王兴隆，刘 洋

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300)

0 引言

近年来，随着中国经济快速发展，航班起降架次持续增长，管制扇区、航路和机场的数量与范围都迅速扩大，在实际运行中会受到各种干扰的影响，比如恶劣天气、军事活动、空中交通管制及设备运行故障等，这些干扰会直接或间接地造成航空系统某部分失效，从而影响航班运输性能，威胁航空系统的安全性与高效性。

复杂网络理论是对复杂系统的高度抽象[1]，其有利于促进对航空运输系统结构和动力学上的探索。Rinaldi[2]等将两个网络之间的相互依赖性定义为两个网络之间的双向关系，通过这种关系，每个网络的状态会影响或关联到另一个网络的状态，张欣[3]对多层复杂网络近期发展历程和代表性研究进行了回顾和梳理，在此基础上本文将管制扇区、航路和机场统一为一个整体进行分析，称之为航空多层网络，它是一个复杂系统，受到干扰时会出现大范围级联失效现象[4]，如电力系统[5]、城市交通系统[6]等。

1973年，Holling[7]在生态系统的背景下首次引入弹性理论，将弹性定义为“一个系统能够承受并仍然存在的扰动量的度量”，“弹性”一词逐渐发展并应用于心理学、经济学和工程学等领域。M.D Stubna[8]等应用高度最优化容限模型对电力系统的连锁性故障进行研究，发现弹性是网络在受到干扰后恢复自身特性的能力，分为两个维度，即脆弱性和可恢复性。在过去一段时间内，网络遭到破坏成为国内外研究的热点，研究主要关注的是网络在受干扰下的性能以及识别网络发生脆弱的关键节点[9]，忽略了其破坏后恢复能力。……