许可 刘静怡

摘 要：本文选取2015年5月至2020年6月国内大连商品交易所（以下简称“大商所”）的铁矿石期货市场与现货市场为研究对象，建立不同分布假设下的VAR-TARCH模型，得出结论：两市场之间存在波动溢出效应，价格滞后4期时趋于平稳，期货价格和收益率的变化对于现货市场具有警示作用。此外，正负冲击的非对称性也得到证明。基于以上结论，本文提出鼓励铁矿石资源保障体系发展、提升市场监管透明度以及完善市场机制以争夺国际定价权等诸多建议。

关键词：铁矿石期货 价格发现 VAR-TARCH模型

一、引言

期货市场自创立以来，就一直与现货市场保持着紧密的联系。商品期货作为期货的“主力军”，为实体经济服务的同时，也为市场投资者提供获利机会。由于现货市场商品价格波动，商品生产经营者难以准确把握成本和利润水平，利用期货市场进行套期保值交易成为锁定收益和成本的捷径。套保者和投机者的存在是期货市场和现货市场之间坚固的桥梁和灵敏的媒介。期货价格的形成与变动表面上是合约的多空力量对决，但其实质是现货市场供求关系的体现。期货市场具有价格发现的功能，在生产、贸易中作为商品的基准价格或参考价格的来源而备受关注。

铁矿石指存在利用价值的，含有铁元素或铁化合物的矿石，在生产中主要作为钢铁原材料而使用。钢铁广泛应用于基础建设、房地产等社会领域，其价格对社会平均生产成本具有重要意义。因此，铁矿石现货价格与国民经济血脉相连。2010年以前，由于我国钢企生产分散、采购分散、出口集中的特点，铁矿石交易在国际上难以掌握定价权。这一时期主要采用长期协议定价模式，铁矿石行业“三巨头”——力拓、必和必拓以及巴西淡水河谷公司把持世界范围内的定价权。随着铁矿石三大指数的推出，卖方垄断市场逐渐向买方垄断转变，指数定价的实现为衍生品市场发展提供温床。可以预见的是，未来期货价格必将替代指数定价，成为定价基准。

为了顺应铁矿石金融化趋势，提升我国交易地位，2013年，大连商品交易所正式上市挂牌交易铁矿石期货合约。作为当时世界最大的铁矿石消费国、进口国和第二大生产国，这一期货品种的上市，完善了定价机制，使其有效服务于实体经济，在本国钢企管理现货价格波动风险、控制生产销售成本、参与国际市场竞争等众多方面起到积极作用。未来铁矿石期货的发展有望使中国在国际大宗商品的定价权争夺战中占据主导地位。中国市场上铁矿石的期货与现货价格对世界市场产生的影响正在不断增强，通过信息溢出传导到各大交易市场，作用于诸多行业。

本文选取国内铁矿石期货市场与现货市场作为研究对象，筛选2015年5月至2020年6月期货合约报价及现货铁矿石综合指数的有效数据，计算对数收益率，并分别对价格和收益率两种时间序列数据建立GARCH族模型，研究模型存在的波动聚集效应及信息溢出效应，长短期均衡及因果影响，通过脉冲响应与方差分解等计量方法探索目前期货市场定价的有效性和显著性。

本文的主要贡献在于两方面：一是通过研究期货价格发现的特征，明晰铁矿石现货与期货价格的影响关系，有助于投资者更有效地实现套利和套期保值;二是通过模型的建立及检验，发现定价机制中存在的不足，提出对监管完善市场具有启示作用的建议。本文的创新之处有两点：一是对收益率进行研究而非停留在期货价格与现货价格的层面上，二是采用不同分布假设下的非对称GARCH模型进行拟合，结合VAR模型的脉冲响应与方差分析，更准确的刻画价格的波动特征。

二、研究背景与文献综述

钢铁作为国民经济的重要支柱性产业，对制造业的发展举足轻重。我国铁矿储量丰富，已探明的铁矿总数达600亿吨，每年钢铁产量约占全球的53%，是名副其实的矿产大国。但是由于矿产含量、地理位置和开采技术等，目前自身开采的铁矿石产量不能满足日益增长的需求，较低的品质也限制了其在高精技术行业的使用。据中铁网统计，2019年铁矿石累计产量是84，4356万吨，同期进口的铁矿石就达到107亿吨，相当于我国铁矿石的进口依赖度达到56%左右，主要从澳大利亚、巴西、印度等国进口。

