刘大明 江秀梅

摘 要：在反思2017年全国Ⅰ卷第33（1）题得分低的可能原因时，发现教材在绘制气体分子速率分布图像上存在缺憾：不利于物理图像教学，也将导致中学、大学课程之间的“割裂”，从而造成课程学习思维障碍.本文提出了气体分子速率分布图像编写改进方案，分析了改进方案的教学优势，最后总结了牢固树立3个教育教学观念的建议.

关键词：气体分子速率分布图像;物理图像;麦克斯韦速率分布曲线

1 提出问题

2017年全国Ⅰ卷第33（1）题以“气体分子速率分布图像”知识点命制，显然题源来自于物理选修3-3教材P28页图8.4-2[1].为方便计，试题呈现如下.

题目 氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图1中两条曲线所示.下列说法正确的是.

A.图中两条曲线下面积相等

B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形

C.图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形

D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

E.与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大

评析 试题中图像与教材中图像非常相似，却有一些不同：横坐标，前者是以分子速率为轴;后者是以分子速率区间段为轴;纵坐标，前者语言描述为“单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比”且没有标度具体数值;后者语言描述为“各速率区间的分子数占总分子数的百分比”且标度了具体数值.看上去毫不显眼的差异，实质上隐含本质上的区别.或许这就对考生造成了思维障碍，影响了考场发挥.据抽样统计，此题平均得分2.76分，难度为0.552[2].抽样统计结果跟笔者的预测相一致，考生对正确的A选项不能做出正确判断.如果错误的D、E选项不易排除，那么得分将会更低.

考生为什么不能对A选项做出推理判断？得分如此低是否暴露实际教学存在缺憾？导致实际教学缺憾的可能原因会是什么呢？

物理图像是包含有丰富物理意义的数学图像，是“运用数学知识解决物理问题”的重要体现.本文以“气体分子速率分布图像”为切入点，对比分析试题中的图像与教材中的图像，并提出对教材中的图像的改进方案，分析了改进方案的优势.

2 物理图像教学

2.1 物理图像概述

物理图像的原型是数学图像，是一种包含丰富物理意义的数学图像.其丰富的物理意义往往隐含在轴、点、线、斜率、面积、截距等图像要素之中.物理图像本身包含众多需要挖掘的要素内涵，这就决定了物理图像是一个教学难点.具体的物理图像千变万化，未能举一反三、融会贯通，势必陷入应接不暇、黔驴技穷的苦海中.

2.2 面积要素分析

物理图像中的“面积”，往往有一个重要的物理量与之对应.所以，图像试题中，“面积”是一个重要的设问点.物理图像中的“面积”有两种，为了方便，直接称它们为“过程量（或变化量）面积”和“状态量面积”.如图2所示的某物理图像中，P为图线上一点，PN为y轴的垂线，N为垂足，PQ为x轴的垂线，Q为垂足，O为坐标原点.PQO所围面积称为P点“过程量面积”，PNOQ所围面积称为P点“状态量面积”.在数学函数图像中，“变化量面积”的定义为S=∑limΔx→0y·Δx（Δx=x2-x1），实质为积分，运用到物理图像中来，表示一种累积效果，所以此时的“面积”一般为过程量.“状态量面积”并不是数学概念，在物理图像中，一般为状态量，即有S=x·y.物理图像中“面积”有否明确的物理意义，通过y·Δx或x·y所“映射”的物理量及其单位得以揭示[3].

2.3 运用举例分析

图1中纵坐标是用文字表述的，转化为物理量可以写成ΔN NΔv，其中N是氧气总分子数，ΔN是速率在v-v+Δv区间内分子数.由ΔN NΔv·Δv=ΔN N可知，图1中的图线下方“面积”是有意义的，表示了分子数占比.因为所有速率的分子数总占比为1，所以圖线下方的总面积总为1，即不管在什么温度条件下，气体分子速率分布图线下方的面积都为1.

由上可见，如果考生掌握了物理图像分析方法，对2017年全国Ⅰ卷第33（1）题来说，对A选项做出正确判断可以说是非常容易的.抽样统计结果之“意外”足见平常教学还存在严重缺憾.

进一步“寻觅”导致教学缺憾可能原因，发现教材（人教版高中物理选修3-3教材P28页）就氧气分子速率分布图像绘制亦值得推敲商榷（2017年课程标准学科核心素养版教材选择性必修第三册P11页就氧气分子运动速率分布图像的编写完全相同）.

