才瀚涛, 黄 华, 苏 炜

V形防波堤与圆弧型防波堤之浅水波绕射作用的比较

才瀚涛, 黄 华, 苏 炜

(中山大学 航空航天学院 应用力学与工程系, 广东 广州 510275)

应用椭圆余弦波的绕射理论, 推导了V形防波堤的浅水波浪绕射解析解, 从而对现有的Airy微幅波理论进行了有效拓展。据此理论对V形防波堤的浅水波绕射作用进行了解析计算, 并与几何形状相近的圆弧型防波堤结果加以了对比。结果表明: 椭圆余弦波理论计算的V形防波堤最大波浪力和最大绕射波面明显大于微幅波理论的对应值。本方法适用于张角180°的有限长直立薄壁防波堤的浅水波绕射作用计算, 从而将无限长直立薄壁堤的反射波理论加以有效拓展。张角同为120°的V形堤与圆弧堤的堤后防浪效果相近, 而180°圆弧堤的堤后防浪效果优于张角90°的V形堤。

椭圆余弦波; V形防波堤; 圆弧防波堤; 绕射; 波浪力

防波堤被广泛应用于近岸工程以抵抗波浪作用, 从而对离岸海工设施和近岸作业水域实施保护。防波堤具有各种常见类型, 包括直立直墙式防波堤、岛式防波堤、梳式防波堤、斜坡式防波堤、T形防波堤、圆弧型防波堤以及V形防波堤等等。Stokes[1]给出了半无限长薄壁单突堤的波浪绕射解析解形式。Losada等[2]应用特征函数展开法研究了有限水深中微幅波对垂直薄板的波浪作用。Lick[3]研究了楔形堤的微幅波绕射问题。洪广文[4]对不完全反射边界楔形堤和隅角堤的波浪绕射问题进行了解析研究。朱梦华等[5-6]分别对正入射与斜入射下椭圆余弦波对无限长直立堤的波浪反射与透射作用以及波浪渗流作用进行了解析研究。楚玉川等[7]解析计算了单层圆弧型薄壁防波堤的绕射波浪力。张敖等[8-9]分别应用椭圆余弦波和孤立波模型解析研究了浅水波对圆弧型防波堤的绕射问题。此外, 波浪对其他类型防波堤作用的理论研究也十分广泛, 例如何军等[10]对T型防波堤与波浪的相互作用展开了数值计算。李雪艳等[11]研究了斜防波堤典型胸墙波浪力的影响因素问题。为设计可临时快速构建和撤收的结构系统, V形防波堤在美国首次提出并构建。该类防波堤通过V 形尖角迎浪, 其内部形成防浪掩护区, 具有建造和使用便捷且防浪效果良好等特点。Kao等[12]对微幅波作用下的V形防波堤的防浪效应展开数值研究。陆志妹等[13]和程建生等[14]采用特征函数展开法解析了微幅波作用于V形防波堤的波浪力并分析了绕射效应。丁宁等[15]计算了V 形浮式防波堤的动压分布。

本文基于椭圆余弦波的浅水波模型, 推导了任意张角下V形防波堤的波浪绕射解析解, 从而将Airy微幅波理论模型加以了有效拓展。本文方法可用于张角180°有限长薄壁直立堤的浅水波绕射计算, 从而将现有的无限长直墙堤对应的浅水波反射理论加以了拓展。本文选取两种几何形状相近的V形防波堤与圆弧防波堤进行防浪效应比较, 取得了具有实际应用和理论意义的比较结果。

1 椭圆余弦波对V形防波堤绕射的波浪场解析解与波浪力算式

设在均匀水深为的海域中设置有两臂长均为的V形固立防波堤(如图1所示)。取坐标系(即坐标系),平面位于水底, 原点位于堤的两臂相交点,正轴与下臂重合, 两臂张角(即夹角)为, 其中0<≤π,轴垂直向上。入射波为浅水波中的椭圆余弦波一阶分量, 入射角(与轴正向夹角)为。以为半径划一圆柱面, 将流场划分为圆柱外流区Ω0和圆柱内流区Ω1与Ω­2(如图1所示)。

