韩成玉

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2020）09-0177-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中明确指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”。同时要求教师在“教学活动”中对学生的培养从“两基”（基本知识、基本技能）也与时俱进改为“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。具体要求：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”

“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能”，是一线老师一贯非常重视的，可以从各项数学测试中检验这一成绩。而2011年版课标中提出的“体会和运用数学思想与方法”却是一个全新的理念。作为数学教师，在实施数学课程、落实数学课程标准（2011年版）时将直面这一新要求。为此，笔者认为，作为小学数学教师首先要准确理解数学基本思想。

1.如何描述数学思想？它与数学知识之间的关系是什么？这是我们首先要理解的概念

著名数学家张景中先生在《感受小学数学思想的力量》一文开篇中，以朴素的语言谈及小学数学思想：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的數学思想”。同样，日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”

我们知道数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等，都明显写在教材中，是“有形”的知识，而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的知识，这就需要教师将知识背后的数学思想挖掘出来，使其显性化、明朗化，并有效渗透到数学学习的过程中。

理解了数学思想及其与数学知识的关系，我们可以清晰认识到，数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等，都蕴藏着数学思想和方法。

2.教师如何培养学生的数学基本思想呢？

2.1 在初学某一知识点的过程中，凸显数学思想。

初学某一知识点时，必然会先提出问题，而问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。

2.2 在知识复习的过程中，归纳数学思想。

由于教材一般是按知识发展系统进行编排，而数学思想则是采用蕴含的方式溶于数学知识体系中，所以，数学思想的教学是零散而不系统。这就要求我们教师在课后小结、单元小结或者总复习时及时归纳，使数学思想纳入已有系统网络，逐步完善，实现迁移。

2.3 引导学生反思，增强数学思想意识。

学生在学习基础知识时，较少去挖掘知识背后隐藏的数学思想，在实际解题中，往往片面的为了完成解题任务而很少意识到解题过程中蕴含的数学思想。因此，教师要引导学生经常反思在概念、定理、公式、法则、解题等的数学中所包含的数学思想，帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程、领悟数学思想，进而培养学生数学思维能力。

3.【案例】分析：倒数概念教学片断

教师引导学生得出倒数概念后，要求学生各选5个数给同桌，由他（她）写出该数的倒数，看谁做得又对又快。（学生们兴奋地合作起来，课堂气氛活泼热烈。）

师：结合你们前面求倒数的方法，认真观察、思考互为倒数的两数之间的大小关系，发现有何规律？（三分钟后，大部分学生举起了手）

生1：一个数的倒数就是分子、分母颠倒一下。

生2：有的数的倒数比自身大，有的是比自身小。

师：好的！谁能说得更具体点？

生3：大于1的数，它的倒数是小于1;而小于1的数，它的倒数是大于1。

师：全面吗？

生4：1的倒数是它本身。

生5：0的倒数也是它本身。

师：对吗？

生6：不对，倒数的定义是两个数的乘积为1，这两个数互为倒数。0和任意数相乘结果都是0。

生7：负1的倒数是多少呢？

师：大家说得很好，0没有倒数。还有目前我们还没有学习到负数的乘除，因此今天暂时不考虑负数。

师：哪位同学能综合上述结果，把这个问题完整地表述出来？（停顿了一分钟左右，大部分同学举起了手。）

生8：正数中，一个小于1的数，它的倒数大于它本身;而一个大于1的数，它的倒数小于它本身;一个等于1的数，它的倒数是本身，还是1。还有0没有倒数。

师：非常好！由上述过程可以看出，在思考某一问题时，若需分为几种不同的情况进行思考，可采取“分类”的方式，逐一分析。但要注意，分类要按照一定的标准，做到不重不漏。

案例解读：

“倒数”概念，对于即将步入初中的六年级学生来说，是学习的一个难点。在以前的教学中，我多数仅仅关注倒数概念本身，忽视隐含在其中的数学思想，这实际上就错过了让学生感悟数学思想方法的绝好机会。

从教材构成的体系来看，数学思想与数学知识汇成了数学结构系统的两个生命要素，一个是由具体的知识构成的易于发现的“水”，另一个是由数学思想构成的隐身价值的“氧气”。数学知识是数学思想的载体，数学思想通过知识来体现。本课例还有一个可贵之处在于教师积极启迪、诱导学生思考，当学生得出“0的倒数也是0”时，不是断然否定，而是借助学生的讨论达到不攻自破的效果，这不仅可以提高学生探究新知的激情，更有助于学生在“随风潜入夜，润物细无声”的氛围中获得新知识。

但由于小学高年级的学生领悟能力还非常有限，他们即使知道了知识，不一定就领会其思想。倒数的代数概念包含着“分类思想”，教师在引导学生分三种情况进行探究后，不仅要及时点名“分类讨论”的基本思想，还应该进一步说明运用这一思想时的注意事项。这种有意显化数学分类思想的作法，不仅有利于学生深刻掌握倒数性质，更有助于学生感受数学思想的价值，这对于指导学生以后分析和解决相关问题，将会产生更积极的作用和深远的效应。

总之，让学生充分经历观察、猜测、讨论、推理等数学活动，对提高学生探索问题的兴趣、增强数学学习活动体验、活跃课堂教学气氛、领悟数学基本思想，让学生真正感受到数学的魅力和学习数学的价值都是非常有益的。