与大多数商品期货类似，影响铁矿石价格的主要因素是供求关系。供给方面一般分为成本因素、产量因素、库存三方面，其中，成本主要包括矿山的开采成本、人工成本、税费及运输费用;产量因素则是指矿山企业产能的变化情况;库存产生的影响则是由各地区存量与贸易商策略共同决定。需求方面主要来源于市场上钢企的需求、替代产品和互补品的价格变化等。除此之外，政策以及国际贸易是同时作用于铁矿石交易的供需两端，影响原理和机制也较为复杂，是目前学界研究的重点。闫丽娜（2009）结合制度经济学与国家安全理论，使用对比分析法提出应对铁矿石价格上涨的宏观经济对策。徐斌（2016）基于Goldberg和Knetter的剩余需求弹性模型，研究发现巴西、澳大利亚、印度在中国铁矿石市场具有势力，并从期货市场出发给出提高我国铁矿石国际定价权的对策建议。中国在全球铁矿石交易中的地位有助于推动市场垄断和金融化，造成铁矿石国际贸易价格的短期波动（陶建格等，2018）。

2013年大商所推出铁矿石期货，标志着中国将在铁矿石交易中采取主动态度，争取国际话语权。该合约是全球首个采用实物交割方式履约的合约。沈宁（2013）认为，实物交割的方式能更直接地向实体经济提供服务，从而吸引国外企业投资我国期货市场。学界有关国际定价权的研究主要可以概括为以下三方面：一是议价能力。Baillie（2002）通过建模发现本国的大宗商品议价能力可以通过定价权实现。国内学者刘庆柏（2009）运用GARCH模型检验发现期货市场的价格发现功能能有效提升中国在国际交易中的定价地位。二是市场开放程度。随着金融市场的逐步开放，建立国际性的铁矿石期货市场对把握定价权具有重要意义（张艳飞等，2013）。杨爱红（2013）也持此观点。三是国际影响力。邓超、袁倩（2016）对铁矿石、螺纹钢以及荷兰的普氏指数建立VAR模型，并得出我国铁矿石期货国际影响力逐年增强的結论。

定价权的实现离不开期货市场的发展，期货市场定价功能的完善能够补充现货市场波动性带来的缺陷。本文主要研究期现货两市场间价格在信息传递过程中的波动溢出效应，两种价格传导的效率体现市场的投机水平，投机水平的高低直接反映期货市场的完善程度。目前国内学界对于波动溢出效应的研究可以分为以下三方面：一是长短期均衡。李琼（2013）借助Johansen协整模型对铁矿石的期货价格与现货价格进行研究，发现二者之间存在长期均衡关系。此外，也有学者使用VEC-SVAR模型拟合，得出国内外铁矿石期现货价格之间存在高度相关性和长期均衡关系（胡振华等，2018）。二是价格的引导与发现。钟国新等（2015）通过实证研究发现铁矿石国际市场的期货价格对现货价格具有显著正效应，从而表明其具有价格发现功能。雷元安等（2019）采用时间序列检验法对近6年的数据进行实证研究，发现期货价格对现货价格的影响贡献度为7704%。三是不同市场间的类比。国内学者进行了诸多期现货市场的比较：刘文文、乔高秀（2014）针对股指期货的波动溢出效应进行研究，发现两市场信息反映的速度之间存在差异。有学者使用双变量EGARCH模型、GarbadeSilber模型对原油期货市场价格发现功能进行分析，得出两价格协整关系和格兰杰因果关系的结论，证明了波动溢出效应（董莹、李素梅，2017）。

由于波动溢出效应的存在，国内外学者对期现货价格及收益率的研究一般使用GARCH族模型，并与其他模型组合使用。彭红枫和陈奕（2015）在铜期货套期保值比率的计算中建立了MRS-DCC-GARCH模型，该模型能够有效消除GARCH模型带来的波动率的高持续性。采用Ling和McAleer（2003）提出的VARMA-GARCH模型，李保林等（2015）研究我国沪深300股指期货2012—2014年1分钟高频交易数据，检验证明了两市场之间的波动溢出效应。Haigh和Holt（2002）建立BEKK-GARCH模型针对外汇期货交易进行研究，在商品期货套利方面做出重要貢献。在以上研究的基础上，本文采用非对称TGARCH模型对我国铁矿石期现货市场价格指标及收益率序列进行拟合，以期发现两者之间的因果作用关系、波动方式的差别以及定价机制的有效性，从而帮助投资者进行策略选择。