设水波总速度=1+s=Re()=Re(1+s), 其中1为入射波势,s为散射波势。另须满足V形堤物面条件,s须满足径向无穷远处的辐射条件。入射角为的一阶入射椭圆余弦波的波势可表达为[7, 13]

将各区圆柱交界面径向质点速度和压强连续条件统一写为

由式(6)和(7), 可设并可得:

由0=a=b= 0 (= 1,2,…), 相应有:

其中,

进一步应用边界条件式(8)和式(9), 分别可得:

对应浅水波一阶近似绕射波浪场流域Ω的绕射波面以及最大无量纲绕射波面为:

对应浅水波一阶近似绕射波浪场流域Ω的压力分布公式为:

据此, 可得作用于防波堤上臂的波浪力分量积分公式:

以及防波堤下臂的波浪力分量积分公式:

上臂和下臂的总波浪力分量为:

总波浪力公式为:

进一步可给出V形堤总波浪力矩公式:

其中, 下标和分别表示绕轴和轴的水平波浪力矩分量。

2 算例与分析

在实算中, 符号/(/2)表示V形防波堤的无量纲总波浪力幅值, 符号/表示浅水波对V形波堤绕射的最大无量纲波面。由波浪力矩公式(28)可知, 椭圆余弦波无量纲波浪力矩值为无量纲波浪力值的一半, 因而仅需针对无量纲波浪力进行计算即可。在计算中将引入浅水特征参数= 42()/3π2=/23, 它能够反映浅水波波浪参数与水深相对变化对波浪作用的综合影响效应。

为了验证本文所建立的V形防波堤之椭圆余弦波一阶绕射理论的正确性, 在本文公式中取V形堤张角为180°, 结构化为有限长直墙薄壁密实防波堤。进一步取堤长足够大, 与文献[5]的无限长直立直墙有限厚度密实防波堤(密实直墙薄壁堤与密实直墙有限厚度堤之堤前波面分布相同)在水波正入射条件下的椭圆余弦波一阶近似最大波面分布中心轴线剖面图进行对比(图2a), 两者计算结果完全吻合, 相应的最大波面分布立体图对比(图2b和c)也基本吻合, 从而验证了本文方法的正确性。其中比对部分为张角180°V形堤中心轴线邻域最大波面分布。图中为沿中心轴线的无量纲长度。文献[5]的最大波面依据椭圆余弦波一阶近似分量对无限长直墙堤的反射波理论进行计算, 这与本文的V形薄壁堤绕射波理论在解析解结构与形式上存在明显差别。在防波堤临波侧面几何形状相似以及波型和相关参数完全相同的情况下, 两种不同方法的剖面结果吻合, 说明本文方法是合理可靠的。图2条件如下:= 1,= 1 000,= 2,= 180°,= 90°。

图2 与无限长密实直墙堤的最大波面分布以及分布图中心线剖面的比较

注: a: 为最大波面分布中心线剖面的比较; b: 为足够长180°V形堤最大波面分布; c: 为无限长直墙堤最大波面分布

图3 椭圆余弦波与Airy波所对应的最大无量纲波浪力的比较

图4 椭圆余弦波与Airy波所对应的最大绕射波面分布之剖面比较

2.1 张角120°的V形防波堤与张角120°的圆弧防波堤结果的比较

图5 V形防波堤与圆弧型密实防波堤波浪作用对比的结构示意图

首先进行两种防波堤的同因子无量纲波浪力幅值的比较。由图6可见: 圆弧堤所受最大无量纲波浪力和V形堤的对应值随的变化趋势基本趋于一致, 当< 0.7时。圆弧堤的总无量纲波浪力幅值略高于V形堤的对应值, 两者十分接近。当> 0.7时, 圆弧堤的无量纲波浪力幅值明显高于V形堤的对应值。条件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1/5,=1= 2π/3,1= 0。

