何建涛 邢 源 赵 林 黄士奎 李毅男

（1.国核电力规划设计研究院有限公司，北京100095；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

0 引 言

大型冷却塔作为空间薄壁高耸结构，具有自振频率低、振型密集的特征，是典型的风敏感结构［1］。大型冷却塔设计中风荷载是一个重要的控制因素，1965年英国渡桥电厂的双排菱形布置的八座冷却塔在中等风速作用下有三座发生倒塌事故，塔筒壳体在倒塌前出现明显的变形和振动，Armitt［2］、Niemann［3］和 Davenport［4］分析认为风振动力效应突出。

风致振动对于结构的不利效应采用风振系数来等效，其获取的方法主要有风洞试验、数值计算和实测等。部分学者忽略风荷载与结构之间的自激力效应，采用刚体测压模型和有限元数值计算的方法对于冷却塔的风振特性进行了定性分析［5-6］，文献［7］中根据特定塔高推荐了不同内力准则下的风振系数取值方法，但仍然没有统一的计算方法。随着理论研究和计算机技术的成熟，流固耦合分析的方法也逐渐展开［8］。冷却塔作为典型的薄壳结构，振型复杂，气弹试验是其风振定量研究最有效的手段。

常用的气弹试验有Der和Filder［9］用于研究整体气动稳定的“连续介质气弹模型”和赵林［10］研究风致振动问题推荐的“等效梁格气弹模型”，前者以再现屈曲失稳形态为主，而后者更容易激发结构共振响应。自 20 世纪 70 年代起，Isyumov［11］采用弹性模型研究了冷却塔风振响应情况，指出冷却塔在风荷载作用下的动态应力和静态应力是同量级的量，设计时必须考虑；Armitt［12］基于早期冷却塔弹性模型风洞试验指出冷却塔在风荷载作用下的动态应力和静态应力具有相同的量级，其共振效应按风速的四次方增长，远远高于准静态应力增长速度。实测资料也表明冷却塔共振效应突出，Winney［13］通过实测，发现 114.1 m 高的冷却塔在8.8 m∕s的来流作用下出现共振响应；Jeary［14］实测台风环境下126.31 m高的冷却塔在6 m∕s的最大阵风条件下出现共振响应。因此采用以等效梁格模型为主的气动弹性风洞试验作为风振系数的推荐值是合理的。

目前用于冷却塔结构设计的风振系数计算方法主要有基于气弹模型风洞试验建议值。风振系数合理取值对于保障结构安全有重要的意义。基于国内完成的系列大型冷却塔风洞气动弹性试验结果，对中国规范和欧洲规范规定的风振系数取值进行评价，推荐了一种风振系数计算方法。

1 中国规范面临的问题

随着电力建设的推进，我国现已建成数座超中国规范190 m高限值的大型冷区塔，并有向更高趋势发展。图2统计了我国具有代表性的几座大型冷却塔，并给出详细结构特征尺寸（表1），包括塔筒高度ZH、进风口半径RS、喉部半径RT、塔顶半径RH、最小壁厚TT和最大壁厚TS，其结构参数如图1所示。图2统计了其环向谐波数n与振动频率f的关系。随着塔筒增高，其环向跨度增加明显，而壁厚几乎没变，频率的下降对风振系数取值影响较大，需要引起足够重视。塔高对于风振性能影响明显，而中国规范对于超限塔的风振系数取值没有规定，有必要对大型冷却塔风振系数取值进行深入探讨。

图1 冷却塔特征参数示图Fig.1 Geometric parameters of large cooling towers

图2 不同高度冷却塔动力特性对比Fig.2 The dynamic characteristic comparison of different height cooling towers

以风洞气弹试验为主，对于中国规范GB∕T 50102—2014和欧洲规范VGB-R610e：2010（以下分别简称中国规范［20-21］和欧洲规范［22-23］）的风振系数取值进行探讨，推荐了适合大型冷却塔设计的风振系数取值方法。首先对于两国风荷载参数取值进行了详细对比，获得统一的风振系数取值。

