于秀萍，刘 涛，金 楠

（哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨150001）

0 引 言

就导弹而言，要想很好地摧毁目标，除了增加导弹弹头的威力之外，最重要的还是要保证导弹弹头精准地命中目标，这个非常关键的任务就是由导弹的制导与控制系统来实现的。制导与控制系统是导弹的核心组成部分，它们很大程度上决定了导弹的战术技术性能。

导弹制导系统包括导引系统和姿态控制系统两部分。对于导引系统，文献［1-2］中详细介绍了几种古典导引方法，其中比例导引法有着很好的自身优势，它所需的法向过载远小于纯追踪法，另外它还比平行接近法更容易实现，所需测量的数据较少，采用比例导引规律进行BTT导弹导引系统的设计；对于导弹控制系统的设计，随着智能控制技术和理论的发展，智能控制已经被广泛应用于航天器的姿态控制［3，4］。根据模糊控制理论不需要掌握被控对象的精确数学模型的特点，将经典PID控制与模糊控制相结合，相互取长补短，形成一种新型智能PID 控制——模糊PID 控制。文献［5］中对BTT导弹的俯仰通道进行过模糊PID控制方法研究，得出模糊PID控制有着很好控制效果，它是对单一的俯仰通道进行了探究，所以本次设计就在前人的基础上将模糊PID 控制运用于BTT 导弹的3 通道设计；对于导弹运动实验的数字仿真验证，Matlab/Simulink的仿真过程可视化效果好，图形处理简单，仿真算法的可靠性也有很大的提高，另外，它的工作重点只是在仿真模型的数学模型建立上，有利于仿真效率的提高［6］。文献［7］中以地空导弹为仿真对象，利用Matlab/Simulink进行导弹追踪目标的仿真。本文制导与控制系统设计要求是以某型BTT 导弹作为研究对象，建立其制导系统数学建模，设计模糊PID 控制器，使导弹法向过载稳定跟踪指令过载，滚转角稳定跟踪指令滚转角，侧滑角β ＜3″，使用Simulink 工具箱建立BTT导弹的6 自由度弹道仿真模型，对所设计的制导与控制系统进行导弹攻击目标的全过程仿真验证。

1 导引系统设计

导引系统包括导引头测量模块以及制导规律模块。

1.1 导引头测量模型

依据比例导引规律来进行导弹导引系统的设计时，要通过导引头测量模块对导弹及目标运动进行解算，得到目标视线旋转角速度在弹道坐标系z、y轴向的分量［2］

在地面坐标系下，导弹位置（xm，ym，zm）与目标位置（xt，yt，zt）之间的相对距离（xr，yr，zr）和相对速度（vrx，vry，vrz）关系分别为：

相对角速度为

可得

将式（3）中的Ω 投影到弹道坐标系上［2-8］，可求得：

1.2 导引规律模型

在导引规律的设计研究中，应用最广泛的就是比例导引法以及它的改进形式［1］。本设计采用广义比例导引法。

比例导引模块接收导引头的输出信号，输出法向过载的指令如下：

式中：nytc、nztc分别为弹道坐标系下的垂直方向和水平方向的过载，得到法向过载指令后需要经过滤波模块，减小噪声对指令信号的影响。减小噪声对指令信号的影响后的方程如下：

式中：Tg为滤波器的时间常数，取0.4.这里注意的是：nytc经过滤波后还要加上重力补偿项cos ϑ。最后自动驾驶仪的指令信号由式（7）确定。

式中：K1的取值如下［9］：

MRE 的取值如下［9］：

2 模糊PID控制器设计

BTT导弹可以抽象成一个复杂非线性六自由度的数学模型，将导弹的非线性模型通过小扰动线性化等方法可得导弹的简化3 通道运动方程组［1-2］。

俯仰通道：

偏航通道：

式中：δy为偏航舵偏角；nz为过载；ωy为导弹绕弹体y轴旋转角速度；ωx为导弹绕弹体x轴旋转角速度；bi（i＝1，2，3，4，5）为弹体动力系数。

滚转通道：

式中：δx为副翼舵偏角；γ 为导弹的滚转角；ci（i＝1，3）为弹体动力系数。

设计的模糊PID控制器，是在经典PID 控制的基础上加入模糊控制器以实现对PID控制器的3 个参数在不同偏差e以及偏差变化率ec的情况下进行实时有效的调整。其中经典PID控制规律为：

式中：KPF、KIF、KDF分别为俯仰通道PID 控制器的比例、积分、微分控制系数；KPP、KIP、KDP分别为偏航通道PID控制器的比例、积分、微分控制系数；KW、Ka为协调支路控制系数；KPG、KIG、KDG分别为滚动通道PID控制器的比例、积分、微分控制系数。