三、模型设定及实证分析

1模型设定

研究表明，金融时间序列波动主要具有三大特征，即尖峰厚尾分布、波动聚集以及长期相关性。基于此，本文采用GARCH族模型拟合。普通的GARCH（1，1）模型一般形式如下：

其中，式（1）是模型的条件均值方程，与一般最小二乘回归方程类似;式（2）是ε随机误差的条件方差方程，αε2t-1为ARCH项，βσ2t-1为GARCH项。该模型的参数可以替换为GARCH（ q， p ），此时（1）式不变，（2）式变为：

当q=0 时，模型可简化为ARCH（ p ）。模型中，ω为原有的不确定性，是残差的长期均值;方差滞后项为历史信息带来的波动影响;随机误差滞后项为近期市场出现的新冲击对方差的影响，一定程度上代表了信息传递效率的高低。

按照分布假设不同，可以将模型分为正态分布的N-GARCH、students t的广义t-GARCH（Bollerslev， 1987）以及广义误差分布的GED-GARCH（Nelson， 1991）。此外，Engle、Lilien & Robins于1987年提出针对不同的变量分布时的GARCH-in-Mean模型，可以将在均值方程中加入方差的其他形式，包括以下三种：

除此之外，本文选取的金融时间序列中有异常值存在即尖峰厚尾现象，为了贴合数据的分布特点，本文尝试T分布、GED分布下非对称模型TGARCH的拟合，选取信息准则值最低和显著性最高的模型作为最终结论。

2数据处理

本文选取2015年5月至2020年6月大连商品交易所铁矿石连续交易日的期货收盘价及中国钢铁业协会统计的铁矿石现货综合价格指数分别作为期现货市场的价格序列，数据来自Wind金融终端及中钢协官网。筛去非交易日及特殊事件停盘日期，共得1234条数据。为增加序列的平稳性，同时尽量保持计算的精度和准确度不受影响，本文的收益率序列采用对数收益率，计算公式如下：

其中，i=f或s，f表示期货，s表示现货。Pi，t以及Pi，t-1为在t时刻的收盘价，ri，t为在t时刻百分比化的对数收益率。

3数据描述性统计

预处理结束后，本文得到四条时间序列：期货价格、现货价格、期货对数收益率以及现货对数收益率，下文建模中分别采用Ft、St、rf，t和rs，t表示。为描述数据在不同时间上的波动情况，首先对序列进行统计分析：

由表1可知，期货价格整体低于现货价格，但波动区间更大，标准差也相应地大于现货价格。从分布上看，期货价格的峰度较现货价格高，且高于临界值3，说明其分布为统计学上典型的尖峰厚尾，这也是金融时间序列的特点。Jarque-Bera统计量表明，样本均不服从正态分布。类似的，表2揭示了期货收益率与现货收益率之间的统计关系：期货收益率波动幅度更大，厚尾的程度更重，且两者同时不服从正态分布。更直观地从时序图上来看，价格方面（图1），期货价格更易出现异常值，短时间内上下波动概率更高，合理分析其存在ARCH效应;收益率方面（图2），针状曲线的出现佐证了波动从聚性存在的推论，且直观上收益率序列的波动程度高于价格序列。两者之间的具体联系还需进一步检验。

根据恩格尔和克拉格（1983）年对宏观时间序列的研究结果，扰动方差的稳定性更差，方差的大小随时间变化，具有某种相关性，并据此提出了ARCH效应。该效应的存在使得建立GARCH模型成为可能，但GARCH模型的建立必须要求序列具有平稳性，因此在建模前首先需要对数据进行平稳性检验。Augmented Dickey-Fuller Test（ADF）是单位根检验的一种方法，存在以下三种形式：

其中，式（7）为普通形式，式（8）为存在截距项，式（9）为存在截距项和斜率项。本文对原序列进行普通形式的检验后，若不平稳，则继续使用截距项形式对相应的一阶差分序列检验，得到结果如表3所示。

ADF采用一阶自回归假设，对随机干扰项的方差即白噪声在时间上的变化进行检验，得到单个序列的平稳性结论。P值小于置信水平意味着对原假设H0的拒绝，即不存在单位根。对本文数据检验发现，以P值为判断依据，价格序列本身不平稳但其一阶差分序列平稳;收益率序列本身平稳。由此，价格序列具有一阶单整的性质，收益率序列本身为平稳序列，一定程度上避免了造成GARCH模型“伪回归”的情况。

