何立国，胡显宇

(沈阳工业大学 数学系，辽宁 沈阳，110870)

1 引言及引理

弗比纽斯群在群论中有着广泛的应用，特别是在置换群论和特征标论中，以至于其定义有很多推广形式，例如群作用形式、模形式、特征标形式等等.Kuisch和van der Waall[2，3]将弗比纽斯群的定义从群元素推广到群的p正则元素上，给出了弗比纽斯群的p-模形式，并研究了相应的群结构，证明了：在p≠2时广义弗比纽斯核是可解的，p=2时广义弗比纽斯核的非交换合成因子都同构于PSL(2，32i)，i是某一正整数，等结果.曾吉文等[4，5]给出了与弗比纽斯群的p-模形式等价的弗比纽斯群的p-Brauer特征标形式并给出了一系列结果.例如，证明了：在p-模弗比纽斯群的极小弗比纽斯核的p-正则共轭类数是3或4时，此p-模弗比纽斯群分别同构于S3或A4；在极小弗比纽斯核的p-正则共轭类数是5时，此p-模弗比纽斯群同构于D10，M10或Z5:Z4.还有其它作者[6-8]对此类群感兴趣，给出相关结果.

在本文中，用素数集π替换素数p，将上述关于素数p的弗比纽斯群推广成如下关于素数集π的弗比纽斯群，并研究相应群结构.符号|G|π表示有限群G的阶|G|的π-部分.π(G)表示|G|的素因子集.

定义1.1取定一个素数集π和一个自然数n>1.假设G传递作用在集合Ω={α1，α2，…，αn}上，|CG(αi)|π>1对于任意i，且|CG(αi)∩CG(αj)|π=1对于任意i≠j.那么称G是一个关于素数集π的广义弗比纽斯群(简称广义弗比纽斯群)，称此群作用为关于素数集π的广义弗比纽斯群作用(简称广义弗比纽斯群作用).

当π(G)⊆π时，满足上述定义的广义弗比纽斯群就是弗比纽斯群.为了研究上述定义下的广义……