潘 毅，屈小开，周子骏，陈永平

(1. 河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098；2. 秦皇岛市海岸带生态修复工程技术研究中心，河北 秦皇岛 066001)

波浪溢流指在强风暴潮等极端天气下，堤前水位高于堤顶，海堤受到越浪与溢流联合作用的现象[1-2]，溢流、越浪与波浪溢流的对比如图1所示(Rc为海堤出水高度)。波浪溢流一旦发生，极易引起大范围的溃堤灾难[3]。2005年卡特里娜飓风之后，波浪溢流现象引起了海岸工程界的广泛关注，各国学者对波浪溢流开展了应急性的研究[4-7]。波浪溢流量指波浪溢流引起的单宽越堤流量，通常指平均单宽越堤流量。类似于越浪量之于海堤越浪，波浪溢流量是波浪溢流与海堤防护相关的最重要水力学参数，波浪溢流量也是早期的相关研究最关注的参数。除了波浪溢流引起的平均单宽越堤流量之外，单个波浪引起的越堤流量分布，以及瞬时越堤流量分布，也是海堤防护关注的问题。波浪溢流量是一个均值，而单个波浪造成的越堤流量，以及瞬时越堤流量都是一个随机量，其量级能达到均值的数倍，且更容易和海堤的破坏建立相关关系。

图1 溢流、越浪与波浪溢流Fig.1 Surge overflow, wave overtopping and combined wave and surge overtopping

早期研究中，Hughes等[6]对波浪溢流过程中单个波浪引起的越堤流量分布，以及瞬时越堤流量分布进行了研究，沿用van de Meer等[8]对越浪量分布的研究方法，采用式(1)的双参数韦伯分布来描述波浪溢流过程中单个波浪引起的越堤流量以及瞬时越堤流量过程分布。

(1)

式中：P——单个波浪引起特定越堤流量的发生概率；Vi——单个波浪引起的单宽越堤流量；V——给定单宽越浪量；PV——单个波浪引起的单宽越堤流量Vi小于或等于V的概率；a——韦伯分布尺度因子；b——韦伯分布形状因子。

对单个波浪的越堤流量，Hughes等[6]给出的尺度因子和形状因子为

a=0.79qwsTp

(2)

(3)

式中：qws——平均波浪溢流量；Tp——谱峰周期；qs——同等海堤出水高度(Rc)时无波浪情况下的稳定溢流量；g——重力加速度；Hm0——基于波浪谱的有效波高。

对于瞬时越堤流量过程，Hughes等[6]给出的韦伯分布尺度因子和形状因子可表示为

(4)

(5)

式中：Г——伽马函数。

越浪是波浪溢流研究的基础，也是海岸工程的经典问题之一，这里对越浪量的相关研究进行简单介绍。越浪量的主要特征可以用平均越浪量和越浪量分布来表征。对于平均越浪量，Owen[9]通过试验研究给出经典公式，现在国外应用较广的是van de Meer等[8]以及Schüttrumpf等[10]的经验公式。对于越浪量分布，van de Meer等[8]使用双参数韦伯分布进行描述，Victor等[11]和Nørgaard等[12]分别针对不同具体情况对越浪量分布的描述进行了改进。国内学者对越浪问题进行了大量物理模型和数值模拟研究。较早的有虞克等[13]、王红等[14]进行了不同结构形式海堤的越浪试验研究，提出了对应的平均越浪量公式。近年来，国内学者主要对不同情况下的具体越浪问题开展了研究，如护面形式和海堤断面对波浪爬高和越浪量的影响[15-17]，随机波或孤立波作用下的越浪特征研究等[18-19]。

Hughes[1]的研究重点在平均波浪溢流量，未对单个波浪引起的越堤流量以及瞬时越堤流量过程分布进行深入讨论，且式(3)涉及2个无量纲自变量，对公式的使用和拟合度的判断不够直观。本文以美国俄勒冈州立大学开展的大型水槽试验结果为基础，分析平均波浪溢流量特征，通过区分不同的波浪溢流类型，给出了单个波浪引起的越堤流量以及瞬时越堤流量过程分布新估算方法，提高了对二者的估算精度。

1 波浪溢流的原物尺寸水槽试验

波浪溢流大型水槽试验在美国俄勒冈州立大学欣斯代尔波浪研究实验室(O.H. Hinsdale Wave Research Laboratory，HWRL)的大水槽进行。大水槽尺寸为104 m×3.7 m×4.6 m(长×宽×高)，可生成随机波。在距造波机44.28 m处修建海堤模型。如图2所示，海堤模型高3.25 m，外坡坡度为1∶4.25，内坡坡度为1∶3。海堤模型使用混凝土建造，堤顶和内坡留有深0.76 m、宽2.34 m的测试区，用来安装内坡护坡材料。海堤模型上游装有4台电容式波高仪，波高仪2～4作为一个三波高仪阵列，用来进行波浪的入反射分离，波高仪1作为备用。在波高仪3和波高仪4之间安装1台超声波水位仪，用来校正波高仪的读数。位于海堤模型堤顶和内坡的5个测点处安装多普勒流速仪和超声波水位仪。每个测点处各安装1台侧视ADV和1台俯视ADV；俯视ADV测量距海堤模型表面3 cm处流速，侧视ADV测量距海堤模型表面0.5 cm处的流速。每个测点处各安装1台超声波水位仪进行水位测量。

