余 卓，陈 辉

(武汉理工大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063)

交通运输业消耗了全球约25%的商业能源。减少交通运输系统的能源消耗量和排放量是当今世界的主要问题，因为交通运输业对环境的污染和燃料的消耗具有重大影响,并且超过80%的货物是通过海上运输的,海上运输所产生的二氧化碳排放量占整个运输业的30%以上,占人类二氧化碳排放量的3%～4%。

船舶行业的未来目标之一就是减少船舶排放物的影响，以响应国际海事组织关于温室气体和污染物排放的法规。因此,减少航行时燃料的消耗和污染物的排放成为现在交通运输业的主要问题[1-2]。

为了解决上述问题,近年来,具有高电流密度、高效率、低工作温度和低排放等特性的燃料电池技术受到越来越多的关注。燃料电池被认为是化石燃料能源系统非常有效的一个替代品，主要原因是它们非常的环保，不排放有害物质，燃料电池是一种利用氢气和氧气发电的电化学装置，它与电池最大的不同在于它们不需要充电,能够安静稳定的运行,用氢作为燃料时其产物只有电流和水，因此也被称作零排放发动机[2-3]。

目前，最有应用前景的燃料电池是质子交换膜(PEM)燃料电池,它的发电过程不涉及氢氧燃烧,因此不受卡诺循环的限制,而且其能量转换效率通常是内燃机的2～3倍。因此，PEM燃料电池可以作为船舶动力系统的一种很好的替代选择[4-5]。

1 PEM燃料电池工作原理及特性分析

在PEM燃料电池中,根据式(1)和式(2)的反应,将氢燃料和氧气(如空气或纯氧)作为反应物供给电极以产生电、热和水,反应产生的电子通过PEM燃料电池的外部电路从阳极转移到阴极，氢化物在内部通过电解质从阳极传递到阴极并形成电流[6-7]。其工作原理如图1所示。

阳极反应：

(1)

阴极反应：

(2)

图1 PEM燃料电池工作原理图

2 PEM燃料电池实验台架

PEM燃料电池模型的仿真对象是来自某品牌的T系列燃料电池发电系统，如图2所示,其额定功率为4 kW,单电池有效活化面积150 cm2,启动时间不超过5 s。图2(a)为燃料电池实验台架，图2(b)为系统的单电池极化特性曲线,可为模型搭建提供相关参数。

图2 T系列燃料电池发电系统

3 PEM燃料电池建模仿真分析

3.1 PEM燃料电池数学模型

目前,国内外已对燃料电池的特性做了大量的研究,无论是研究燃料电池的运行机理还是对燃料电池系统控制进行优化,都要建立精确的燃料电池模型[4-8]。

本文所采用的集总参数模型简单有效,建模精度较高且求解容易,将实际燃料电池的阴阳极气体进气压力、工作温度和电流密度作为输入,电池的实际输出电压和输出功率作为输出,并将模型仿真结果与实验结果比较,验证模型的准确性，有利于对燃料电池进行优化控制的研究。PEM燃料电池的单电池实际输出电压Vcell表达式为[4,6]：

Vcell=E-ηact-ηohm-ηcon,

(3)

式中,E为热力学电动势；ηact为活化过电压;ηohm为欧姆过电压；ηcon为浓差过电压。

一般来说,电堆由N个电池串联叠加在一块,其电压Vst为：

Vst=NVcell。

(4)

(1)热力学电动势。根据PEM电池内部电化学反应机理可以得到在理想状态下其热力学电动势E为[4-7]：

(5)

式中,ΔG为吉布斯自由能的变化值;F为法拉第常数(取96 487);ΔS表示熵变;R为气体常数(取8.314);T和Tref分别表示电池内部温度和参考温度;pH2和pO2分别为阳极氢气和阴极氧气的气体分压,将上述值代入公式(4)中,得到简化公式为：

(6)

式中，Tfc为电池的工作温度。

由图2(b)可知,PEM燃料电池实际输出电压要远远小于其热力学电动势,由于损失的不可逆性,输出电压会随着电流密度增大逐渐下降,其主要损失包括:活化极化损失、欧姆极化损失、浓差极化损失。

(2)活化过电压。模型中的活化极化电压降Vact采用的经验模型为[4-5]：

Vact=ξ1+ξ2T+ξ3Tln(cO2)+ξ4Tln(cH2)+ξ5Tln(I)+ξ6Tln(A)，

(7)