2 风荷载参数取值对比

自然风的脉动性对结构是一种典型的动力作用，且幅值随体表面位置变化。为了保证结构设计的安全和设计过程的简捷，各国规范对冷却塔结构风的随机动力作用均采用包络等效风荷载，即风荷载标准值w(z，θ)和we(z，θ)来表示。包括风压w0、风压剖面参数μz、静风压环向分布系数Cp(θ)和Cpe(θ)，脉动效应风振系数β、动力放大因子φ、阵风风压qb(z)和考虑周边建筑的干扰系数Cg和FI等参数（表2）。L为相邻冷却塔的中心距离，Dm为塔筒上缘直径和喉部直径的平均值［20］。以下分析了中国规范和欧洲规范风阵系数效应等效方法。

表1 大型冷却塔特征参数和气弹试验风振系数取值Table 1 Geometric parameters and wind vibration coefficients of large cooling towers

表2 规范中风荷载标准值计算方法Table 2 Calculation methods of wind load nominal values in two codes

2.1 静风风压公式

中国规范和欧洲规范风荷载公式依次如式（1）、式（2）所示（此处只比较外压）：

式中：z为离地高度；μz为风压高度变化系数；Cp(θ)和Cpe(θ)为平均风压分布系数；Cg和FI为干扰系数；β为风振系数；qb(z)为阵风风压；φ为动力放大因子。

关于中国规范环向平均风压Cp(θ)分布取值，无肋塔采用孙天风［25］在茂名实测结果，其与欧洲平均风压分布曲线Cpe(θ)基本一致；对于有肋塔，借鉴了Niemann［26］通过风洞试验考虑粗糙元参数的拟合结果，中国规范为了方便使用，采用了傅里叶级数展开的形式给出。对于基本风速，欧洲规范中的阵风风压qb(z)可以与中国规范中的平均风压和高度变化系数的乘积μzw0进行对比，因此，定义qb(z)和平均风压μzw0的比值为阵风系数φz，得到欧洲规范中等效风振系数βe，即

比较式（1）、式（2）和式（3）可知：

采用与中国规范风振系数β等量的等效风振系数βe来量化欧洲规范风振计算理论中阵风效应系数φz和动力放大因子φ，便于对两国风振计算理论进行对比。为了确定欧洲规范中等效风振系数βe，需要详细探讨阵风系数φz和动力放大因子φ。

2.2 脉动效应对比

风荷载标准值的计算必须考虑阵风效应和结构共振效应。中国规范以风振系数β进行荷载放大，对于A、B和C类场地分别取1.6、1.9和2.3；欧洲规范采用塔筒下部1∕3高度范围内壳体的最大拉应力作为整个塔筒动力放大因子。其中，中国规范的A类场地与欧洲规范的Ⅰ类场地对应，B类场地与Ⅱ类场地对应。式（4）将两国风振效应评价方式联系在一起，为确定等效风振系数βe取值，需要知道阵风系数φz和动力放大因子φ，以下探究两者取值方法。

2.2.1 阵风系数φz

阵风系数φz根据欧洲规范表3.3和文献［27］可推导出，如下：

式中，vb(z)、vm(z)为阵风风速和平均风速。

2.2.2 动力放大因子φ

欧洲规范认为动力放大因子φ与阵风风压和基频相关，其中阵风风压qb(H)是计算动力放大因子的关键参数，为了与中国规范风压计算公式（1）统一，建立中国规范基本风压ω0与qb(H)之间的关系（式（10）），根据欧洲规范表3.3和文献［27］以及我国荷载规范，推导如下：

故有：

式中，H为塔高；v10为离地10 m高度处平均风速；依次为A、B类地面粗糙度10 m高度处风压高度变化系数，分别为1.284和1.0。

动力放大因子φ表征的是脉动风引起的冷却塔结构共振效应。通过以上推导，把确定等效风振系数βe转化为利用中国风场参数计算阵风系数φz和动力放大因子φ，得到适用于中国风场环境的风振系数计算公式，进而对比两国规范不同高度冷却塔风振系数的取值差异。

