动态电路的戴维南分析法及数值可视化模拟*

2020-07-01付酮程李智

物理通报 2020年7期

付酮程李智

(信阳高级中学河南信阳 464000)

戴维南(Thevenin)定理表述任何一个线性含源二端网络总可以用一个恒压源Us和一个内阻R0串联来等效代替，替换后电路参数及特性不变，该理论在复杂电路简化中尤其实用[1～3]；Simulink工具箱中Simscape在电路可视化和数据挖掘中运用广泛，直观地让学生“看到”动态电路的演变过程，聚焦极值点和暂态瞬间，有助于学生构建物理情境和理论验证．

【例1】如图1所示，定值电阻R1，R2，R3，R4的阻值均为R0,理想电压表读数U,变化量的绝对值ΔU,理想电流表读数I,变化量的绝对值ΔI,在滑动变阻器的滑动端自右向左滑动的过程中,下列判断正确的是( )

答案：A，B，D.

图1 例1电路图

题中选项A，B，C可由闭合电路欧姆定律分析知，I干路↓，U内↓，U外↑，IR3↑，IR2↓，UR2↓，IR4↑，故IR↓，考虑到IR2↓，因此变化幅度|ΔIR4|<|ΔIR|，因此

针对选项D除定性分析外，我们尝试定量计算，计算过程如下.

以滑动变阻器两端为二端(a，b)网络，其余部分等效为电压源，外电路仅为滑动变阻器,如图2所示，由

Ed=UR+Ird

知

图2 例1电路的戴维南等效电路图

【例2】如图3所示,R0和R2为两个定值电阻,电源的电动势为E,内电阻为r,滑动变阻器最大阻值为R1,且R1>(R0+r).现将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动,关于理想电流表A1和A2示数变化情况,下列说法正确的是( )

A.A1示数不断减小

B.A1示数先减小后增大

C.A2示数不断增大

D.A2示数先增大后减小

图3 例2电路图

滑动变阻器并联式接法是中学物理常见模型，随着滑片由b到a滑动，回路串并联电阻变化将影响干支路电流，这里我们将通过理论计算得出结果．

(1)戴维南定理计算

将图中虚线框中部分等效为二端网，采用等效电源(Ed，rd)替代，电路如图4所示，框中部分被M和N两端点左侧电路替代：令滑片P及上方部分电阻为R1a,下方至b端电阻为R1b(R1=R1a+R1b).电路结构为R2与R1b并联后再与(r+R0+R1a)串联，随着滑片向上滑动，R1a减小R1b增大；等效电动势等于原电路M和N端开路时电压

图4 例2电路简化后的等效电路图

等效内阻为左侧网络中电源置零时所对应的无源网络总电阻，即为R1a，r及R0串联后再和R1b并联

rd=R1b∥(R1a+R0+r)=

环路电流即通过R2的I2

当变量R1a减小时电表A2示数持续增加；考虑到原电路中I2R2=I1R1b，所以

由于

取等条件

即

变化中电表A1示数有最小值，示数变化先减后增，故题目答案为选项B，C；电路简化后结构清晰，便于理解且方法通用．

(2)MATLAB仿真模拟

Simulink[4,5]是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是基于框图设计环境实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包；在直流动态电路分析时，首先在库(Library)中找到元件，按照电路图将元件连接起来．用传感器测量电流、电压时，需要转换模块(PS-Simulink Converter)将物理模型信号和仿真模型信号对接；此外，模拟系统要连接Solver Configuration模块，注意回路接地．用MATLAB软件对例2进行仿真模拟，程序流程图如图5所示.

图5 例2MATLAB仿真模拟程序设计流程图

元件参数方面，直流电压源(E=10 V,r=2 Ω)，电阻R0设为18 Ω，R2设为20 Ω，并联式滑动变阻器R1总电阻50 Ω，两电表为标准物理元件．

程序设计方面，涉及电表变量分别为I1和I2，滑动变阻器R1采用两个可变电阻(Variable Resistor)构成，对应变量R1a和R1b，并由计数器(时间步进为0.1 s)分别控制两变量等幅(±1 Ω)增减，其中计数器1数值和定值50做差实现R1a变量减小，计数器2赋值实现R1b增加；滑片从b到a对应完整变化周期为5 s，R1b|t=10t(0

两电表输出端连接双端示波器，结果由波形面板(Dashboard)展示出来；仿真结果如图7所示.