式中，I为电流大小；A为单电池活化面积；cO2是阴极气液界面的氧气物质的量浓度;cH2是阳极气液界面的氢气物质的量浓度,将物质的量浓度表示成温度和压力的函数；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6均为经验参数,无实际意义。

根据亨利定律可将cO2、cH2表示为：

(8)

(9)

阴极氧气和阳极氢气的有效分压近似处理为：

pH2=0.99pan,

(10)

pO2=0.21pca,

(11)

式中，pan为阳极分压；pca为阴极分压。

(3)欧姆过电压。欧姆极化损失主要由电池内部组件本身的电阻产生,包括氢离子在电池内部传输时PEM对它的阻力以及电子在内部传输中组件产生的电阻[4-5],其表达式为：

Uohm=i·Rohm=i(Rm+RC),

(12)

(13)

式中,Uohm为欧姆过电压；Rohm为欧姆电阻；i为实际电流密度；Rm为等效膜电阻；RC为阻碍氢离子通过的膜的阻抗；dm为膜厚度；σm为膜水含量λm的函数。

(14)

(15)

对于Nafion117膜,膜的系数分别取b11=0.005 139,b12=0.003 26,b2=1 268。

(4)浓差过电压。由于电池内部物质传输不及时,导致氧气和氢气分压降低,从而产生浓差过电压,其大小约为[4-5]：

(16)

式中，imax为最大电流密度；B是个常量,取决于电池和它的工作状态。

(5)等效电路模型。电池在运行过程中,氢离子会附着在电解质的表层,反应产生的电子会附着在电极表面。因此在电解质-电极之间会形成一个电荷层，相当于电路中加入了一个等效电容,并进行能量及电荷的释放和存储,为PEM燃料电池提供了很好的动态特性。燃料电池的电流发生变化时，电池的电压并不会马上发生突变,它对由于外界负载的改变产生的电压变化能起到有效的“缓冲”作用[3-4]。其等效电路图如图3所示。

图3 PEM燃料电池等效电路

图3中等效电容C可以有效平滑在电阻Ra上的电压降,其动态特性可由下式表示[6-7]：

(17)

(18)

(19)

式中,τ为时间常数;ud为活化过电压与浓差过电压之和。

根据以上建立的燃料电池的内部特性机理公式来搭建模型。仿真模型系统参数如表1所示。

3.2 稳态模型仿真分析

PEM燃料电池是一个多输入多输出的非线性系统,根据公式(3)～公式(16)所建立的PEM燃料电池电堆数学模型,在MATLAB/Simulink

表1 PEM燃料电池动态模型参数

软件平台中搭建PEM燃料电池电堆仿真模型如图4所示。该模型的输入是阴阳极气体分压和电池工作主要工况参数，输出是电池电堆输出电压和功率。本文采取的PEM燃料电池模型仿真参数为：电堆的单电池个数为35,电池工作温度为80 ℃(353 K),单电池有效面积为250 cm2,质子膜水含量为14,氢气和氧气的分压为0.3 MPa。根据实际情况,该模型作出以下假设:①电池各气体均为理想气体;②电池内部流道气体压力相等;③电池内部不存在温差;④单电池性能相同,且电堆性能为单电池性能的累加。

图4 PEM燃料电池电堆Simulink模型

模型仿真结果如图5所示，图5(a)、(b)、(c)为电池的3种极化损失随着温度和电流密度改变的变化情况,在电流密度为0～0.2 A/cm2范围内,在同一电流密度下,活化过电压随着工作温度的上升而下降；在同一温度下,活化过电压随着电流密度增大而增大,且在此区间变化曲线极为明显,这也代表低电流密度时活化过电压起主要作用;由图5(c)也可知欧姆过电压与电流密度呈线性关系,主要原因是在同一温度下电池内部电阻几乎不变,而在温度升高时,电池内阻有所下降，导致欧姆过电压下降;在电流密度为1.0～1.4 A/cm2时,浓差过电压大小随着电流密度增大而急剧增大,在同一电流密度时,其大小随着温度升高而减小,这也证明在高电流密度时,浓差过电压起主要作用。

