郑佳鸿

(华南农业大学数学与信息学院, 广州 510640)

1 引 言

Bargmann 变换在数学物理和分析学中起着重要作用，更是连接实函数空间与复函数空间之间的桥梁，深受人们的重视[1-15].

关于Bargmann变换的研究已有五十多年的历史. 上世纪六十年代初，Bargmann[1]首次介绍了该积分变换. Bargmann找到了一个积分核, 把实空间中平方可积函数的希尔伯特空间与Fock空间中的算子关联起来. 在文献[2]中, Bargmann将该方法应用于tempered distribution的理论, 研究了Fock空间中的调和多项式和及其相应的分解. 之后, 人们对其展开了更深入的研究. 首先是将其应用于量子力学和热方程中[12], 后来也将其用于光学和信号处理[8,11].关于Bargmann变换的研究也可参见文献[14, 3, 5, 9]. 其中, Dong 等[5]研究了Bargmann变换对几个经典积分算子的作用, 包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换. 但这些研究仅限于一维情况下的 Bargmann变换等. 在n维空间上, Toft[7]研究了Bargmann变换下的函数图像和分布空间. Yoshino[13]推导出具有Bargmann-Fock空间中的多径向符号的Toeplitz算子特征值的公式, 并阐明了Bargmann-Fock 空间中的Toeplitz 算子与L2(Rn)中的Daubechies算子之间的关系. 但他们所研究的结果仅限于在L2(Rn)上的Bargmann变换, 即p=2的情形.

高维与一维情况下的解析函数空间及算子结构有着本质不同. 我们以Hartogs现象为例[10]. 设D是n>1维复空间Cn中的域，K为域D中的紧子集, 且DK为连通子集, 即D的子域. 若DK上的函数f全纯, 则f可解析开拓到域D上. 这在一维情况下则完全不同. 本文引理2.1当n=1与n>1的证法也不同.

本文研究n≥2维情况下的Bargmann变换, 主要针对p≠2的情形进行讨论.

2 预备知识

设R……