裴 骁 芦有鹏 张长泽

（兰州交通大学交通运输学院 兰州 730070）

0 引 言

多式联运是指将货物采用2种或2种以上的运输方式运送到指定地点的运输过程[1]。随着“一带一路”国家战略的逐步深入，中欧集装箱多式联运迅速发展，其路径选择问题也日渐成为研究的热点和难点。

在现有多式联运路径优选建模的相关研究中，熊桂武等[2]从实现多式联运广义运输总费用最小化的原则出发，建立了多式联运含时间窗约束的组织优化模型，并设计了启发式算法进行求解；Juliana Verga等[3]、Jingshu Wang等[4]针对多式联运的堵塞，碳排放等问题提出标准化计算方法，并设计元启发式算法与经典算法进行优劣对比，通过评价转运节点的性能来提供多式联运网络合理布局和低碳制定的决策依据运输政策；陶学宗[5]、刘松等[6]基于碳排放限制的视角，从集装箱多式联运的铁路运输碳排放研究入手，建立了考虑装卸作业，接驳等条件下铁路运输链的碳排放估算模型，为国际联运碳排放量提供了数据支持。Lim等[7]主要考虑了路径条件限制，并探讨了如何在客户需求存在差异的情况下做出决策；Rekik等[8]、王娇[9]、梁晓慷[10]则考虑了个体需求敏感度差异，从服务质量的角度出发，建立了相应的目标模型，并根据决策者偏好给出对应优化决策方案，寻找参与各方的满意平衡点。同时，张小龙等[11]、李卓等[12]考虑了时间窗问题，针对多式联运网络中铁、水路具有发班时间限制，将时间作为一种有价资源拓展至交通运输领域，以减少费用成本、时间价值成本为目标建立了路径优化模型。在此类模型求解算法的研究中，Yue等[13]根据无人机路径规划特点改进蚁群算法，通过添加惩罚策略来搜索历史较差值从而提高信息素易变性引导蚂蚁搜索其他未知区域；魏宇[14]分析了蚁群算法中挥发因子的特点，设计自适应改进算子，对信息挥发因子进行自适应调整，使蚂蚁在“探索”和“利用”之间保持平衡；贺政纲等[15]根据多式联运的运输特性重新设定蚁群的环境刺激值等属性，使算法更具动态性和公平性；而刘杰等[16]和吕学伟等[17]则从低碳运输入手，考虑弧段以及转运过程中的碳排放，并根据模型的点设计了相应的非支配排序遗传算法。上述文献大多以多式联运中单一参与者为研究对象并建立模型，并未将多个参与者协同考虑，同时在求解过程中将运输方式与运输路径同时优化，在增加算法复杂度的同时容易产生不可行解。

通过分析整个多式联运环节中各参与者（托运人、承运人和政府）间的需求，建立了基于综合满意度的数学模型，并针对此类组合优化问题设计了遗传-蚁群混合算法，将参与者间的差异化需求融入算法设计，为中欧集装箱多式联运路径优选提供参考。

1 基于综合满意度的模型构建

1.1 问题描述

假设1批货物从出发点O运输至目的地D，任意相连的2个节点之间有公路、铁路、水运3种运输方式可供选择，途中节点均可提供运输方式中转服务，其中每个节点发往下1个节点的铁路、水路运输有固定的到达和离开时间限制，公路则可随时出发，且托运人对货物的最终运到时间有可接受的软时间窗限制。

表1 模型参数说明Tab.1 Model symbol description

1.2 问题假设

1）承运商每次承担1项运输任务，货物在运输途中不能分割。

2）任意2个节点之间只能使用多种运输方式中的1种。

3）运输方式转换只发生在节点处且每个节点最多只能进行1次中转。

4）转运成本与运量成线性关系，且所有节点设施均满足转运过程的要求。

1.3 模型参数及变量

模型参数说明见表1。

1.4 满意度分析与模型构建

多式联运环节中各大参与者主要包括托运人、承运人以及政府，三者的需求侧重点各不相同，可将影响其各自满意度的主要因素做详细划分。

1）托运人满意度。由于早到或迟到对仓储和运营产生的不便将直接影响到托运人的满意度，因此托运人会根据剩余库存量将货物的到达时间分为可接受到达时间和最佳到达时间，并组成软时间窗，其中客户满意度与货物到达时间见图1[10]，式（1）为二者的函数关系，其中α和β分别为客户对货物早到和迟到的敏感系数。

图1 客户满意度与运输时限关系Fig.1 Customer satisfaction and transportation time limit

2）承运商满意度。在运量和起讫点相同的情况下，承运商会权衡不同路径与运输方式搭配，在满足客户需求的前提下选择总成本较低的运输方案，使此次交易达到利润最大化。其满意度见式（2）