除了非平稳的过度拟合，“伪回归”还存在一种特殊情况，即两时间序列的趋势成分相同，共同趋势的修正原有较弱的解释力度，导致回归的置信水平提高。现实中的时间序列通常为非平稳序列，修正方法主要有两种：一是如上文所述取其差分变为平稳，但会失去一些原有信息，甚至可能导致经济学意义的偏差;另一种则是通过协整解决问题。金融时间序列理论中存在长期相关性假设，即历史事件会在价格中持续反映。协整关系揭示序列的长期均衡水平，若原序列不平稳，一阶差分平稳，但原序列存在协整关系，则同阶情况下（如一阶单整）可以对原序列建立VAR模型，进行脉冲响应和方差分解。

协整检验结果如表5所示。对价格模型而言，原假设为协整关系个数为0时，迹统计量 为3001863，拒绝原假设;原假设协整关系个数为1时，迹统计量为0756733，P值为03844，接受原假设，期货价格与现货价格之间存在协整关系。收益率模型的检验结果表明协整关系不存在。综上，对价格建立VAR模型如下：

价格的一阶差分序列与收益率序列均具有平稳特征，检验波动聚集效应后即可建立GARCH模型。一般而言，在金融模型中，由于变量滞后性、时间惯性以及其他随机误差的影响，时间序列常常会存在自相关和偏相关性。取36阶的自相关Q-Statistic（见表5），可以得出四时间序列均存在ARCH特征，表明信息借助于期现货资产的价格波动在两市场间传递。

在此基础上，本文对一阶差分价格序列以及收益率序列分别进行OLS回归并检验ARCH异方差的存在，得到的P值均小于005且nR2≥χ2分布下置信度为95%的临界值599，因此时间序列均显著存在ARCH异方差，可以进行GARCH族建模。

为厘清期现货市场之间的价格和收益率的引导关系，分别对两模型进行Granger因果检验。由于该检验需要模型的滞后阶数作为参数，故先使用ARDL模型对现有时间序列的条件均值方程进行拟合，自动选择下的结果中Selected Model即为合适的滞后阶数。由表6可知，价格一阶差分模型的最优滞后阶数为4阶，收益率模型的最优滞后阶数为1阶。拟合后D-W统计量均在2附近，表明模型几乎已无自相关性。

确定滞后阶数后对变量进行格兰杰因果检验，结果如表7所示。在检验期货价格一阶差分是否是现货价格一阶差分的Granger原因时，F值为730506，P值为200E-55;而当反向验证时，F值为180064，P值为01263。这表明期货价格变化可以解释现货价格的变化。类似的，由收益率模型的Granger检验可知，现货收益率对期货无解释力度，期货收益率却可以解释现货收益率。综上，期货市场对现货市场具有单向引导作用。

4实证分析

基于以上检验，本文对期现货价格一阶差分序列组合与收益率组合分别建立GARCH族模型。考虑到正负面消息对于金融市场不同程度的冲击作用，本文以Glosten， Jaganathan 和Runkle（1993）提出的非对称TARCH模型为基准，借鉴吴振信等（2016）的研究，尝试比较不同分布下的拟合，選择信息准则最优、显著性最高的模型作为研究结论。TARCH模型中条件方差方程中添加了非对称项，变为下式：

其中，当t期残差项小于0时，表示杠杆效应的滞后项参数哑变量I-t-k=1，否则为0。加入非对称项的原因在于负面消息的冲击一般高于正面消息的影响。基于以往的研究结果，GARCH族模型中的ARCH项与GARCH项的滞后项系数取1阶即Threshold order = 1时，该模型能较准确地刻画出金融市场之间的波动溢出效应。

在研究金融问题尤其是收益率时间序列时，一般取3阶以下的GARCH模型参数。本文延续现有研究成果，基于不同分布假设对铁矿石期现货价格和波动率建立模型，得到结果如表8所示：

比较表8和表9中t分布与GED分布下的拟合结果，可以得出如下结论：以信息准则为第一判断原则，置信度t为辅助原则，TARCH（ 1， 1， 1 ）最为贴合现有数据。模型表达式为：

综上，在两模型中，非对称项的系数与2阶ARCH项的系数均为负值，前者说明现货市场对于期货市场的非对称影响是使得期货市场的波动越来越小。结合之前表中的显著性系数来看，在价格模型中，Threshold项系数的显著程度t值为-6665853，P值为00000，说明价格的杠杆效应十分明显，这也是价格波动性差异的主要来源。收益率模型中Threshold项系数的显著程度t值为-4757921，P值也为00000，说明两市场的非对称性程度差距不大，两市场上的投资者对于正负消息的冲击所作出的反应也大致相同。这一点可以从下文中对价格本身VAR模型的分析中得到印证。

