黄洁彬

在小学阶段，数学思想方法随处可见，常见的主要有符号化思想、化归思想、分类思想、集合思想、一一对应思想、数形结合思想、统计与概率思想等等。在我们教学当中有效的应用一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力。

我们老师在教学中是如何应用数学思想方法的，下面就结合老师们的研讨课作些探析。

一、“一一对应”思想在《解决问题--数数策略》的应用

对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，这一思想的关键在于找到可以互相对应的关系，就能找到解决的问题的途径。它能将复杂的数学知识很好的形象化和直观化，对于发展小学生的思维能力来说尤其重要。

在小学数学中，一一对应的思想随处可见，譬如在数与形、数量的变化规律等，都离不开寻找对应关系，特别是一年级“数的认识”的教学内容一个物体对应的一个数字、“比多少”等这些内容对应的思想就特别突显。石老师的这节研讨课“解决问题--数数策略”的对应思想体现在以下几个教学环节。

1.情景导入环节

石老师在学习新课前先让孩子观察小火车图：（课件出示）

小女孩坐在第几节车厢呢？（小朋友们，我在第几节车厢）

小男孩呢？（我在她后面第4节车厢）

小猫呢？（我在他前面1节车厢）

引出问题第12节和第15节车厢中间有哪些车厢？

从这列小火车上，孩子们通过数一数，一节车厢相对应的一个数字，就是第几节车厢，找到了第12节和第15节中间有第13、14节车厢;而小猫在小男孩前面1节车厢，就是对应的第14节车厢。孩子们通过数数，利用一一对应的方法，有效的解决了这个问题。

2.新授环节

石老师在让孩子们探究“小丽和小宇之间有几人”时，引导孩子们独立思考，并把答案在本子上写一写、画一画。孩子在汇报时出现了两种方法。

3.巩固练习环节

（1）学生在老师的指导下完成课本的“做一做”：几个小朋友在玩滑滑梯，玲玲排第4，东东排第8，玲玲和东东之间有几人？

学生在已经学习了新知的基础上，用两种方法有效的解决了这个问题。

（2）师生一起订正后，老师接着出示：明明说：“我要等东东后面的三个人滑完才轮到我”。明明排第几？

石老师先让孩子们讨论，有的孩子是用接着数的方法，有的利用画圆圈的方法。老师把画圆圈的方法进行了板书：Ο Ο Ο Ο Ο;;;;;;;

东东第8;;  第12;;;;;;;

孩子们指出：东东排第8，后面有三个人，就是第9、10、11，第12就是明明。这里三个圆圈对应的就是东东后面的三个人，接着第四个人就是明明，因此明明排第12。

从以上的几个教学环节看出，“一一对应”的数学思想方法贯穿于整个课堂当中，石老师灵活运用“一一对应”的思想，有效地突破了教学难点，大大提高了课堂教学效率。

在教学中，我们老师合理的应用“对应”思想的方法，使学生在遇到类型的数学问题时，能迎刃而解，并能在解决生活中的纷繁复杂的数学问题时做到游刃有余。

二、“数形结合”思想在课堂中的有效运用

数形结合思想是一种十分重要的数学思想，在小学数学中随处可见，从一开始以数图（形）呈现的教学内容，到贯穿在整个小学数学教科书的始终。“数形结合”的思想是借助简单的图形和符号等示意图，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。老师们在教学中是如何应用这一数学思想的，从以下几个课例谈谈。

1.数形结合，深化理解

以“认识负数”这节课为例，刘老师在教学这节课时，引用生活当中的电梯（电梯数列）存在有负数，结合竖式数列的再造，成为一支温度计，在温度计中理解了温度的形成，并进一步获得对负数的认识。让学生观察温度计，发现温度计0摄氏度以上是正数，0摄氏度以下是负数，并让学生借助温度计来解决问题。

通过这样的对数比赛，学生感悟到数的相对性和相对大小关系。

这节课刘老师结合温度计及数轴，用数轴表现负数的概念，学生通过观察这些数在数轴的位置，在头脑中形成一个清晰的表象，这样的认知更加深刻，而且不容易忘记和搞混淆。因此，我们在实际教学中，如果能重视数形结合思想的应用，会提高学生的学习兴趣，课堂教学气氛也很活跃，学习氛围也会更浓厚。

2.以“形”变“数”，分析解答

“形”虽然有形象、直观的特点，但在解决问题的实际过程中，要充分利用图形的性质，把“形”正确的表示成“数”的形式，再进行分析并计算。

3.创设情境，以“形”助“数”

本节课是“有余数的除法”的第二课时，教学重点是通过操作理解余数和除数的关系，吴教师是这样突破的。

课的导入，吴老师为了让学生注意到余数的大小是有一定的奥秘的，借助11个圆片，每3个一组，能分几组？引出两道算式：11÷3=2（组）……5（个），11÷3=3（组）……2（个）对比，哪道是正确的算式，学生質疑：这道算式（第一道）不对，应该是11÷3=3（组）……2（个），因为剩下的5个圆片还可以圈成1组圆片，剩余2个圆片。这里如果仅有两道算式，要通过抽象思维才能解决，而吴老师巧妙地借助圆片使得有余数除法直观化，学生只要看图用形象思维就能够解决了，易于理解。于是吴老师直接引出课题：“余数是有一点奥秘的，那这一节课我们就一起来探讨余数的奥秘吧。”

在知识的探究过程中，吴老师借助“圆片图”研究“算式”，借助于“形”来研究“数”，直观、形象和简单，学生很容易就能理解有余数的除法的意义。

从以上的几个课例可以看出，老师们在教学当中真正做到了《数学课程标准》强调的“帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

任何一种数学思想方法的学习和掌握，不是一朝一夕就能解决的，也并非几节探究课就能达到效果。这就需要我们在平时的数学教学中认真且深入的研究教材，挖掘教材中隐含着哪些数学思想方法，还要根据学生的年龄特点和已有的生活经验，适时的进行渗透，才能促进学生的思维发展，提高数学素养。