在表1 中弹体动力系数所确定的特征点上，依据极点配置的方法［2］，设计好一组合适的控制器参数，见表2。

模糊控制器的输入量是3 个通道的各自给定指令信号与实际输出信号的偏差e和该偏差的变化速率ec，输出量是经典PID 控制器3 个控制参数的修正量ΔKP、ΔKI和ΔKD。通过确定各个通道的语言变量及其隶属度函数，制定恰当的模糊控制规则，选用适当的模糊推理方法以及清晰化方法，设计出合适的模糊控制器，最终设计出的模糊PID 控制系统框图如图1 所示：图1 中各模块的输入和输出参量皆为复频域参量，如nyc表示Nyc（s）。

综上所述，前哨淋巴结活检及微转移的检测可以用来指导是否对乳腺癌患者进行常规腋淋巴结清扫，对其进行连续切片及免疫组化染色检测比普通HE染色检出率明显提高。

表1 某一特征点上弹体动力系数

表2 控制器参数

图1 BTT导弹模糊PID控制系统框图

3 BTT导弹六自由度弹道仿真验证

3.1 导弹六自由度弹道仿真设计思想

设计弹道仿真模块可以分成3 个步骤［10-14］：

步骤1根据弹道仿真系统的任务及功能，将系统分为若干个模块，确定各个模块的输入、输出信号流；

步骤2分别构建各个模块的内容；

步骤3模块封装，闭合大回路。

针对仿真的对象为BTT 导弹，研究的弹道仿真系统可以分成：目标运动、导弹运动、导引头测量、导引规律、控制规律以及舵机等模块。

导弹制导与控制系统的原理如图2 所示。

图2 导弹制导与控制系统原理框图

3.2 目标运动模型

目标质心运动方程：

目标质心运动动力学方程：

式中：x0、y0、z0为目标的初始位置；θ0为目标初始弹道倾角；ψc0为目标初始弹道偏角；v为目标速度；θt为目标弹道倾角；ψct为目标弹道偏角；xt、yt、zt为目标的输出量；nym、nzm为目标纵、横向过载。

通过设置初始设定值来调整目标的初始位置以及初始状态；通过调整2个法向过载的输入来实现目标运动形式的改变。本次设计模拟的是导弹做随机运动的情况，方法是让目标的横、纵向过载的输入信号呈正弦变化。

3.3 导弹模型

导弹在空中的六自由度运动方程及坐标系定义可参见文献［1-2］。BTT导弹模型见式（9）～（11）。

3.4 舵机模块

在导弹控制系统的分析建模和设计中，实际的舵机系统一般为3 阶非线性系统，为了简化导弹控制系统的建模，可以设计舵机的数学模型为式：

式中：δxc、δyc、δzc为舵偏角指令；δx、δy、δz为实际舵偏角；τ为该系统的时间常数，取值3 ms。为了更贴合实际情况，对导弹的实际舵偏角进行限幅处理。

3.5 系统仿真及仿真结果

根据上述数学模型，利用Simulink 建立了导弹攻击目标的全系统、全弹道、六自由度建模仿真。搭建的仿真模型如图3 所示。

图3 BTT导弹6自由度弹道仿真总体框图

仿真实例：目标作机动运动，考察系统建模的优劣与导弹制导控制系统的性能。

设：目标的初始位置为Rt＝ ［7 000，0，1 000］Tm；初始速度为vt＝272 m/s；初始弹道倾角、偏角均为0；横、纵向过载呈正弦变化；幅值分别为2g、3g；正弦频率取f＝0.005 Hz；导弹的初始位置为Rm＝ ［0，1 000，0］T；初始速度为vm＝400 m/s；初始弹道倾角、偏角也均为0；导引比率k＝4。仿真的部分结果如图4、5所示。

图4 目标作机动运动时的弹道曲线

运行完成后可以在Matlab 的工作区间内查看导弹的脱靶量为0.308 81 m，满足导弹打击目标的要求。另外由图5（c）～（e）可知在导弹运动过程中3 通道对控制信号进行良好的跟踪，图5（g）、（h）中迎角、侧滑角在合理范围内，说明所设计的导弹制导与控制系统满足设计要求，为后续专业综合实验的学习奠定了基础［15］。

4 结 语

图5 导弹运动参数仿真变化曲线

本文介绍了基于广义比例导引规律以及模糊PID控制技术所设计的BTT导弹的制导与控制系统，利用Simulink工具箱建立了BTT导弹六自由度弹道仿真系统模型。通过仿真得到了弹道及导弹运动参数变化的结果，仿真结果表明所设计的制导与控制系统满足设计要求，另外说明所建立的BTT导弹六自由度弹道仿真系统模型可以验证分析所设计的导弹制导与控制系统的性能，该方法条理清晰，无须大量的编程工作，便于维护改进，可视效果好，为导弹六自由度运动仿真、制导与控制规律、弹体特性分析等方面的深入研究提供了一种可行性强的数字仿真方法。