5模型检验

为了确认TARCH模型已完全提取了残差中的波动效应，本文对已建立的模型进行ARCH-LM检验，从高阶逐步递减，检验结果如表12所示。

检验结果发现，即使是在回归阶数为1的情形下，残差的相伴概率P值仍大于临界值，因此在显著性为95%的情况下接受原假设，即此时不再存在ARCH效应，模型较为合理。

对价格建立的VAR模型进行脉冲响应和方差分解，得到结果如图3所示。

脉冲响应中，横轴表示冲击作用的滞后期间数，纵轴表示被解释变量的变化，中线为脉冲响应函数，其他为正负2倍标准差偏离带。期货价格本身受到冲击会随着时间逐渐减弱，受到现货价格冲击则会随着时间逐渐增强最后趋于平稳，二者的影响幅度均较小;现货价格本身的冲击会在第四期达到高潮并逐渐平稳，受到期货价格冲击则正向增强，增强的幅度先大后小、逐渐减弱。比较分析可知，与格兰杰因果检验的结论一致，现货价格对期货价格的影响要远远弱于期货对现货的影响。

方差分解结果表明：对于期货价格，几乎全部的影响因素都来源于它本身，现货价格并不能产生显著影响;对于现货价格，两市场价格冲击的贡献率几近相同，各占50%左右。这与之前期货价格能影响现货价格的结论并不矛盾。

四、结论及建议

基于对2015—2020年铁矿石期货与现货市场价格及收益率的实证研究，本文分析了两个市场间的因果关系、信息传导的波动溢出效应以及外部冲击带来的影响。首先，从期货市场与现货市场的互相作用来看，无论是价格还是收益率方面，我国期货市场的作用都强于现货市场。期货市场的波动幅度更大，这意味着铁矿石期货比现货更具价格发现功能。铁矿石作为支柱性产业的基石，其定价对于各行各业都具有重要的参考意义。期货价格更完善的反映出市场供需在时间维度上的量及趋势，期货市场对于现货市场的解释力度使得投资者的套期保值交易和套利行为成为可能。由本文研究可得出结论：滞后4期时两市场才趋于平稳，故期货价格和收益率的变化对于现货市场具有警示作用。

其次，价格一阶差分序列及收益率序列均具有ARCH效应，且波动溢出效果较强。从现实意义来看，一方面，这种波动的连续性是由于两市场之间的信息传递不够及时和透明，导致投资者本该获得的套利效果减弱;另一方面，投机行为的存在使得短期内的“新信息”和历史的“旧信息”同时作用于市场，直接导致ARCH效应和GARCH效应的出现。虽然滞后项系数为负即波动影响逐期递减，但以上两种效应的存在仍然为铁矿石的合理定价造成阻碍。定价的合理性受到削弱，对我国在铁矿石领域争夺国际话语权和定价权也会形成阻碍。

最后，与过往研究类似，本文所建立的TARCH模型非对称性的来源主要是正负消息对市场冲击的效果不同这一现象。模型显示，针对价格波动的负冲击尤其是期货市场对于现货市场的消息影响高于正冲击这一点具有显著性，而收益率波动差距不大。这一缺陷可能是由于本文对收益率取对数序列所致，因此也值得进行进一步的定量分析研究，模型仍然存在改进余地。但定性而言，铁矿石价格的定价和传导机制并未完全疏通，现货价格对期货的解释程度不够高，意味着市场投机情绪较浓，没有很好反映供给与需求之间的关系。

依据以上研究结论，本文从政策选择、监管与投资者保护以及市场完善与国际接轨三方面提出如下建议。

第一，鼓励铁矿石资源保障体系发展，优化双焦环保政策。价格体系的构建不仅要注重上层建筑即期货等衍生品，更要重视市場基本面的供求平衡。回顾2019年，铁矿石的基本面具有较大刚性缺口，供应的矛盾很难在短时间内得到弥补。一方面，应当针对钢企及上下游企业推行鼓励政策，保障资源长久发展;另一方面，应当控制进出口铁矿石数量，维持良好的价格生态环境。日前，铁矿石新规即调整铁矿石检验方式颁布并实施。这一规定旨在提高我国铁矿石的质量，惠及进口交易双方，有助于维持平衡的供需水平，也有助于提升我国的国际地位，树立大国形象，对定价权的争夺百利而无一害。