图6 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波浪力的比较

下面进行两种防波堤在来波正入射下的最大无量纲波面分布的比较。图7和图8为相同参数下圆弧堤与V形堤的椭圆余弦波一阶分量最大无量纲波面分布等高线图。图9与图10分别为两者的椭圆余弦波一阶分量最大无量纲波面分布中心线和斜射线(与正轴夹角150°的斜射线, 该线与V形堤壁垂直)的剖面图。图中结果表明: 相同条件下, 张角均为120°的V形堤与圆弧堤的堤后最大波面分布十分接近, 其中V形堤堤后的无量纲最大波面值仅略高于或完全等于圆弧堤的对应值。此外, 圆弧堤后的最大波面低值区面积值以及整体防护水域均略大于V形堤的对应值。两种堤堤前最大波面分布存在一定差异, 其中圆弧堤中心线前壁处的最大波面值(即最大波浪爬高)明显高于V形堤的对应值。而斜射线剖面中的V形堤壁与圆弧堤堤壁仅存在一个很小的距离差, 堤后最大波面值几乎相等。

综合考虑两种堤的波浪力与波面分布的比较结果, 可知: V形堤相对圆弧密实堤略占优势。其一圆弧堤施工难度相对较大, 且堤身略长从而增加用料; 其二, 圆弧堤总波浪力承载略高,而堤后防浪效果相近。条件如下:= 3,= 0,/= 1/5,= 2π/3,= 0.6,1= 0。

图7 圆弧堤最大无量纲波面分布

图8 V形堤最大无量纲波面分布

图9条件如下: 综合考虑两种堤的波浪力与波面分布的比较结果, 可知: V形堤相对圆弧密实堤略占优势。其一圆弧堤施工难度相对较大, 且堤身略长从而增加用料; 其二, 圆弧堤总波浪力承载略高,而堤后防浪效果相近。条件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1,=1= 2π/3,= 0.6,1= 0,= 0。

图9 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波面分布中心线剖面比较

图10条件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1,=1= 2π/3,= 0.6,1= 0,= 0

图10 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波面分布斜射线剖面比较(与x正轴夹角150°)

2.2 张角90°的V形防波堤与张角180°的圆弧防波堤结果的比较

图11 V形防波堤与圆弧型密实防波堤波浪作用对比的结构示意图

图12 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波浪力的比较

图13和图14为相同参数下圆弧堤与V形堤的椭圆余弦波一阶分量最大无量纲波面分布等高线图。图15与图16分别为两者最大无量纲波面分布中心线和斜射线(与正轴夹角135°的斜射线, 该线与V形堤壁垂直)的剖面图。图中结果表明: 相同条件下, 张角为90°的V形堤与张角为180°圆弧堤的堤后最大波面分布存在一定差异, 其中V形堤堤后的无量纲最大波面值略高于或明显高于圆弧堤的对应值。圆弧堤后的最大波面低值区面积值以及整体防护水域均明显大于V形堤的对应值。此外, 圆弧堤中心线前壁处的最大波面值(即最大波浪爬高)明显高于V形堤的对应值, 而斜射线剖面中的V形堤壁与圆弧堤堤壁存在一定的距离差, 堤前最大波面分布相近, 但堤后相同位置处V形堤最大波面值明显高于圆弧堤。

综合考虑两种堤的波浪力与波面分布的比较结果, 可知: V形堤同因子无量纲总波浪力幅值相对较低且堤身短于圆弧堤从而节省用料, 并且施工难度较小。不过圆弧堤堤后防浪区域以及最大波面低值区面积明显大于张角90°V形堤的对应结果。条件如下:= 3,= 0,/= 1/5,= π/2,1= π,1= 0,= 0.6。

