仇书芹

(四川省成都市龙泉驿区双槐中学校 610000)

一、根据圆的定义发现隐形圆

圆在几何中的定义是：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径.当题目中的条件出现“定长”、“定点”这些条件时，可考虑作出隐形圆来解题.

1.定点+定长模型

例1(2014·成都·B填24)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．

因为MA′在整个过程中长度不发生变化，A′始终在以M为圆心、MA为半径的圆上，故当A′为MC与圆的交点时，A′C的长度最小.

学生在解决此题时，由于想到翻折的性质—— 对应线段相等，故而想到“到定点的距离等于定长”这一 结论，就可以利用 “隐圆”，以这个定点为圆心，定长为半径作出这个隐藏的圆.再利用圆外一点与圆上一点距离的最值问题或一般几何最值求解模型解决．

2.定点+等距模型

例2(2017·成都·27(3))如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

解①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．

①证明：如图2，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC.∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠AEC=∠ADC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形.

例3(2019·成都·28(3))如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表……