3 风振系数取值对比分析

为了推荐合适的大型冷却塔设计的风振系数取值，以特定高度冷却塔为例，分析气弹试验、中国规范和欧洲规范风振系数取值的差异，并分析了风振系数取值对于结构效应影响的差异。塔高增加会改变结构动力特性进而影响结构风振性能，选择三个高度有代表性的冷却塔分析其风振系数取值。

3.1 风振系数取值对于内力的影响

3.1.1 风振系数对比

对215 m高冷却塔的风洞测振试验［18］、瞬态动力计算和欧洲规范确定的风振系数对比分析（表4）。风振系数取值在喉部附近趋于最小，与结构竖向谐波的过渡有密切关系。欧洲规范从塔底到塔顶为递减趋势，而试验和瞬态动力计算并不遵循这个趋势；欧洲规范等效风振系数较试验平均增大约10%，与数值计算结果较为接近，说明了欧洲规范中采用在塔筒下部1∕3高度范围壳体拉力得到的风振系数在1∕3以外区域具有较高的安全余度；风洞试验风振系数取值较数值计算结果偏小，其中的差异主要来源于气弹试验考虑了结构与风荷载之间自激力。

表4 风洞试验、瞬态动力计算和欧洲规范确定的风振系数比较Table 4 Wind-induced vibration coefficients from the wind tunnel test，transient dynamic calculation and the Europe Code

3.1.2 结构效应对比

对表4中风洞试验和欧洲规范风振系数取值对结构效应的影响进行讨论。图3和图4依次给出了壳体0°和72°子午线内力的计算结果，主要结论有：

图3 塔筒0°子午线内力结果Fig.3 The internal force result of the 0°direction meridian shell of the cooling tower

（1）风振系数取值的差异在结构响应层面表现明显，采用欧洲规范风振系数计算结果较风洞试验风振系数结果更大，其中环向弯矩和子午向轴力增幅最大，部分高度壳体达到30%的增幅，子午向弯矩和环向轴力敏感度较低，没有明显的变化。

（2）塔筒壳体上部内力略大于风洞试验风振系数计算所得，但在壳体中下部有较大增幅，这是因为越到壳体下部，欧洲等效风振系数超过风洞试验风振系数越多所致，故将其用于中国冷却塔结构设计具有一定的安全余度考虑。

（3）72°位置壳体结构响应较0°位置更加敏感，增加幅度较大，表明采用风振系数对于平均荷载直接放大的等效荷载方式，对于塔筒72°方向壳体比0°方向壳体更加不利。

图4 壳体72°子午线内力结果Fig.4 The internal force result of the 72°direction meridian shell of the cooling tower

3.2 塔高对于风振系数的影响

以特定200 m、215 m和250 m高冷却塔气弹测振试验（图5）和欧洲规范风振系数以及中国规范建议1.9进行对比，表5为根据式（6）、式（10）计算的等效风振系数相关参数，图6为风振系数取值对比，可以得出：

（1）试验风振系数随塔高的分布规律与欧洲规范计算理论在喉部位置以上出现较大差异，与结构风致共振效应和塔顶位置复杂的流场有关，欧洲规范采用单一动力放大因子（采用连续介质气弹试验获得，不考虑共振效应）乘阵风系数剖面的方式与试验结构风振效应随塔高分布规律并不一致。

（2）对于200 m塔高，总体而言，欧洲规范均值与风洞试验结果较为接近，风洞试验获得的风振系数随塔高有较大的波动性，均明显底于中国规范结果；随着塔高由200 m过渡到250 m，欧洲规范均值逐渐趋近于中国规范结果，风洞试验结果均值变化不明显，少许随测量位置和塔高的风振系数波动源于冷却塔具体结构尺寸和外形的个体化的差异等影响。

总体而言，风洞试验结果均小于中国和欧洲规范建议值，一定程度源于规范取值需兼顾结构安全的余量储备，具有偏安全的取值特点；规范建议风振系数取值随着塔高变化规律与试验结果不一致，不符合实际风振效应。

图5 三种高度冷却塔的气动弹性模型Fig.5 Wind tunnel aeroelastic models of three towers

表5 欧洲规范等效风振系数计算参数Table 5 Parameters of the wind fluctuating coefficient of Europe code

