许淇安 （江苏大学 管理学院，江苏 镇江212013）

0 引 言

随着科技与经济水平的迅速发展，新产品推出的速度越来越快，消费者的购买意愿逐渐增强，但产生的废旧产品数量急剧增加。大量的废旧产品得不到合理利用和有效处理，使全球资源短缺、资源浪费及环境污染日趋严重。回收再制造是提高资源利用率和保护环境的重要手段，闭环供应链已经成为社会各界关注的热点。

Panda 等[1]考虑了企业利润和废旧产品回收两方面，分析企业社会责任和闭环供应链定价的协调问题。Giri 等[2]研究了双渠道产品销售和废旧产品回收的闭环供应链定价决策问题。公彦德等[3]将单一的回收定价问题延伸到三方混合回收定价进行研究，分析制造商补贴零售商对供应链系统稳定性的影响。熊中楷等[4]基于环保努力成本和环保意识水平，研究其对供应链定价及参与成员利润的影响。闭环供应链的回收再制造需要企业前期大量的成本投资和长期的成本回收周期，导致企业从事该项活动的积极性不足。为扶持我国回收再制造发展和提高资源利用率，2012 年5 月，政府实施细则《废弃电器电子产品处理基金征收使用管理办法》，对实际进行回收再制造的企业进行相应的补贴。Li 等[5]从政府和企业的角度出发，构建了考虑消费者回收渠道偏好的正规渠道和非正规渠道的闭环供应链竞争博弈模型，探讨政府和正规回收商共同建立的补贴机制对闭环供应链定价的影响，研究表明补贴机制可以有效改善非正规回收渠道的回收处理过程，使其向正规回收渠道转变。公彦德等[6]研究企业拆解资质和政府拆解补贴对闭环供应链定价的作用。

以上研究对补贴政策的设计和闭环供应链的定价决策问题提供了参考和建议，但并未考虑废旧产品存在质量差异：大多数研究都默认了回收所得的废旧产品质量水平相同，政府给予回收再制造企业的补贴定额。然而在现实生活中，由于消费者使用产品的频率、习惯、时间和方法存在较大的不同，回收所得的废旧产品质量也存在较大的差异性，美国手机再制造工厂ReCellular 将回收的手机按照质量等级分类，按照质量水平进行不同的再制造处理过程[7]。Nakashima 等[8]建立了回收质量不确定的再制造控制策略模型，根据废旧产品的回收质量水平来确定再制造品的生产量。周雄伟等[9]基于提高废旧产品质量水平的回收努力成本，研究再制造节约成本系数的大小对最优回收渠道选择的影响。郭春香等[10]将废旧产品的回收质量水平设定为决策变量，分析政府规制程度与回收质量水平的关系。程发新等[11]在其假设的情形中，得出废旧产品的回收质量水平和再制造门槛并不影响零售商利润大小，对产品的销售环节与批发环节无影响。因此本文将综合考虑废旧产品的质量水平和再制造补贴政策对闭环供应链定价决策的作用，应用斯塔克伯格竞争博弈构建了集中决策和分散决策两种定价决策模型，使用逆向归纳法求解两种决策下的最优决策和供应链效率并进行比较，并对两种决策方式下的供应链效率进行协调。最后使用Matlab 科学计算软件进行算例仿真分析，验证相关结论的准确性，为政府补贴政策的设计和企业的定价决策提供参考和建议。

1 问题描述及模型假设

假设本文的闭环供应链参与成员主要包括制造商和零售商。制造商不仅生产新产品，且委托零售商从市场回收废旧产品，并出售给制造商用于再制造产品的生产，之后零售商从制造商处批发新产品和再制造产品，最后将两种产品投入到市场，由消费者进行购买。此外政府为了保持企业进行回收再制造的活力和提高回收再制造的效率，将给予使用废旧产品进行再制造生产的供应链节点企业相应补贴，即政府实行再制造补贴政策，补贴制造商。

为解决本文的研究问题，需要对复杂的前提进行简化，并做出一些基本假设。

（1） 制造商是斯塔克伯格竞争博弈的主导者，零售商为服从者，两者之间的信息完全对称且均为理性决策者，按照自身利益最大化进行决策。

（2） 新产品的单位零售价格为p1，单位批发价格为ω1；再制造产品的单位零售价格为p2，单位批发价格为ω2。

（3） 回收所得的废旧产品质量水平具有不确定性，用q表示，0＜q＜1，并服从均匀分布[11]。

（4）f表示零售商从消费者处购买废旧产品的单位回收价格，F为制造商从零售商手中购买废旧产品的单位回购价格，F=θq，f=1-（ ）

r F。其中θ 表示质量价值系数，r表示零售商回收废旧产品的单位利润率，且0＜r＜1。

（6） 假设回收数量G=h+kf。其中h表示由具备环保意识的消费者自发提供的废旧产品数量，k表示回收价格敏感系数，且G＞q2。p3为剩余再制造产品的单位零售价格，制造商将会以单位价格p3处理多余的再制造产品。