式中：Bn为运输方案γn的总成本，包含节点间的运输、中转、等待成本；BMAX和BMIN分别为本代群体中成本最高与最低值。

3）政府满意度。由于二氧化碳排放对生态的破坏与其排量直接相关，因此单次运输中的二氧化碳排放量是影响政府满意度的重要指标，即政府满意度与单次运输中二氧化碳排放量有关，碳排放量越少，政府对此运输方案的满意度越高。由此设计政府满意度见式（4）。

式中：En为本次运输的碳排放量，包含节点间运输的碳排放量和节点转运时的碳排放量；Emax和Emin分别为本代群体中最高与最低的碳排放量。

综上可知，对运输方案综合满意度的考量指标包括费用、时间和碳排放，在处理此类问题时多数文献采用加入主观权重的方法，而在实际运输过程中，各项指标不仅本身具有复杂性，且对运输方案的影响程度也具有不确定性，为了更加客观地进行对比和决策，笔者引入了不确定多属性决策的思想[18]，综合考量各参与者的主观偏好及各项指标对运输方案的客观影响，采用带有效用值偏好信息的多属性赋权法对运输方案的综合满意度进行测。假设：各参与者对运输方案γn中各指标Zm的主观偏好以效用值ϑm表示，越接近1，表示参与者越偏好指标Zm；此外，由指标Zm所得规范化矩阵Rn×m中的属性值rnm即为运输方案γn中指标Zm的客观偏好值。为使指标权重向量ω更具合理性，即参与者的主观偏好值ϑm与指标的客观属性值rnm总偏差最小，建立下列单目标优化模型。

解之易得

综上所述，结合运输过程的各方需求，兼顾各参与者的效用偏重，建立基于综合满意度的多式联运路径模型

式（8）为综合满意度目标函数；式（9）保证货物只有1个起点；式（10）保证货物只有1个终点；式（11）表示相邻2节点之间只能选择1种运输方式；式（12）表示在同1节点至多发生1次运输方式的转换；式（13）表示中间节点的流量守恒约束，保证运输的连续性；式（14）表示实际运输转换次数不能超过允许最大换装次数；式（15）表示总的运输时间，包括运输时间、中转时间、在节点处等待运输工具到达的时间，以及在运输工具上等待离开节点的时间；式（16）表示在节点i处等待第k种运输方式到达的时间；式（17）表示在节点i处等待第k种运输方式离开的时间；式（18）表示选择第k种运输方式在第i个节点处的总等待时间，即19）表示货物到达时间需在托运人可接受时间窗内。

2 求解算法设计

2.1 混合算法描述

此类组合优化问题的核心在于路径的选择与运输方式的匹配，依据问题特点设计“双信息素矩阵”储存方法实现目标对象间的匹配与搜索引导，实现路径与运输方式间的“交互选择”，并利用遗传算法具有快速的全局搜索能力和蚁群算法的正负反馈能力[19]设计混合算法：算法前期应用基于遗传算法的小生境技术，降低方案间的相似性，得到几组更具有解空间代表性的可行解，取各小生境中的最优路径与运输方式组合，以此更新蚁群算法中的双信息素启发矩阵，使初始蚁群具有较优的路径和运输方式匹配依据，从而引导并加速蚂蚁的寻优，提高混合算法的求解精度和收敛速度。

2.1.1 小生境遗传算法

为了保证种群的多样性，防止算法向目标空间中1个固定区域进行采样的趋势，在此引入小生境遗传算法[20]，并设计掩码交叉（见图2）和双点变异作为遗传算子。

图2 掩码交叉Fig.2 Mask crossing

2.1.2 动态双信息素蚁群算法

为了消除路径与运输方式匹配的盲目性，本文设计“双信息素矩阵”储存方法：蚂蚁依据各节点路径启发矩阵和路径信息素矩阵生成路径选择概率，采用轮盘赌法选取所要到达的下1个节点，同理依照运输方式启发矩阵和运输方式信息素矩阵生成运输方式选择概率，为路径匹配合适的运输方式直至终点。双信息素信息储存结构见图3。

图3 双信息素矩阵信息储存结构Fig.3 Dual pheromone algorithm information storage structure

式中：τij(t)表示路径(i,j)在t时刻的信息素强度；表示蚂蚁a可选节点或可选运输方式集合；为影响因子，分别表示蚂蚁选择节点或运输方式时对信息素矩阵和启发矩阵的依赖程度。

为避免算法后期搜索停滞，采用最大最小蚂蚁策略，每条弧以及各运输方式的信息素值须在区间(τmin,τmax)内。将各小生境所得的较好解通过式（21）～（22）来确定初始信息素范围[21]。

式中：L(Sbest)为各小生境较好解或蚁群算法本次迭代最优解，小生境遗传算法结束后，则开始采用式（23）来确定 τmax(t)；τmin(t)仍采用式（22）来确定。