图13 圆弧堤最大无量纲波面分布

图14 V形堤最大无量纲波面分布

图15 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波面分布中心线剖面比较

图16 V形堤与圆弧堤的最大无量纲波面分布斜射线剖面比较(与x正轴夹角135°)

3 结论

本文引入椭圆余弦波一阶分量模型, 针对V形防波堤的经典结构形式, 应用特征函数展开法, 对浅水波的绕射问题进行了系统的解析研究, 从而将Airy微幅波的对应理论加以了有效拓展。文中推导了椭圆余弦波对V形防波堤绕射的波势精确解, 据此对浅水波作用下的水平波浪力进行了实算与分析。主要结论有:

1) 本文结果首次给出了有限长直立薄壁直墙式防波堤的浅水波绕射模型。通过将本文理论应用于来波正入射下足够长张角180°直墙薄壁密实堤的绕射波面计算, 与已有的无限长有限厚度直墙密实堤的正反射波面对应结果加以比较, 在防波堤临波侧面几何形状相似以及波型和相关参数完全相同的情况下, 两种不同方法的最大波面剖面结果吻合, 说明本文方法是合理可靠的。

2) 利用本文椭圆余弦波一阶分量理论计算所得的V形防波堤的最大无量纲波浪力(矩)明显大于相同浅水条件下Airy微幅波波理论的对应结果, 说明在一定的浅水条件, 采用本文的V形堤浅水波绕射理论更为合理可靠的。

3) 本文选取了几何形状相近的单层密实圆弧堤与V形防波堤的特例进行了防浪效应与承载的特别比较。其中张角120°V形堤与张角120°圆弧密实堤几何形状最为接近, 且V形堤略占优势。圆弧堤施工难度较大, 并且堤身略长从而增加用料, 其同因子无量纲总波浪力幅值略高, 而两种类型堤后防浪效果相近。此外, 张角90°V形堤的同因子无量纲总波浪力幅值低于张角180°单层密实圆弧堤, 且堤身明显短于圆弧堤从而节省用料, 并且施工难度小。但圆弧堤堤后防浪区域以及最大波面低值区面积却明显大于张角90°V形堤的对应值。因此, 两种类型结构各有优劣势。

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Comparison of shallow water wave diffracted effects caused by a V-shaped breakwater and arc-shaped breakwater

CAI Han-tao, HUANG Hua, SU Wei

(Department of Applied Mechanics and Engineering, College of Aeronautics and Astronautics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

The theoretical solutions to shallow water wave diffraction by a V-shaped breakwater are derived with the use of cnoidal wave theory, the current Airy small-amplitude wave theory. Based on that, theoretically measure the impact on V-shaped breakwater that diffracted shallow water. The results show that, under the same shallow water conditions, the maximum dimensionless wave forces and wave surfaces on the V-shaped breakwater are larger than those predicted by the small-amplitude wave theory. The method given in the paper is suitable for calculating diffracted wave effects with the breakwater angle 180° on the finite length vertical thin-walled breakwater. The diffracted effects of a 120° V-shaped breakwater and a 120° arc-shaped breakwater are similar and a 180° arc-shaped breakwater diffracted effect is greater than that of a 90° V-shaped breakwater.

cnoidal wave; V-shaped breakwater; arc-shaped breakwater; diffraction; wave force

May 21, 2019

O353

A

1000-3096(2020)06-0091-10

10.11759/hykx20190521001

2019-05-21;

2019-12-27

广东省级科技计划项目(2016A050502022)

[Provincial Science and Technology Project of Guangdong Province, No. 2016A050502022]

才瀚涛(1994-), 男, 黑龙江双城人, 硕士研究生, 从事水动力学研究, 电话: 18100792995, E-mail:841067641@qq; 黄华,通信作者, E-mail:tsyhh1982@163.com

(本文编辑: 刘珊珊)