许伟炜

【摘要】本文以角平分线的性质的教学设计为例，谈谈如何在初中数学教学中引导学生发散思维，构建思维导图解决几何题目，在传授知识的过程中，培养学生的核心素养，让学生学会独立思考并掌握解题技巧与方法。

【关键词】核心素养;思维导图;发散思维

“中国学生发展核心素养”要求我们在传授学生文化基础的时候，不仅要注重人文底蕴的积累，更要培养科学精神。《数学课程标准》也要求我们要培养学生的逻辑推理能力。然而，现在普遍的初中生都习惯于传统的“满堂灌”教学模式，缺乏独立思考的能力，遇到实际问题或考试题目时难以及时给出解决问题的思路。在日常的教学中，教师经常遇到的情况是：会做题的学生自然而然就会做了，也说不清楚原因;而不会做题的学生，无论教师再讲多几遍，学生还是不会。因此，培养学生独立思考的能力，让学生掌握解题技巧与方法将成为当们教学任务的重中之重。在多方面向资深教师请教以及查阅各种教育教学文献之后，以问题驱动教学，从问题入手，通过构建思维导图，帮助学生理清解题思路，并根据思维导图完成整道题目的答题过程。

一、什么是思维导图

“思维导图”是由英国“记忆之父”东尼·博赞发明的思维工具，又叫做“心智图”。思维导图不仅有利于学生复习时更加清晰地记住所学知识，还广泛应用于生产生活中的方方面面，更有利于培养初中学生的解题思维。其作用主要表现如下：

1.节约空间：思维导图是通过关键字词来描述知识内容，不需要长篇大论，表达也更加清晰，更加节约时间与空间，更加体现数学的精简美。

2.创新思想：思维导图减少一些不必要的框框架架，有利于发散思维，让学生能够更加自由的发挥，由问题入手去寻求解决办法，更有利于创新思想的培养。

3.思路清晰：思维导图是有目的、有计划地寻求解决问题的方法，不是无的放矢。通过思维导图，我们能更清晰要干什么。

二、为什么要构建思维导图

在日常的教育教学工作中，经常会听到学生抱怨题目太难了。学生只会课堂上老师讲过的题目，而对于灵活变化的题目往往不知所措，找不到解题突破口，甚至连解题的方向都找不到。通过和不同分数层的学生聊天发现，会做题的同学从一开始看到题目，解题的大概思路步骤就在大脑中自然而然地显示出来;而解题有困难的学生，往往在思考问题的时候连题目本身要求什么都给忘了，思路不清晰，缺乏目的性。为了培养学生的逻辑推理能力，使得学生在遇到灵活问题时候能有比较清晰的解题思路，教师在课堂教学中引导学生从问题入手，通过构建思维导图发散思维，寻找解题方法与技巧是至关重要的。

三、如何构建思维导图

以八年级上册第十二章第三节第二课时“角平分线的性质的应用”为例，本节课主要要求掌握角平分线的性质的简单应用。性质的应用为证明线段相等提供了新的途径、新的方法，体现了数学的精简美。同时，这节课在本章內容中起到承前启后的作用：承前，本节课是在学生掌握三角形全等的判定方法的基础上进行的，是三角形全等的延续;启后，本节课为后续角平分线的判定的证明提供了理论基础。

结合班级学生的实际情况：学生普遍基础较差，对于三步以上的证明题就无法下手，我将通过引导学生自主思考、构建思维导图来探究角平分线的性质的简单应用。利用多媒体演示，逐步引导学生获得解决问题的思路，充分体现“教为主导，学为主体”，让学生获得学习新知识的主动权。既能与时俱进充分利用多媒体使知识更加直观，又能在学生动手操作基础上，引导学生自主探究，鼓励学生动脑思考，动笔探究，坚持师生间的多向交流。

为引导学生构建思维导图解决问题，培养学生的逻辑推理能力，提升学生的数学核心素养，笔者设计了以下题目。

1.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：EB=FC.先复习证明线段相等的三种方法：等量代换、三角形全等以及角平分线的性质。然后引导学生从问题入手，画出思维导图，运用角平分线的性质证明DE= DF，进而通过证明△BDE与△CDF全等，得到EB=FC。引导学生从问题入手，构建思维导图解决问题，指导学生培养解题思维。

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，E、F在AC上，

且FD=BD，求证：CF=EB.

改变例题中直角的位置。学生自主画出思维导图、寻找飞机模型解决问题，教师巡视，邀请学生上讲台就本题进行讲解。一题多变，拓展学生解题思路，符合高效课堂要求。通过学生观察图形、独立思考，构建思维导图，培养学生自主学习的意识。强化思维导图，构建模型，进一步深化解题思维。

学习效果评价：从本节课的学生学习效果上看，学生对于角平分线的性质的简单应用掌握较好，特别对于飞机模型很感兴趣。学生模仿例题，从问题入手，通过头脑风暴自己画出思维导图解决问题，但是遇到需要画辅助线的题目还是有部分学生不知所措，说明知识方法掌握不牢固，灵活应用的能力有待提高，同时学生的语言表达和答题规范也需要加强训练。

四、总结及建议

经过分析和实践，得出以下结论：

第一，思维导图在教学中的作用是明显的。很多学生一开始毫无头绪或者无从下笔，而通过从问题入手分析问题之后构建思维导图，有利于学生理清思路，将解题过程更加清晰的展现出来。

第二，学生可以通过构建思维导图自己寻求解决问题的方法，但是需要一定的时间去学习和熟练。要让学生学会通过思维导图将零碎的知识点联系到一起，形成一套系统的解题方法。

通过引导学生构建思维导图的方法，培养学生的自主探究能力以及科学精神，针对其中一些具体内容给出以下建议：加强思维导图训练。部分学生还是对构建思维导图解决问题的方法不够熟练，需通过加强练习来发展自己的解题思维能力。总而言之，引导学生构建思维导图解题，有利于培养学生的逻辑思维能力，促进学生数学素养的发展。

参考文献：

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[2]鸿雁.思维导图[M].吉林文史出版社，2018（1）.

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