2.1.3 改进时变信息素挥发算子

为避免混合算法陷入局部最优解，设计如下时变信息素挥发算子。

通过分析影响算法搜索空间和收敛性的因素发现，信息素挥发系数在路径或运输方式选择中的重要性成正比，因此结合混合算法的算法机制，设计在算法过程中信息素挥发系数ρ的取值随迭代次数正向增加

式中：ρ0为初始信息素挥发系数；μ0为信息素挥发速度参数，λ为蚁群算法迭代次数[11]。其中μ0的大小与信息素挥发系数随算法代数增加的快慢成正比，并控制信息素挥发系数最终趋于ρ0。

2.2 算法流程

双信息素混合算法流程见图（4）。

图4 双信息素混合算法流程图Fig.4 Double pheromone hybrid algorithm flowchart

3 算例分析

3.1 算例设计

以连云港到马德里为例，现有集装箱货物，需从连云港集拼运往西班牙马德里，途径城市及港口见图4。各运输方式的特征概括和节点内的操作明细消耗分别见表2和表3。

假设各节点开往下1个节点的铁路每天有5班，时间窗宽度是3 h，船舶每天是4班，时间窗宽度是4 h，假设货物从00：00开始发出,表4给出了各节点首班发车（船）时间[15]。

使用Matlab 2018a对本文模型进行编程求解，其中算法主要参数初始值见表5，文中对各算法分别运行20次，取其中最好解和性能评价指标进行对比。

3.2 结果分析

为验证模型中各参与者的需求偏重对最终方案选择的影响，同时顾及所得运输方案的可行性，在保持其他条件不变的情况下，设计在同1个例中分别改变各参与者需求效用比重，求解结果见表6，可以看出随着决策者的倾向不同，在追求综合满意度尽可能大的前提下，其路径与运输方式的组合结果会明显不同。

图5 连云港到马德里运输网络Fig.5 Lianyungang to Madrid Transportation Network

表2 各运输方式特征概括Tab.2 Summary of characteristics of each mode of transport

表3 节点内换装费用/时间/碳排放量Tab.3 In-node replacement cost/time/carbon emissions

表4 各节点首班发车（船）时间Tab.4 First departure time oftrain(ship)

表5 算法初始值Tab.5 Algorithm initial value

为进一步验证模型的有效性，将运输方案与已有研究成果进行对比，其结果见表7。以文献[10]所采用的求解总费用最少模型为例，代入本案例计算可得最好运输路径为连云港→上海→厦门→里斯本→马德里，最好运输方式搭配为海→海运→海运→铁路，其计算结果与表6中着重考虑费用时所得最优运输方案一致，但由于其完全未考虑发车（船）及其等待时间和碳排放因素，与表6中给出的综合满意度最高的方案相比，其中后者运到时间较延后17.038 4 h，碳排放量增加23.4 kg，导致综合满意度降低了约10.01%。综合对比表6和表7可知，在侧重某一特定指标时，该模型能够给出相应的最优解，而在综合考虑各方满意度指标时，该模型能够给出更加具有指导性的运输方案。

表6 不同需求效用比重的运输方案Tab.6 Different demand-utility transportation schemes

表7 现有运输方案指标对比Tab.7 Comparison of indicators of existing transport schemes

3.3 算法性能测试

为测试混合算法的性能，以此算例作为测试集，分别从验证时变改进算子效果、与经典算法进行对比、调节算例参数和改变算例规模的角度出发进行验证，单次结果见表8，运行对比分别见图6（a）～（d），可以看出时变信息素挥发算子具有较好的算法优化能力，且较其他传统算法能更高效地解决此类组合优化问题。通过调节综合满意度模型参数可见其对算法收敛速度和解的寻优能力扰动不大，说明算法在提高最优解质量的同时，对稳健性也有改善，表现出良好的求解性能。同时随着算例规模的增大，混合算法相对传统算法仍能保持较低的收敛代数，可见此算法设计对大规模问题的求解依然是高效可行的。

表8 各算法实验统计结果Tab.8 Experimental results of each algorithm

图6 算法对比结果Fig.6 Results of each algorithm solution

4 结束语

本文研究了国际多式联运的路径优选问题，在充分考虑了客户、承运商和政府满意度的基础上，以综合满意度最高为目标建立了模型；采用带有效用值偏好信息的多属性决策方法，减小了主客观权重赋值的偏差所带来的影响，并进一步研究了对方案有偏好情形下的决策结果；结合小生境遗传算法具有保留物种多样性的特点和双信息素蚁群算法在算法后期利用正负反馈收敛能力强的特点，设计了混合算法来并行搜索多式联运路径和转运方式的合理搭配，并改进收敛算子避免算法陷入局部最优解，最后结合实例，验证了模型较同类模型的优越性以及算法的有效性；未来可针对动态网络下的多式联运路径优化模型做进一步研究，为运输过程中同时顾及战略层、战术层以及执行层多方面利益的人性化决策提供依据。