第二，提升市场信息透明度，保证信息公开完整传递。信息在两个市场间的传递效果有赖于监管者的职能履行。目前铁矿石市场存在波动溢出现象，这一现象导致了价格惯性的出现，降低了市场的有效性，为投机行为提供了温床。监管者在价格传递的过程中应当全方位的监控信息公开披露的过程，及时、准确地把信息传递给投资者，以期帮助他们作出正确的投资选择。监管与投资这种良性互动的存在，会使得市场的无效波动减少，更有利于实现准确定价，解决现货对期货市场无解释力度的问题。

第三，完善市场机制，争取国际铁矿石市场定价权。期货市场发挥价格发现的功能离不开有效市场的实现。我国铁矿石期货上线较晚，在国际大宗交易中虽然作为主要对手方，但并不具备主场优势。国际定价权的争夺有赖于国内市场率先实现定价机制的完善，合理有效的价格更易被世界市场采纳。因此，铁矿石期货市场作为衍生品工具的重要市场，其完善在大宗商品交易浪潮中扮演着重要的角色，应当为铁矿石现货定价做出积极贡献。雄厚的现货基础、成熟的期货市场的良性期现互动，能增强价格的权威性，使中国在国际定价发展中掌握主动权。

参考文献

[1]闫丽娜 我国应对铁矿石价格波动的宏观对策研究[D].北京：中国地质大学，2009

[2]徐斌国际铁矿石贸易市场势力测度分析[J].经济问题探索，2016（10）：73-79

[3]陶建格，沈镭，刘长虎，何利，张肃中国铁矿石进口供需形势与边际定价研究[J].中原工学院学报，2018，29（02）：73-81

[4]沈宁 钢铁行业艰难弱复苏 金融化大潮带来产业链变革[N]. 证券时报，2013-10-25（A15）.

[5]Richard T Baillie，G Geoffrey Booth，Yiuman Tse，Tatyana Zabotina Price discovery and common factor models[J]. Journal of Financial Markets，2002，5（3）.

[6] 刘庆柏 我国大宗商品国际定价权研究[D]. 南京： 南京财经大学， 2010

[7] 张艳飞，王高尚，陈其慎，宋科余我国铁矿石期货市场未来趋势浅析[J].中国矿业，2013，22（11）：9-12

[8]杨爱红 基于定价权的我国铁矿石期货市场探析[J]. 金融市场， 2011，（2）：70-72

[9]邓超，袁倩基于VAR模型的铁矿石国际定价权研究[J].统计与决策，2016（09）：162-164

[10]李琼 国际铁矿石期货价格与现货价格关系研究[D].山东：中国海洋大学，2013

[11]胡振华，钟代立，王欢芳中国铁矿石期货市场的定价影响力研究——基于VEC-SVAR模型的实证分析[J].中国管理科学，2018，26（02）：96-106

[12]钟国新，庞立让，孔东民铁矿石期货的价格发现功能研究[J].江汉学术，2015，34（05）：89-95

[13]雷元安，刁节文我国铁矿石期货价格发现功能的实证研究[J].经济研究导刊，2019（36）：67-68

[14]刘文文，乔高秀我国股指期货市场价格发现功能和波动溢出效应研究——基于VECM-DCC-MVGARCH模型[J].武汉金融，2014（08）：17-22

[15]董莹，李素梅我国石油期货市场价格发现功能及波动溢出效应研究[J].价格月刊，2017（07）：19-24

[16]彭红枫，陈奕中国铜期货市场最优套期保值比率估计——基于马尔科夫区制转移GARCH模型[J].中国管理科学，2015，23（05）：14-22

[17]Shiqing Ling， Michael McAleer On Adaptive Estimation in Nonstationary ARMA Models with GARCH Errors 2003， 31（2）：642-674

[18]李保林，阿布都瓦力·艾百我國股票期现货市场间的溢出效应研究——基于1分钟高频数据的实证检验[J].金融发展研究，2015（05）：3-9

[19]Michael S Haigh，Matthew T Holt Hedging foreign currency， freight， and commodity futures portfolios—A note[J]. Journal of Futures Markets，2002，22（12）.

[20]吴振信，万埠磊，王书平基于不同分布EGARCH模型的EUETS价格波动和风险研究[J].数学的实践与认识，2016，24，8- 14