夏极，黄斌

1 海军装备部驻武汉地区第二军事代表室，湖北武汉430064

2 海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033

0 引 言

采用X 舵的潜艇，每个舵叶旋转都会同时影响潜艇的深度、纵倾、横倾和航向［1-2］。与十字舵相比，X 舵的操纵性更灵活，能够实现给定姿态的空间旋回机动，但也增加了操纵方法的复杂度。国内外学者在潜艇X 舵的控制方面研究较多，内容涵盖X 舵的优化布局［3］、安全操纵［4］、空间运动模型［5］等领域，但在潜艇X 舵的自动控制方法方面研究较少，X 舵在潜艇运动控制上的优势还有待深入研究。本文将通过建立某型潜艇的空间运动模型，分析X 舵的控制特点，采用智能模糊控制方法实现潜艇空间旋回运动控制，为潜艇的操纵控制方法提供理论参考。

1 X 舵潜艇运动模型

X 舵的4 片舵叶正交布置，每片舵叶均能独立偏转；舵轴中心与潜艇中线面的夹角为45°，叶片转动引起潜艇的偏转和潜浮。X 舵的布局如图1所示。图1 中，δ1～δ4分别为X 舵4 片舵叶的舵角。

潜艇在水中的运动可看作刚体在流体中的空间运动，包括6 个运动自由度，分别为沿艇体运动坐标系x，y，z 方向的平动和转动。文献［1］给出了十字舵潜艇水下六自由度运动方程，若要建立X 舵潜艇的六自由度运动方程，只需要将方程中对应的舵角系数进行变换即可。定义X 舵施加给潜艇的操纵力为［6-7］

式中：X，Y，Z 分别为施加于潜艇的纵向、横向和垂向作用力；K，M，N 分别为施加于潜艇的纵向、横向和垂向作用力矩。式（1）中各力和力矩的表达式为

式中：Xδiδi，Yδi，Zδi，Kδi，Mδi，Nδi为操舵引起的流体水动力系数，数值由拖曳水池实验得到；u为航速在运动坐标系x轴方向的分量；δi为X 舵的4 个舵角。将式（1）与操纵性方程［1］中艉舵和方向舵对应的力和力矩替换为X 舵操纵力和力矩，并考虑操舵角与其他运动参数的耦合等因素，可得到X 舵潜艇六自由度运动模型，具体替换过程如表1所示。表中δs，δr分别为艉舵和方向舵舵角，X舵的水动力系数Xδsδs，Xδrδr，Yδr，Zδs，Kδr，Mδs，Nδr值由拖曳水池试验得到。

表1 六自由度运动方程中X 舵与十字舵方程的替换项Table 1 Replacement items between X-rudder and Cross-rudder of 6-DOF

本文利用基于对话框的微软基础类库（microsoft foundation class，MFC）程序框架编制X舵潜艇六自由度运动仿真软件，采用三阶龙格—库塔法求解潜艇六自由度运动微分方程，得到潜艇的运动状态。

2 X 舵空间旋回运动分析

旋回运动是潜艇水下机动的常见方式，对于常规十字舵潜艇来说，需要同时操纵方向舵和艏、艉升降舵，来实现水下定深或空间旋回。操纵过程为：方向舵角（δr）提供旋回的诱导力，一般在旋回过程中保持舵角不变；艏舵角（δb）控制潜艇深度；艉舵角（δs）控制潜艇的纵倾。因横倾无法由操舵进行直接控制，因此常规的十字型艉舵潜艇在旋回时都存在一定的横倾。如前所述，X 舵每片舵叶的转动可以同时影响潜艇的深度、纵倾、横倾和航向，因此X 舵除了能控制纵倾和深度，还能控制横倾，理论上为实现给定姿态空间旋回创造了条件。

首先，对单舵无控制时潜艇的空间旋回运动进行分析。潜艇航速8 kn，在无控制条件下，δ1～δ4单舵满舵30°空间旋回相关状态参数如表2 所示。

表2 X 舵空间旋回状态参数Table 2 Status parameters of space turning of X-rudder

由表2 可见，采用δ1和δ4进行旋回控制时，横倾角很小，旋回直径较大；而采用δ2和δ3进行旋回控制时，横倾角较大，旋回直径较小。在δ1～δ4这4种旋回控制方式下，纵倾角和深度速率的变化幅度较小。

采用δ1和δ4进行旋回控制时，如图2（a）所示，潜艇在Fx作用下会右旋回运动，使得艇体产生右横倾［1］（内侧倾斜），而δ1和δ4本身所受的作用力F又会使艇体左倾，可见采用δ1和δ4进行旋回控制时，δ1和δ4本身的受力会对横倾有抑制作用。而采用δ2和δ3进行旋回时，如图2（b）所示，潜艇在Fx的作用下会右旋回运动，使艇体产生右横倾［1］，而δ2和δ3本身所受的作用力F 也会使得艇体右倾，可见采用δ2和δ3进行旋回时，δ2和δ3本身的受力会对横倾有促成作用。从另一角度来看，δ2和δ3对横倾有相对更好的控制作用。