图6 三座塔高风振系数取值对比Fig.6 Comparison of wind fluctuation coefficient values of three towers

3.3 试验推荐风振系数取值

冷却塔喉部位置是结构设计的关键部位，对于塔筒喉部位置风振系数βT分析，可以认为受风速、结构频率和几何特征参数等因素的影响，将众多影响因素归结为考虑基频nmin和塔顶阵风风速v（用式（10）计算）的气动参数，以及以出风口半径和进风口半径相对喉部半径比例的线性参数两项（式（11））。最终塔筒喉部风振系数βT表示为这两组参数的关系式（12）。

图7为表1中冷却塔喉部风振系数βT与的关系。所有塔型风振系数取值随着无量纲参数具有一定的规律，采用多项式拟合得到基于位移的喉部风振系数取值。结构基频越大，线性参数越大，得到的风振系数越大。

图7 塔筒喉部风振系数βT与无量纲参数的关系Fig.7 Relationship between wind fluctuation coefficient values of towers’throat shell and dimensionless parameters

对表1中的不同高度塔的风振系数沿着塔筒高度的分布值，与喉部位置风振系数作比，得到归一化结果，如图8所示，其中ZH为测量塔筒截面所在位置壳体高度与塔高的比值，喉部位置约为0.8，λ为塔筒测量位置壳体的风振系数与喉部位置风振系数的比值。采用多项式（12）对试验风振系数归一化值沿塔高进行拟合，拟合参数如表6所示。

图8 对250 m高冷却塔风振系数归一化值拟合Fig.8 Curve fitting of normalized wind-induced vibration coefficients of the 250 m height cooling tower

由于塔高0.4以下部分试验风振效应不明显，对表6中所有塔高ZH介于0.4～1.0之间的风振系数归一化值取均值和方差，并给出均值λ1和均值加方差λ2的多项式拟合结果（图9）。风振系数随着塔高在底部和顶部变大，这与文献［4-5］采用有限元计算的结果一致。对于塔筒0.4以下位置壳体建议取0.4位置结果。因此最终建议的风振系数取值为式（13），即喉部风振系数βT与反映风振性能的归一化的风振系数分布曲线λ的乘积，其中分布曲线λ可以采用两种形式λ1和λ2，λ2采用试验值包络值结果，更加偏安全。

表6 拟合参数Table 6 Fitting parameters of all towers

图9 试验风振系数比例系数随塔高分布Fig.9 Test wind vibration coefficient proportional coefficient distribution with tower height

以侯宪安和柯世堂［24］完成的220 m高冷却塔72°子午线风振系数取值对推荐的公式（13）进行检验。图10为采用公式（13）计算得到的风振系数和两国规范推荐风振系数对比结果，其中式（13）中喉部风振系数βT从图7中获得，发现推荐的式（13）能够反映实际风振系数分布。

4 结论

通过对气弹试验、中国规范GB∕T和欧洲规范VGB-R的风振系数取值对比，基于风振位移，提出适合冷却塔抗风设计的风振系数计算方法，主要结论有：

（1）两国规范风荷载关键参数风振系数取值方式不同，中国规范采用不同场地类别的固定值，类似于欧洲规范中的阵风系数和动力放大因子的乘积，推导了中国风场环境中的阵风系数和动力放大因子计算公式。

图10 推荐风振系数取值验证Fig.10 Suggested wind vibration coefficient value verification

（2）两国规范风振系数取值与气弹试验结果均有偏差，对于试验风振系数取值关于气动参数和线形参数的关系进行分析。塔筒喉部风振系数随着基频降低和线型参数增大而增大。塔筒子午向一维风振系数随着塔高增加，在喉部位置取值最小。

（3）建议以喉部位置壳体风振系数与归一化的风振系数分布曲线的乘积作为大型冷却塔结构风振系数的取值具有合理性，能够较好地反映实际风振性能，可作为大型冷却塔设计风振系数取值参考。

风振系数取值影响因素众多，涉及冷却塔结构的个体化刚度分布、频率模态特征、来流风场特性、群塔或临近建构筑物干扰效应影响，有必要结合风洞试验展开深入研究工作，合理确定风振系数的取值。