（7） 为促进回收再制造事业的高效进行及提高企业参与的积极性，政府将给予制造商单位再制造补贴mc2。

（8） 回收的废旧产品100%可以用于再制造生产，不考虑存在报废的情形。

2 模型的构建与求解

2.1 集中式决策模型（模型C）

集中式决策模型下，供应链各节点企业作为一个整体共同决策，确定两种产品的零售价格p1、p2及废旧产品的回收价格f，实现供应链利润最大化。此时供应链的收益主要由两种产品的零售收入、剩余再制造产品的销售收入、政府再制造补贴和两种产品的生产成本及废旧产品的回收成本之差组成。具体可表示为：

由于式（1） 是p1、p2和f的凹函数，根据逆向归纳法的思想，对式（1） 分别求三个决策变量的一阶偏导数，联立求出集中决策下的最优解，求得：

然后将上面所求的最优决策代入到利润表达式，可以求得集中式决策模型下的最优供应链利润：

2.2 分散式决策模型（模型R）

分散式决策模型下，供应链参与成员各自决策，且制造商委托零售商进行废旧产品的回收工作，基本的博弈顺序为：零售商首先确定两种产品的零售价格和废旧产品的回收价格，然后制造商依据零售商的策略决定两种产品的批发价格和废旧产品的回购价格。此时供应链各参与成员对应的利润函数为：

由于式（6） 是关于ω1、ω2、θ 的凹函数，式（7） 是关于p1、p2、r的凹函数，根据逆向归纳法的思想，首先对式（7） 分别求p1、p2、r的一阶偏导数并使其为0，求得：

然后将式（8）、式（9）、式（10） 带入式（6），分别求出ω1、ω2、θ 的一阶偏导数，联立求得分散决策下的最优解：

因此分散决策下供应链各参与成员的最优利润为：

3 模型均衡解分析及比较

为保证本文的求解均有意义，上述模型需满足θ＞0，0＜r＜1。

结论1：政府再制造补贴政策、废旧产品的质量水平及再制造产品接受程度并不影响新产品的销售价格，新产品的销售价格与新产品制造成本正相关。

结论1 表明：新产品的销售价格随着新产品制造成本的增加而提高，当新产品生产成本增加时，制造商为保证自身的利益选择提高新产品的批发价格，影响了零售商的定价决策，从而零售价格也会提高。此外，政府补贴、废旧产品的质量水平和再制造产品接受程度并不影响新产品的定价，即对新产品定价环节无作用。

结论2：再制造产品的销售价格和新产品的市场需求随着政府补贴系数的增加而降低；再制造产品的市场需求随着补贴系数的增加而提高；再制造补贴政策对废旧产品的回收质量水平、回收价格、回收数量无作用。

结论2 表明：政府实行再制造补贴政策可以提高制造商进行再制造生产的积极性，降低再制造产品的批发价格和零售价格，激发消费者的购买欲望，增加其市场份额；随着再制造产品和新产品价格差的扩大，消费者对新产品的购买欲望将会降低，从而导致新产品市场需求减少；再制造补贴政策并不影响废旧产品的回收质量水平、回收价格和回收数量，即再制造补贴政策对供应链逆向回收环节无作用。

结论3：再制造产品的销售价格随着再制造产品接受程度的增加而提高；再造品接受程度对废旧产品的回收质量水平、回收价格和回收数量无作用。

结论3 表明：随着消费者再制造产品接受程度的增加，再制造产品的销售价格将会提升；因此提高再制造产品接受程度有利于增加再制造产品的市场竞争力，增加其市场需求；但再制造产品接受程度对废旧产品的回收质量水平、回收价格和回收数量无作用，即再制造产品接受程度对供应链逆向回收环节无作用。

结论4：最优回收价格、回收数量的关系为：fC*＞fR*，GC*＞GR*。

结论4 表明：集中式决策下废旧产品的回收价格、回收数量均高于分散式决策。分散决策时存在废旧产品的回收环节，增加了制造商和消费者市场的距离，将会降低逆向供应链的效率。负责回收活动的零售商为了保证自己能够从回收环节获得收益，不愿支付过高的回收成本，从而降低了回收价格，回收数量也会有所降低，此时的回收质量水平和消费者收益也间接减少。

结论5 表明：集中式决策下两种产品的零售价格均低于分散式决策。集中决策时，企业将会采取直销模式，直接将两种产品投入到市场，愿意降低部分零售价格让利给消费者来提高产品的市场需求量；分散决策时，存在产品的批发环节，负责产品分销环节的零售商为了将自己的零售收入维持在较高的水平，将会选择提高产品的零售价格，所以此时的零售价格较高，将会减少消费者收益和产品的市场需求，不利于提高供应链销售环节的效率。

