朱紫陌, 李鸿亮, 张世全

(1. 四川大学数学学院, 成都 610064; 2. 中国工程物理研究院电子工程研究所, 绵阳 621900)

1 引 言

设I=(0,1),J=(0,T],T<.考虑下述非稳态漂移扩散模型:求静电势Ψ(x,t)和电子浓度n(x,t)满足

nt-Dnnxx+μn(nΨx)x=0, (x,t)∈I×J

(1)

对应的边值条件和初值条件为

Ψ(0,t)=gΨ0(t),Ψ(1,t)=gΨ1(t),n(0,t)

=gn0(t),n(1,t)=gn1(t),∀t∈J

(2)

n(x,0)=n0(x),∀x∈I

(3)

其中ε>0是半导体的介电常数,q是电子电荷量,f(x,t)是掺杂浓度函数,Dn代表电子的扩散系数,μn代表电子迁移率.更一般的漂移扩散模型还会考虑空穴电流连续性方程和复合率项,但本文仅考虑简化后的单粒子模型.

针对这类偏微分方程，理论和数值研究已有很长的历史.对于漂移扩散模型的稳态及非稳态解在一些特定条件下的存在唯一性证明,可以参考文献[1-6]及其引用文献.另一方面，数值研究开始于二十世纪六十年代.文献[7]给出了求解一维稳态模型的自洽迭代格式.在接下来几十年，也有许多离散方法用于求解漂移扩散模型,例如有限差分法[8-11],有限体积法[12-16],标准的有限元法[17-19],以及混合有限元法[20-22].

对于漂移扩散模型,由于半导体器件损伤通常会产生漂移和扩散系数间断现象，因此间断有限元法常被用来离散问题(1)～(3).在文献[23]中,一种局部间断有限元方法被用来求解一维漂移扩散方程,并得到了半离散和全离散格式的最优误差估计.在文献[24-25]中, Wang和Ye最早提出用于求解二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元法.其主要思想是在广义函数空间上引入一种弱梯度算子,利用弱梯度算子来离散变分问题.这种方法能够保持局部消除的性质.此外，弱Galerkin有限元法还被广泛应用于求解各种偏微分方程[26-34].

本文考虑用一种弱Galerkin有限……