陈新龙

西汉的数学著作《周髀算经》中记载，周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和大地的面积该怎样测得？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”古时候人们把手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。这就是我们常说的“勾三股四弦五”，也就是勾股定理。

勾股定理：直角三角形的两条直角边a和b的平方之和等于斜边c的平方（a2+b2=c2），前提是满足三角形的定义（任意两边之和大于第三边），符合勾股定理的数字就是勾股数，勾股数又叫做毕氏三元数。比如勾股数32+42=52或者62+82=102。

那么如何才能计算出边长在100以内所有的勾股数呢？如果我们单纯地用笔纸计算，显然不太合理，而且计算量太大，我们不妨试试Scratch，用编程的方法输出这些勾股数。

首先各条边长不能超过100，并且三条边中的两条边长的平方之和等于第三条边长的平方。其次任意两条边之和大于第三条边，这样才可以避免产生重复的数字，比如3 4 5符合而5 4 3这个重复项就可以排除。这里我们定义三个变量a、b、c，并对应3个列表存储答案。

看到勾股数程序的第一眼，聪明的同学可能马上会想到是不是和百元买百鸡的代码有点相似，没错两个程序确实都运用了循环嵌套的方式进行。但是勾股数程序还是有自己的特点的，为了提高程序执行的效率，起始数值设置a=3，然后一层一层嵌套，分别将b设置为a+1，c设置为b+1。……