图2 X 舵旋回运动受力分析Fig.2 Force analysis of turning motion of X-rudder

在100 s 仿真时刻，分别给X 舵4 个舵角一个30°的阶跃操舵信号，横倾角和纵倾角对X 舵的阶跃响应如图3 所示。由图3 可见，X 舵4 片舵叶对纵倾的控制作用相当，而δ2和δ3对横倾的控制作用明显好于δ1和δ4，这也证实了前文的分析结果。

根据以上分析结果，可确定旋回过程的控制策略，即采用δ1或δ4或二者组合作为旋回舵；采用δ2和δ3控制纵倾和横倾，采用δb控制深度。

3 空间旋回运动模糊控制器

采用Mamdani 方法［7］对X 舵模糊控制器进行设计，即采用语言集的形式描述控制系统的控制规则。要实现旋回过程X 舵和艏舵的自动控制，需设计以下非线性映射关系：

式中：ΔH为深度误差；ΔHc为深度误差变化率；Δθ为纵倾误差；Δθc为纵倾误差变化率；Δφ为横倾误差；Δφc为横倾误差变化率。

图3 横倾角和纵倾角对X 舵的阶跃响应Fig.3 Step response of roll and pitch angle to X-rudder

3.1 论域及隶属度函数

输入和输出变量论域的选择会影响模糊控制器的动态效果，论域过大，会导致控制器响应迟缓，而论域太小，又会导致控制量出现较大的超调和波动。经反复测试，确定控制器输入变量及其论域如表3 所示。

将6 个输入变量（ΔH，ΔHc，Δθ，Δθc，Δφ，Δφc）和3 个输出变量（δb，δ2，δ3）的论域划分为13 个标准模糊集（NB（负大）、NBM（负中大）、NM（负中）…PM（正中）、PBM（正中大）、PB（正大）），对于上述若干输入和输出变量，模糊集的中心xi（i=1，2，…，13）取值不同，但均满足-E=x1＜x2＜…x12＜x13=E（E 为误差），模糊集均采用三角形隶属度函数，由式（4）表示：

表3 模糊控制器输入和输出变量及论域Table 3 Fuzzy controller input and output variables and their domains

式中：μk为误差E 相对模糊集k 的隶属度；Ek为模糊集k 的中心对应的横坐标。

3.2 模糊控制规则的设计

分析深度H、纵倾角θ、横倾角φ等对艏舵和X 舵的响应规律，得到艏舵和X 舵对应于不同被控量的模糊推理规则。

3.2.1 艏舵控制规则

深度误差ΔH以及误差变化率ΔHc的定义为

式中：Haim为目标深度；H(t)为实际深度；tin和tout为每次迭代的输入与输出时间，tout-tin为时间步长。根据操舵规律，对于艏舵来说，正舵角产生使潜艇上浮的作用力，负舵角产生使潜艇下潜的作用力，艏舵控制深度的规则可表示为矩阵Uδb～H：

模糊推理语言可表示为：

式中：i=1，2，…，13；j=1，2，…，13；ΔH1=NB，…，ΔH13=PB；ΔHc1=NB，…，ΔHc13=PB。通过艏舵模糊控制规则Uδb～H，结合ΔH 和ΔHc的隶属度，可以得到(Uδb～H)ij及其对应的权值Kij。利用中心平均解模糊方法，得到艏舵角δb模糊控制器的输出为

式中：Kij为ΔHi隶属度（μ(ΔHi)）和ΔHcj隶属度（μ(ΔHcj)）的代数积，即Kij=μ(ΔHi)·μ(ΔHcj)。

3.2.2 X 舵控制规则

X 舵的布局如图1 所示，4 片舵叶按照圆周方向均匀分布，定义δ1～δ4的正负为：舵力沿y 方向分量为正时的舵角为正，反之为负。

1）X 舵对于纵倾的控制规则

纵倾误差Δθ及误差变化率Δθc的定义如式（9）所示，横倾误差Δφ及误差变化率Δφc的定义与其类似。

式中：θaim为目标纵倾角；θ(t)为实际纵倾角。

X 舵的4 片舵叶对于纵倾的控制规律：舵角为正时产生艏倾力矩（负纵倾），舵角为负时产生艉倾力矩（正纵倾）。通过分析，X 舵对纵倾的模糊控制规则Uδi～θ与Uδb～H相同，即Uδi～θ=Uδb～H。

