李湘洪

摘  要：新课标指出，推理是数学的基本思维方式，贯穿在整个数学学习过程中。数学推理是數学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，重视培养学生的推理意识和能力，有利于学生掌握科学的思维方式，促进知识有效迁移，提高学习的效率。在日常教学活动中，要给学生提供充分地探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并与推理能力的培养有机地结合。借助归纳推理，帮助建立学生内生的知识体系;借助类比推理，架构起新旧知识的桥梁;借助演绎推理，发展更深层次的思维，从而提高学生的数学学习力。

关键词：数学推理能力;内生知识;架构桥梁;深层思维

《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人在学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习过程中。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。

一、借助归纳推理，建立学生内生的知识

小学阶段，归纳推理是最常用的一种形式，它在研究对象中由个别特性推导出一般属性。是由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。

1.创设思维情境，自主归纳推理中学习

思维，看不见，摸不着。因此，我们要借助一定的方式，积极调动学生的思维，让学生的思维外显。在情境中学习数学，在自我归纳中促进学生主动发现与归纳。例如：在五年级教学《长方体的体积》时，笔者采用了以下步骤，让孩子们在情境中归纳。首先，让孩子们用学具体积是1立方厘米的小正方体去摆出一些长方体，以小组合作的形式记录每一个长方体的长、宽、高，以及用了多少个这样的小立方体，体积是多少。然后，观察记录表，说说发现了什么？在这样动手动脑的过程中，孩子们的学习热情被激发，积极性被调动。有的学生发现了小立方体的个数就是长发体的体积，有的发现了长方体的体积就是长*宽*高的积。这整个过程，不但能够培养孩子与同伴进行交流沟通的能力，提高了立体图形的空间观念，而且也训练了归纳推理的思维过程。

2.教师巧妙设疑，深入探究中自主发现

思源于问，在教学中，教师善于设疑，适时地进行发现式提问，能够巧妙地将学生的学习引向自主探究，并归纳出一般结论。

例如：在五年级下册《公倍数和最小公倍数》一课的教学中，在学生已经建立了公倍数和最小公倍数的概念后，笔者出示了如下的练习：6和12，8和9，12和24，7和21，11和13，12和14，20和25，7和15这几组数，要求学生合作找到它们的最小公倍数。在学生找到每组数的最小公倍数之后，笔者及时提问：①它们的最小公倍数有什么特点？②如果要把这几组数分一分类，你会怎么分？③请问你有什么新的发现？在教师的提问引导下，学生通过观察，将6和12，12和24，7和21分在一组，将8和9，11和13，7和15为一组，12和14，20和25为一组。通过讨论，学生发现了第一组数中两个数有倍数关系，最小公倍数是较大数，第二组数中两个数是互质数，最小公倍数是它们的积，而第三组数的最小公倍数需要通过其它方法去求。通过这样的学习，学生经历了问题解决的整个过程。在这个过程中，学生的思维被积极地调动，新知识的生成顺理成章，从而建立起内生的知识体系。

二、借助类比推理，架构新旧知识的桥梁

类比推理，是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，从而推出它们在另一属性上也有相同或相似的一种推理方法。数学家波利亚认为：在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。

在教学中教师要充分发挥旧知识的作用，通过必要的引导启发学生关注到新旧学习对象在本质属性上的一致性，形成理性猜测。这种猜测是在学生关注了不同数学对象的本质属性而展开的，因而具有一定的理性思维含量，其猜测更具有方向性、严谨性和可靠性。例如：学习了商的变化规律，学生掌握了被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。在学习五年级下册《分数的基本性质》一课时，先引导学生观察分数的分子和分母是按照怎样的规律在变化的？当学生发现了分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。请学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，说明分数的基本性质。而后来学习六年级《比的基本性质》，学生已经认识了比以及其实质就是两个数相除，还可以用分数的形式表示。

三、借助演绎推理，发展更深层次的思维

在教材编排体系中，很多概念和知识都是先得出一般性的结论，然后再由一般性的结论推导出特殊的结论。三段论作为演绎推理的一般模式。语言是思维的外壳，在教学中我首先要求学生用合适的言语来论述这个过程。

比如，学习了质数和合数的相关知识后，我安排了学生用演绎推理进行表述。一个数的因数中，除了1和它本身，没有其它因数，这个数就是质数，97除了1和它本身，没有其它因数，所以97是质数。同样的练习还在合数中进行，一个数的因数中，除了1和它本身，还有其它因数，这个数就是合数，25除了1和25，还有因数5，所以它是合数。通过这样地语言表述，体会到数学学科的严谨，进一步加深了学生对知识的理解，也使得演绎推理的逻辑被学生所掌握。

在学生接受了演绎推理的一般逻辑，学生的思维也才能够通向更深层次。例如：人教版四年级下册《运算定律》教学中，教材通过解决一共有多少名同学参加了这次植树活动的两种方法（4+2）*25=150和4*25+2*25=150，得出（4+2）*25=4*25+2*25，给出两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律的结论。在学生明确了乘法分配律的概念之后，将其抽象成用字母表示的形式：（a+b）*c=a*c+b*c，而后，在运用乘法分配律的过程中出现很多的变式，如101*35，99*35，需要将101看成（100+1），99看成（100-1）后才能使用乘法分配律，如35*75+35*25，35*105-35*5则是逆向思维地应用，如35*99+35，35*101-35则都要将后项35先看成35*1使其成为因数，然后逆向使用乘法分配律。这种类属过程的多次使用，就会使知识不断产生新的层次，使知识的逻辑更加严密，对新知识的掌握就更加精确。用演绎推理组织教学，不但培养了学生的思维能力，还提高了新知识的辨识度，能够高效地找出不同模型下的解题策略。

总之，在小学数学教学中，如能重视培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。