4 数值模拟

由于两种决策下供应链最优利润的表达式较为复杂，直接的数学分析难以准确地反映其变化，为了更深入准确地探讨再制造补贴和再制造产品接受程度对供应链最优决策的作用，使用Matlab 科学计算软件进行数值模拟，首先根据以往的相关文献研究[11]，对模型中的各项参数进行设定，具体设定如下：Q=1 000，p3=90，h=40，k=2.5，c1=200，v=100，0＜m＜0.5，0.7＜a＜0.89。将上述取值带入到最优决策的表达式，将补贴系数m和再制造产品接受程度a作为变量，分别分析各变量作用下供应链最优决策和利润的变化情况。

4.1 再制造产品接受程度的作用分析

在探讨再制造产品接受程度对供应链最优决策的作用时，首先需要固定补贴系数m的大小，这里设定m=0.4，0.7＜a＜0.89。具体情况如表1 所示。

表1 再制造产品接受程度的作用分析

从表1 中可以发现：（1） 随着再制造产品接受程度的提高，再制造产品的零售价格降低，市场需求增加，新产品的市场需求减少。当消费者对再制造产品的接受程度增加时，其市场竞争力有所增加，从而价格和需求均提高；新产品的价格虽然不受影响，但其市场需求将被再制造产品挤兑，从而减少；但新产品仍然占据主导地位，其销售价格和市场需求始终高于再制造产品。（2） 集中决策下两种产品的销售价格低于分散决策，市场需求相反，且对应销售价格和市场需求之差逐渐变大。分散决策时存在边际递减效应，损失了供应链效率，从而两种产品的销售价格偏高，市场需求较低。在再制造产品接受程度的作用下，该现象更加明显。

4.2 再制造补贴政策的作用分析

在探讨再制造补贴政策对供应链最优决策和利润的作用时，首先需要固定再制造接受程度a的大小，这里设定a=0.8，0＜m＜0.3。具体情况如表2 所示。

表2 补贴系数的作用分析

从表2 中可以发现：（1） 随着政府补贴系数的提高，再制造产品的零售价格、新产品的市场需求及供应链利润减少，再制造产品的市场需求增加，新产品的零售价格及废旧产品的回收价格和回收数量无变化。政府实行再制造补贴政策补贴制造商，激励企业降低再制造产品的销售价格，让利消费者，从而再制造产品的市场需求大幅增加。但新产品市场需求受其挤兑减少，在新产品价格不变的情况下，导致新产品销售利润大幅减少，而增加的再制造产品销售利润并不能抵消这部分损失，所以供应链利润呈现下降趋势；此外再制造补贴政策对供应链逆向回收环节无作用，不能提高回收效率。（2） 集中决策下新产品和再制造产品的零售价格低于集中决策，废旧产品相反，两种产品的市场需求、废旧产品回收数量和供应链利润高于分散决策。

5 协调策略

在分散决策的情形下，供应链各参与成员均以自身利润最大化为原则做出相关决策，导致自身及供应链整体的效率减少。因此设计的利润协调契约要使得这些成员的利润高于原策略。

本文将假设制造商和零售商同时享受集中决策与分散决策的供应链利润差，制造商享受的利润比例为λ，零售商则保留1-λ。新的利润表达式为：

从而分散决策下制造商和零售商利润都有所增加，利润比例λ 的大小由制造商和零售商协调确定，处于市场主导地位的制造商将会享受到更多的差额利润。

6 结束语

本文基于废旧产品的质量水平，研究政府再制造补贴政策和消费者再制造产品接受程度对闭环供应链定价决策的影响，对比分析了集中式决策和分散式决策两种模型下定价决策及利润协调的问题。具体结论如下：再制造补贴、回收质量和再制造产品接受程度均不影响新产品定价环节；分散决策由于存在边际递减效应，此时的供应链效率较低；随着政府补贴系数的提高，再制造产品的销售价格减少，市场需求量增加。新产品的市场需求量将会减少，减少了新产品的销售收入，从而供应链整体利润降低；提高再制造产品接受程度能够有效地提高再制造产品的销售价格和市场需求量，增加其市场竞争力，但挤兑现象也较为明显，新产品的市场需求量将会大幅减少，但新产品仍然占据市场主流地位，其市场需求和销售价格始终高于再制造产品；所以政府应当合理的设计再制造补贴政策，一方面用于提高供应链再制造环节的效率，推动再制造产品的销售。另一方面保证新产品的正常销售，使供应链整体利润维持在一个稳定的状况。此外本文在最后设计了利润协调契约来弥补分散决策下供应链效率损失的问题。

本文的研究还存在许多不足之处：补贴政策涉及的对象较为单一，只考虑补贴进行再制造的制造商，未考虑补贴负责回收工作的回收商和零售再制造产品的零售商；假设零售商回收废旧产品，未考虑其他节点企业回收的情形，也未考虑出现混合回收的竞争情形；在研究废旧产品的质量水平时，主要以回收价格的高低来反映质量水平，两者呈现比较单一的线性关系。但在实际情况下，废旧产品的质量水平不光受到回收价格这一因素影响，还与企业对废旧产品的处理能力有关，与回收价格也不是单一的线性关系，当大幅提高回收价格时，质量水平也会不再提高，未来将会从多角度来研究废旧产品的质量水平，使闭环供应链的研究更加符合实际情况。