梁 静

(淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

随机Loewner发展是个由通过求解驱使函数是布朗运动的洛纳方程而构造的一元随机平面递增过程参数族。SLE由O.Schramm引入，并且已经被描述成二维离散统计模型包括渗流、环删除随机走动、一致生成树、伊辛模型等的尺度极限[1]。SLE使得很多长久以来关于布朗运动的公开问题得到了解决，比如其德布罗关于布朗边界的Hausdorff维数。环删除随机游弋是一个起始于给定的边界点且有条件地首次进入区域，然后在指定点的边界点离开的简单随机走动，也就是按时间顺序删除环的自避随机走动。文献[2]证明了在上半平面中环删除随机游弋的尺度极限是通弦SLE2，文献[3]推导出了环删除随机走动收敛于径向SLE2的速率，文献[4]中给出了探索过程的局部Hausdorff收敛。本文在其基础之上，先讨论了环删除随机游弋收敛于通弦SLE2的速率估计，接着给出了在局部Hausdorff度量意义下其收敛的概率估计。

1 预备知识

在这一节中给出本文涉及的一些定义、记号以及一些基本事实，更详细的参见文献[5-7]。

假设Bt是R上起始于B0=0的布朗运动，H={z:Imz>0}表示上半平面，则对每个z∈H，令gt(z)是微分方程

g0(z)=z

(1)

的解，且只要gt(z)-Wt≠0，上述方程解就存在。

定义τ(z)表示第一次时间τ使得当y→τ时，0是gt(z)-Wt极限点，即

(2)

若令

则容易验证，对于一切t≥0，Kt是紧集，Ht是开集。映射(gt:t≥0)的集合就称为通弦SLEκ，而集合Kt就是通弦SLEκ的壳。易证对每个t≥0，映射gt:Ht→H是个共形同胚，Ht是HKt的无界分支，Wt称为通弦SLEκ的驱使函数。

径向SLEκ类似于上面通弦SLEκ的定义，即将……