2）X 舵对于横倾的控制规则。

X 舵的4 片舵叶对横倾的控制规律各不相同，其中：δ2正舵会产生正（右）横倾，负舵会产生负（左）横倾，即Uδ2～φ=-Uδi～θ，而δ3的控制规律正好与δ2对横倾的控制规律相反，即Uδ3～φ=Uδi～θ。定义取反-Uδi～θ的算法为：将矩阵Uδi～θ中的N 和B互换。

3）X 舵控制力的分配。

为了实现自动分配X 舵对于纵倾和横倾两个状态量的控制力，引入X 舵控制权值的概念，建立权值模糊控制器。控制器输入为：（Δθ，Δφ）；控制器输出为：（Qθ，Qφ=1-Qθ）；其中Qθ为X 舵对于纵倾的控制权限，Qφ为X 舵对于横倾的控制权限。输入论域为：Δθ ∈［-6，6］，Δφ ∈［-3，3］；输出论域为：Qθ∈［0，1］，Qφ∈［0，1］。

三角形隶属度函数如式（4）所示，将输入和输出论域划分为7 个标准模糊集。控制权值模糊控制规则矩阵可表示为

从权值模糊控制器的设计过程来看，当某个被控量的误差小而其他被控量的误差大时，该被控量的权值也小，这符合权值的变化规律。加入权值后，X 舵模糊控制器可由式（11）表示：

4 旋回控制仿真与分析

潜艇的初始运动状态设定为定常定深直线运动且潜艇处于完全均衡的状态［1］，初始运动参数设定为航速10 kn，初始航行深度100 m，初始航向、纵倾角和横倾角均为0°，所有舵角初始位置为零位。对X 舵潜艇水平面和空间旋回运动形式进行控制仿真。

4.1 定深旋回控制仿真

设 定δ1=-δ4=30°，控 制 目 标 为：θaim=φaim=0°，Haim=100 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真结果如图4所示。图中η和ξ为固定坐标系的水平面坐标。

图4 δ1=-δ4=30°，无纵倾、无横倾定深旋回控制结果Fig.4 δ1=-δ4=30°，no pitch& no roll depth-keeping turning control results

由图4 可见，在初始回转阶段，横倾角的波动峰值为1.50°并迅速回0，纵倾角波动峰值为0.75°，深度波动峰值为0.2 m。进入定常回转阶段后，潜艇能保持无纵倾、无横倾，深度保持在100 m初始深度。由仿真结果可见，采用δ1和δ4旋回时，δb，δ2和δ3控制姿态的效果较好，能够实现无纵倾、无横倾定深旋回。

4.2 空间变深旋回控制仿真

4.2.1 无纵、横倾变深旋回

设 定δ1=-δ4=30°，控 制 目 标 为：θaim=φaim=0°，Haim=200 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真结果如图5所示。图中ζ为固定坐标系的垂向坐标。潜艇首先进行空间旋回运动，深度由100 m变深至200 m，然后在200 m 深度定深旋回。

图5 δ1=-δ4=30°，无纵倾、无横倾变深旋回控制结果Fig.5 δ1=-δ4=30°，no pitch& no roll depth-changing turning control results

4.2.2 有纵、横倾变深旋回

有纵、横倾本质上相当于存在不均衡量的条件［1］，设定δ1=-δ4=10°，控制目标为：θaim=3°，φaim=2°，Haim=200 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真结果如图6所示。潜艇首先进行空间旋回运动，深度由100 m变深至200 m，在变深过程中，横倾角和纵倾角很快稳定在控制目标值θaim=3°和φaim=2°，最终，潜艇稳定在200 m 深度以设定的姿态旋回。

图4～图6 所示的各种旋回方式控制仿真结果表明：X 舵对于横倾的控制能力可以优化潜艇的水下旋回运动，在X 舵角允许范围［-30°，30°］内，可以实现任意姿态定深/变深旋回运动，这大大提高了潜艇水下运动能力。另一方面，也验证了本文设计的X 舵旋回智能模糊控制系统的有效性。

图6 δ1=-δ4=10°，θaim=3°，φaim=2°，变深旋回控制结果Fig.6 δ1=-δ4=10°，θaim=3°，φaim=2°depth-changing turning control results

5 结 论

本文通过分析X 舵对潜艇旋回运动的控制特点，设计了X 舵潜艇空间旋回模糊控制系统，并针对潜艇水平面定深和空间变深旋回运动进行了仿真分析，结论如下：

1）建立了X 舵4 片舵叶的动态权限分配规则，为旋回过程中X 舵对于纵倾、横倾的控制力分配提供了具体的解决方案。

2）控制系统对于潜艇定深旋回运动和空间旋回运动有着较好的控制效果，能够较好地发挥X 舵优越的操纵性能。

3）验证了X舵对于横倾的控制效果，实现了无纵倾、无横倾定深旋回运动控制，这是十字舵无法实现的，对于潜艇实际操纵有一定的借鉴参考意义。