，锚碇部分简化为C30 混凝土。物理力学参数参考现场的资料选取。在参考地质力学模型试验常用相似材料的基础上，选择石英中砂、石英细沙、水泥、石膏、石膏混凝剂、水等六种材料作为本实验的相似材料。其中石英中砂与细沙分别起到粗骨料与细骨料的作用，水泥、石膏和水搅拌后作为胶结剂，石膏缓凝剂能延缓石膏初凝时间，从而保证有足够的时间来搅拌材料并浇筑与分层夯实模型。参考表1 的相似系数，可进一步求出模型试验中岩土材料的物理力学参数取值范围，通过开展大量的材料配比正交试验。

材料的配比试验方案选用正交试验法排布，如表2、3所示。正交试验法是一种基于多因素、多水平的试验方法，可以分析出多种影响因素中各个因素对试验结果的显著性，最终找出最佳配比，并能明显地减小试验次数。混凝土相似材料主骨料为石英中砂，胶结剂为水泥、石膏和水，添加剂为柠檬酸钠溶液；泥质砂岩相似材料主骨料为石英中沙和细沙，胶结剂为石膏、水泥和水，添加剂为柠檬酸钠溶液

表2 泥质砂岩配比正交试验方案

表3 混凝土配比正交试验方案

此次试验所涉及到的相似材料模型试块体积较小，且要求对其密度等物理力学参数能够很好的调控。因此，本次试验试验考虑人工捣密的密实方法。

3.2 实验材料的制作

按照上述正交试验表，称重配制各种材料，加水及柠檬酸钠拌和均匀后，倒入7.07×7.07×7.07cm3的立方体模具中，每组3 个试样，用压实锤分层压实，填满后将高出模具的部分削去抹平，自然养护至初凝后即可脱模。将脱模后的试块放入35℃的恒温箱中，直至完全干燥状态。将试块逐一放置在YAW-3000 型全自动压力试验机测试试块的泊松比。试块仍需测出其弹性模量、抗压强度，为此制作圆柱体试块，试块高8cm，直径4cm，每组4 个试样。同样按照上述正交试验表，称重各种材料，加水及柠檬酸钠拌和均匀后，倒入圆柱体模具中，用压实锤分层压实，填满后将高出模具的部分削去抹平，初凝后即可脱模。将脱模后的试块也放入35℃的恒温箱中至完全干燥状态。

将干燥后的圆柱体试块逐一放置在SonicViewer-SX 岩样超声波速测试仪中，测试试块的P 波、S 波的传播情况，从而计算出弹性模量和泊松比。按照上述的测试方法，分别测得强、中风化泥质砂岩、混凝土的单轴抗压强度及弹性模量，对测试结果进行分析，将各个因素的每个水平值对应的抗压强度值（或弹性模量） 总和分别作为K1、K2、K3，将其平均值称为k1、k2、k3，可以得出各个因素引起的测试结果的极差，由此可确定哪种因素对结果的影响作用更显著，最后再进行微调。材料物理参数室内实验如图2 所示。

图2 相似材料物理参数试验

最终得到模型相似材料的最优配比如下：中风化泥质砂岩相似材料配比为石英中砂：石英细沙∶石膏∶水=5∶1∶1.21∶0.72；强风化泥质砂岩相似材料配比为石英细砂∶石膏∶水泥∶水=21.4∶1∶0.07∶4.1。混凝土相似材料的配比为石英中砂∶石膏∶水泥∶水=80∶15∶1∶9.6。各相似材料物理力学参数见表4。

4 结语

1） 模型相似材料与原型的相似，由弹性力学可知，在原型和模型中，岩体内部各质点应满足平衡方程、几何方程、物理方程、应力边界条件和位移边界条件。

2） 工程中基坑下部基岩简化为为中风化泥质砂岩，强度一般，遇水易软化，属于软岩，基岩上部至地表岩土层简化为强风化泥质砂岩，岩体破碎松软，十分松散，锚碇部分简化为C30 混凝土。在参考地质力学模型试验常用相似材料的基础上，选择石英中砂、石英细沙、水泥、石膏、石膏混凝剂、水等六种材料作为本实验的相似材料。

3） 模型相似材料的最优配比为，中风化泥质砂岩相似材料配比为石英中砂∶石英细沙∶石膏∶水=5∶1∶1.21∶0.72；强风化泥质砂岩相似材料配比为石英细砂∶石膏∶水泥∶水=21.4∶1∶0.07∶4.1；混凝土相似材料的配比为石英中砂∶石膏∶水泥∶水=80∶15∶1∶9.6。所制成的相似材料具有与锚碇基坑工程岩土体相似的物理性质，用来在模型试验中模拟基坑开挖岩土体是合适的。

表4 相似材料物理力学参数