3 教材图像分析

3.1 教材内容展示

教材首先通过表格形式展示了氧气分子的速率分布之离散数据（如图3），然后根据表格数据绘制了图像（如图4）.显然，图像非常直观形象地呈现了速率分布特征.

3.2 图像特征分析

教材中氧气分子速率分布图像横坐标虽然是速率，却是离散的区间段，每一个区间段都用一个坐标点表示.认真观察，温度为0℃图线，是由（100，1.4）、（200，8.1）、（300，17.0）、……、（900，2.0）等离散坐标点描绘而成的光滑曲线;温度为100℃图线，是由（100，0.7）、（200，5.4）、（300，11.9）……（900，4.6）等离散坐标点描绘而成的光滑曲线.如此图线能够直观形象地呈现以上各坐标点特征，但该图线难以体现更丰富的物理意义.

换句话说，图1和图4有着本质区别，图1中图线下方面积具有一定物理意义;而图4中图线下方面积不具有明确的物理意义.事实上，图1中图线可称之为氧气的麦克斯韦速率分布曲线，而图4中图线则不是氧气的麦克斯韦速率分布曲线.笔者在撰写本文前的实际教学中，称图4图线下方面积的物理意义是各速率区间段的分子数占总分子数的百分比，对物理图像解读和运用能力较强的学生立刻提出了质疑——运用“面积”意义的揭示方法非常严谨地驳斥了前述观点.正是这一精彩的课堂生成，促使笔者撰写此文.

3.3 教材编写建议

气体分子的速率分布曲线，即麦克斯韦速率分布曲线，是热力学统计物理的教学内容，高中物理中不作要求.教材编写者可能基于此考虑，有意避开此教学内容——不要求学生对麦克斯韦速率分布曲线的认知，只要求知道“中间多、两头少”的分布特点.但事实上，麦克斯韦速率分布曲线（函数），与高中数学中的随机变量的分布密度函数类似，高中生完全有能力理解麦克斯韦分布曲线.笔者建议：即使不引进“麦克斯韦速率分布曲线”概念名称，但对氧气分子速率分布图像绘制加以改进十分必要.改进后的氧气分子速率分布图像共分为3个图像来呈现（如图5甲、乙、丙所示）.

对氧气分子速率分布图像如此改进，对教学而言有下面几个方面的优点.

（1）学生极容易把数学中学会的随机变量分布密度函数迁移过来，对氧气分子的速率分布图像的理解更为深刻，有利于培养运用数学知识解决物理问题的意识和能力.

（2）改进后的氧气分子速率分布图像具有丰富的物理意义，而不止于数学图像的简单运用，有利于物理图像教学的一致性，对突破物理图像教学难点具有一定的意义.

（3）改进后的氧气分子速率分布图像，本质上就是氧气的麦克斯韦速率分布曲线，有利于中学与大学课程的有效衔接，避免了中学与大学课程“割裂”现象.

4 拓展与启示

新课程在响应“减负”理念下有意识地减少课程内容并降低课程难度，这是有意义的进步.但有所遗憾的是，在课程内容安排和编写中时常呈现“弄巧成拙”之嫌.教材编写者及一线教师应当牢固树立以下教育教学观念.

（1）各阶段学科内容的有效衔接观念.这本是我国的一个优良教育教学传统，然而却有“越是熟悉越是陌生”之嫌——各阶段学科内容的割裂对学习者会造成极大的学习困惑.

（2）同阶段学科之间的有效融合观念.很多老教师特别怀念“甲种本”时期的课程，他们说那个时期各学科之间教学内容融合的非常好.众所周知，数学、物理、化学等学科在众多课程内容上关系密切、相辅相成.这些课程内容尽可能保持同步或前后有序，无疑是有利于学生学习，能够提高学习效率，增强学习能力.作为物理教师，尽可能了解数学、化学等学科内容及其课程安排，这对备课、布置练习、命制试卷、指导学习等教學活动是十分有意义的.

（3）复杂教学内容的循序渐进观念.诸如物理图像教学，先从位移-时间图像、速度-时间图像等具体图像教学上夯实基础，学生掌握了导数、积分知识后再提升物理图像的要素解读和运用能力，最终对物理图像达到举一反三、融会贯通、灵活运用的水平.这个过程可能需要两年以上的教学周期，在安排教学中只能循序渐进，慢步推进.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]许冬保，朱文惠.2017年全国理综卷物理选考题评价与教学启示[J].湖南中学物理，2018，33（07）：13-15+4.

[3]江秀梅，刘大明.纵观物理图像 串通高考试题[J].数理化解题研究，2019（16）：78-81.

（收稿日期：2020-03-26）