温章寿

（宁德沈海复线双福高速公路有限责任公司，宁德 352100）

1 引言

侧向基床反力系数是水平受荷桩、 基坑围护和隧道支护设计的一个重要参数。 但由于其影响因素较多,水平受力的原位试验又较少,至今仍没有满意的测试方法。 在现行的方法中, 土工试验由于取土时会对土体产生扰动影响, 并且难以模拟现场的实际受力状态因而较少采用；而规范法中表列的数值范围较大,难以确定；利用水平静载受荷桩进行反算，耗时较长且费用较高。实践中多通过旁压试验来估算侧向基床系数， 但旁压试验估算的侧向基床系数一般较经验值大许多。

2 旁压试验的基本理论[1,2]

钻孔周围的岩土介质是均质的无限体， 孔穴呈圆柱形，孔穴扩张处于平面应变状态。 孔穴受到内压力p后开始扩张，扩张初期，孔周介质径向应力增加，环向应力减小，介质富有弹性可张性质，处于弹性应力状态。

处于弹性应力状态的土的应力应变关系可用下式表示：

式中Δσθ、Δσr、Δσz分别表示环向、径向、竖向应力增量，以压为正；εθ、εr、εz分别表示环向、径向、竖向应变，以压为正；[D]表示增量弹性矩阵。

孔周土的平衡微分方程为：

取压应变为正，则几何方程为：

式中r表示孔穴内壁半径；u表示距离孔穴中心为r处的水平位移。 孔穴扩张的边界条件为:

①r →∞时，u=0；②r=ri时，Δσr=Δp。 其中ri表示孔穴半径，Δp表示孔内压力增量。

联解式（1）～（5），并代入上述边界条件，可得弹性位移场和应力场：

式中E表示土的弹性模量；ri表示孔穴半径；μ表示土的泊松比；Δp表示孔内附加压力。孔壁处的位移可表示为：

根据《上海岩土工程勘察规范》（DGJ08-2002），旁压试验成果计算侧向基床系数采用下式：

式中： Δr=rf-r0；

rf——临塑压力时钻孔空腔的半径；

r0——初始压力时钻孔空腔的半径。

将式（9）代入式（10）可得，并考虑E=2(1+μ)G：

3 横向载荷板试验的分析

假设横向载荷板试验过程为一拟弹性变形过程，建立Mindlin解坐标系如图1所示。 图1中，载荷板与yoz平面重合。 载荷板为边长为s=300mm的方形板，板面所在区域D={0≤y≤s,h-s≤z≤h。设载荷试验是载荷板板面上的反力分布函数为q(y,z)，板面上任意一点的位移均是在q(y,z)的作用下产生，位移值为S。 为便于分析，取图3中O′点给出其位移表达式：

图1 横向载荷板试验力学分析

式中

为便于积分， 将对于yoz坐标下的积分转化为在在ξO′η局部坐标下的积分， ξ轴过点O′与y 轴平行，η轴过O′点且与z 轴重合，则有

对于深层横向载荷板试验，考虑到ξ、η、s相对于试验深度h都很小，因此式(13)又可简化为：

为求出函数q(ξ,η)，假设板面上平均应力为p，则有

假设f(ξ,η)符合下式：

式中A、α和β均为大于0的常数， 在α和β确定的情况下，常数A可由式(16)积分得到。 而要确定常数α和β，则必须先假定α和β的比值，即角点应力与中心点应力的比值。文[4]取为500，本文根据测试及文[6]取为200。 则可得α=5.0884×108、β=2.5442×106。

代入式(16)，积分可得A=0.129。 将上述结果代入式(14)，并考虑S=SO′，可得

根据载荷试验成果计算侧向基床系数采用下式：

将式（18）代入式（19），可得

4 旁压试验与横向载荷试验求取侧向基床系数的比较

比较式（11）与式（20），在线弹性假设条件下，旁压试验与横向载荷试验获得的侧向基床系数间存在一定的关系，如下式：

式中ri表示旁压试验孔孔穴半径， 从上式中可以看出，在线弹性假设条件下，旁压试验与横向载荷试验获得的侧向基床系数间的比值与泊松μ 、 旁压孔孔穴半径有关。

以梅纳旁压器为例，直径有44mm、60mm、76mm等，一般要求旁压试验孔的直径应比旁压器直径大2～6mm，本文中取4mm，则相应旁压试验孔半径分别为24mm、32mm、40mm，不同泊松比μ下的比值k如下表所示。

由式（21）及上表可以看出，旁压试验与横向载荷试验获得的侧向基床系数间的比值随旁压钻孔孔径的增大而减小、随泊松比的增大而减小。

考虑到线弹性理论下的侧向基床反力系数比弹塑性理论下的要大以及加荷速率等影响因素，k还要大些。

表1 不同泊松比下的比值

5 结论

本文通过理论分析指出，在线弹性理论下，旁压试验与横向载荷试验获得的侧向基床系数间的比值与泊松比、旁压孔孔穴半径有关，且旁压试验与横向载荷试验获得的侧向基床系数间的比值随旁压钻孔孔径的增大而减小、随泊松比的增大而减小。