曹佳伟，钱鹏江

江南大学 数字媒体学院，江苏 无锡214122

1 引言

聚类是机器学习和数据挖掘领域中最基本的研究课题之一，它的目标是将数据点划分成不同的组份，并且相同组份中的样本之间具有很高的相似度。迄今为止，大量的聚类算法已经被提出，例如K均值聚类（K-means clustering）[1]、层次聚类（hierarchical clustering）[2-3]、谱聚类（spectral clustering）[4-5]、多视角聚类（multi-view clustering）[6-7]等。

最近，非负矩阵分解（nonnegative matrix factorization，NMF）[8]作为一种具有良好性能的松弛技术，其在聚类任务中已经得到了广泛的应用。现有的NMF算法大多是无监督的[9-15]，即它不使用数据标签或成对约束等监督信息。在许多实际问题中，很难获得数据集的全局监督信息，但局部监督信息相对容易获得，而有限的监督信息有助于提高机器学习算法的识别能力[16-18]。因此，将NMF扩展为一种半监督的算法将具有很大的实际应用价值。同时，利用流形学习方法来挖掘未标记数据中所蕴含的大量可用信息也是一种有效手段来提高算法模型的性能[13-15，18-19]。图正则化非负矩阵分解（graph regularized NMF，GNMF）[14]既考虑了原始实例空间中数据点的线性关系，也考虑了它们之间的非线性关系，因此它比普通的NMF具有更强的鉴别性。值得注意的是，标准的NMF 采用了相对于噪声和离群值不稳定的最小二乘误差函数，导致一些噪声特征或误差较大的离群值将主导目标函数。因此，需要一个更健壮的NMF 来解决噪声或异常值的问题。鲁棒的流形非负矩阵分解（robust manifold NMF，RMNMF）[15]使用了一种基于结构化稀疏范数的鲁棒公式，使其对数据中的噪声和离群值不敏感。……