杨晓燕， 王乔钰， 许慧洁， 易 秀

(兰州交通大学 数理学院，甘肃 兰州 730070)

Brusselator模型[1-3]是用来描述自催化反应的理论模型，为了使系统可以呈现更丰富的动力学行为，人们考虑延迟现象，由此建立了时滞微分方程[4-5]。时滞微分方程是用来描述事物不仅依赖于现在的状态，也依赖于过去的状态，它在物理、化学、生物等领域有着广泛的应用[6-7]。我们知道时滞微分方程的分支现象在动力系统研究中有着非常重要的研究价值和应用意义[8]。根据文献[9-11]，本文将考虑下面的时滞微分方程：

(1)

其中u、v分别表示化学反应物的有效浓度，t>0、τ>0为常数，假设参数a、b都是正常数。

1 平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支

系统(1)所对应的常微分系统为

(2)

容易知道，系统(2)有唯一的正平衡点E*=(u*，v*)=(1，1)。系统(2)在(u*，v*)的雅克比矩阵为

(3)

可以看出

b>0，-a2<0。

则

D∶= detJ=a2>0，T∶= traceJ=b-1-a2。

通过文献[10]的分析过程，我们有下面的结果：

令

b0=1+a2，

(4)

则当b=b0时，T=0且D>0。因此，可以得到下面的结论：

定理1 (1)如果0

(2)如果b>b0，那么系统(2)的正平衡点E*是不稳定的；

(3)如果b=b0，那么系统(2)在正平衡点E*附近出现Hopf分支。

在正平衡点E*处采用泰勒展开法线性化系统(1)，可得下面的线性系统：

应力腐蚀开裂的影响因素分别是：应力、环境、材料。油罐罐底在服役过程中所受应力情况十分复杂；由于长期处于罐底水的环境中，受罐底水中的酸度、矿化度和盐度的影响，其应力腐蚀敏感性很大，尤其是柳屯原油库的罐底水中Cl-的含量很高，很容易引起罐底的局部腐蚀，而局部腐蚀往往又是引起应力腐蚀的最基本前提，会增大罐底钢材的应力腐蚀开裂敏感性。因此，油罐在……