电池的实际电压输出取决于3种极化损失的大小变化,由图5(d)可知,电池的输出电压随着电流密度的减小而减小,这是由于随着电流密度的增大3种极化损失的大小也逐渐增大,当电池的阳极和阴极气体分压为0.3 MPa,在同一电流密度下时,电池工作温度越高,其输出电压越高;功率变化如图5(e)所示,由于电流和输出电压变化趋势相反,因此在中间一段区域输出功率将达到最大;但是由于PEM的工作温度限制,一般电池的工作温度在0～80 ℃(273～353 K)之间,超过一定温度,电池的性能将会急剧下降。由图5(f)可知，在同一电流密度下,电池输出电压还与阴阳极气体分压有关,并且随着气体压力增大,输出电压也会逐渐增大,但由于实际工作中,气体压力大小由空压机控制，电压升高会加大空压机的功率损耗,气体的工作压力需要控制在一定范围内。

3.3 动态模型仿真分析

上文已对PEM燃料电池稳态模型仿真结果进行了分析,主要得到了各种参数和工况变化情况对电堆的影响,验证了模型的准确性，接下来在改变模型的输入参数情况下进行模型的动态仿真。

PEM燃料电池用于动力系统时,电池的阴阳极进气量、负载和工作温度都是经常变化的，因此建立电池的动态模型对于研究PEM燃料电池在船舶动力系统方面的应用有着重大的意义。动态仿真模型要考虑双层电荷层对燃料电池输出电压的影响,根据公式(17)～公式(19)搭建PEM燃料电池动态仿真模型如图6所示。

图5 模型仿真结果

为分析阳极进气压力对电池输出的影响,首先设定电流为10 A,阴极氧气压力由周边环境提供,压力保持0.1 MPa不变,温度保持在353 K,氢气压力、输出电压、输出功率随时间变化曲线如图7所示。氢气压力随时间变化的曲线图如图7(a)所示,压力大小由0.1 MPa增大到0.3 MPa,电池的输出压力和输出功率变化分别如图7(b)和图7(c)所示。从图7可以看出,输出电压随着反应气体压力的增大而变大,与此同时输出功率也在同步变化,由仿真曲线可看出模型还是比较好的反应出了电堆输出性能与反应气体压力的关系。

接下来分别模拟几个典型工况下负载电流的变化情况，见图8,采用阶跃电流信号作为电堆的输入,以此来研究电池输出电压和功率的变化情况。模型仿真参数为:电池片数为35,氢氧气体分压均为0.3 MPa,工作温度为80 ℃(353 K)。

图8(a)为负载电流阶跃突增的变化情况,开始时负载电流为10 A,在第5 s时电流突增为30 A,维持5 s后电流下降至10 A;图8(b)为输出电压的变化情况,开始时输出电压为30 V,第5 s时由于负载电流上升，输出电压变为28 V,第10 s时随着电流下降到10 A,电压恢复至30 V;图8(c)为输出功率的变化情况,开始时输出功率为300 W,随着电流突增到30 A,电压变为28 V,此时输出功率为840 W,后随着电流下降至10 A,电压变为30 V,此时输出功率为300 W。

图6 PEM燃料电池电堆动态仿真模型

图7 氢气压力、输出电压与输出功率随时间变化曲线

图8 负载电流、电压及功率随时间变化曲线

图9为负载电流、电压、功率随时间变化曲线，图9(a)为负载电流阶跃突降的变化情况,开始时负载电流为30 A,在第5 s时电流突降为10 A,维持5 s后电流上升至30 A;图9(b)为输出电压的变化情况,开始时输出电压为28 V,第5 s时由于负载电流下降，输出电压上升为30 V,第10 s时随着电流重新上升到30 A,电压变为28 V;图9(c)为输出功率的变化情况,开始时输出功率为840 W,随着电流突降到10 A,电压变为30 V,此时输出功率为300 W,后随着电流下降至10 A,电压变为28 V,此时输出功率为840 W。

图9 负载电流、电压及功率随时间变化曲线

由上述仿真结果可看出,在负载电流突变的瞬间,电堆的输出电压和输出功率不会立即发生变化,而是会有一个延缓的响应,这是由于双层电荷层的效应使得等效电路中的电容对系统的输出起到一个缓冲的作用，这也证明PEM燃料电池对于负载变化所表现的良好的动态性能。

4 结束语

本文针对PEM燃料电池,在一些经验公式的基础上搭建了一个集总参数模型,从实际PEM燃料电池系统的特性曲线中获取参数,并在MATLAB/Simulink环境下搭建模型进行仿真,分析了在不同条件下3种极化损失的变化趋势,以及不同温度和不同进气压力下对电池的输出电压和输出功率的影响,之后在动态模型的基础上对电池的动态响应进行了模拟和分析,也证明了双层电荷层对电池瞬态性能的影响,为PEM燃料电池在船舶动力方面的应用和控制开发奠定了基础。