图2 大水槽和海堤模型布置(单位：m)Fig.2 Set up of large wave flume and sea levee model (units: m)

表2 波浪溢流试验组次Table 2 Test cases of combined wave and surge overtopping

在图2所示的测试区内部，在不同的试验组次中依次安装不同种类的海堤护坡，包括碾压混凝土、铰接式护坡砖和高性能加筋草皮。共进行24组不同有效波高、谱峰周期和海堤出水高度组合下的波浪溢流试验。24组波浪溢流试验包括11组碾压混凝土试验、4组铰接式护坡砖试验和9组高性能加筋草皮试验；除此之外，进行了8组稳定溢流的试验组次，用来率定不同护坡条件下稳定溢流量计算公式中的经验参数。具体实验组次安排见表1和表2。本文的讨论中不涉及海堤内坡护坡的影响，因此对于护坡种类不再展开讨论。波浪溢流试验中的波浪序列根据TMA谱(一种改进的JONSWAP谱，更适用于过度水深的情形)生成。

研究中波浪溢流引起的越堤流量过程由堤顶P1点处的2台ADV和1台超声波水位仪测得的流速和水位时间序列计算得到。对每个组次，将计算得到的越堤流量过程取均值得到平均(单宽)波浪溢流量(简称波浪溢流量，qws)；对每个波浪期间的越堤流量过程进行积分，得到单个波浪引起的越堤流量。

2 平均波浪溢流量特征

在研究波浪预留量的分布特征之前，首先看一下平均波浪溢流量本身的特征。波浪溢流可以看作越浪和溢流过程的非线性叠加。通过相同海堤出水高度条件下波浪溢流量和溢流量qs的比值，可以看出波浪溢流中越浪、溢流的相对比例。将所有的波浪溢流量和同等海堤出水高度下对应的稳定溢流量的比值qws/qs以海堤相对出水高度Rc/Hm0为x轴绘制于图3，其中稳定溢流量用广为使用的Kindsvater堰流公式计算[20]，由式(6)给出。

(6)

式中：h1——海堤上游水位，h1= -Rc；Cf——经验参数，对于碾压混凝土、铰接式护坡砖和高性能加筋草皮分别取0.544 5、0.443 8和0.415，由稳定溢流试验数据率定得到。

图3 波浪溢流量与稳定溢流量之间关系Fig.3 Relationship between discharge of surge overflow and that of stable surge overflow

图3中同时点绘了Hughes等[6]试验中对应的数据点。可以看到，Rc/Hm0绝对值较大时，qws/qs趋近于1，即波浪溢流量接近对应的稳定溢流量，此时波浪溢流过程中溢流占主导地位；当Rc/Hm0绝对值趋近于0时，qws/qs迅速增大，波浪溢流量达到对应稳定溢流量的数倍，此时波浪溢流过程中越浪占主导地位。这种差异以Rc/Hm0= -0.3为分界点，因此，以Rc/Hm0= -0.3为界，将Rc/Hm0≤ -0.3的波浪溢流称为溢流主导的波浪溢流，将-0.3

在Hughes等[6]的研究中，将所有波浪溢流组次一起考虑。本研究以Rc/Hm0= -0.3来区分不同的波浪溢流组次，以得到更高的估算精度。

3 单个波浪引起的越堤流量分布

单个波浪引起的越堤流量分布是用于估计海堤和海堤护坡系统安全性的一个重要指标。单个波浪引起的越堤流量受到波浪溢流量、有效波高、谱峰周期等参数的影响。参考van der Meer等[8]、Hughes等[6]的研究，这里对单个波浪引起的越堤流量分布同样采用式(1)所示的双参数韦伯分布进行表征。使用双参数韦伯分布对每个波浪溢流试验组次的单个波浪引起的越堤流量进行拟合，得到对应的尺度因子和形状因子。

单个波浪引起的越堤流量分布的韦伯分布形状因子是规律性相对难以捉摸的参数之一，Hughes等[6]的研究采用了2个无量纲参数对其进行回归分析，见式(3)。韦伯分布的尺度因子反映样本总体(可以理解为均值)的大小，而形状因子反映样本内部个体之间的相对差异性，因此，虽然不同海堤内坡护坡材料会影响到单个波浪引起越堤流量的大小，但这里分析时不再区分三者。事实上，如果区分三者来看，也很难找到三者对于形状因子影响规律的不同。另一方面，如图3所示，波浪溢流量与海堤相对出水高度的关系在-0.3

图4 单个波浪越堤流量的韦伯分布形状因子和尺度因子拟合曲线Fig.4 Best-fit equations for Weibull shape and scale factors of individual overtopping volumes

如图4(a)所示，通过对海堤相对出水高度Rc/Hm0范围的划分，能够实现对韦伯分布形状因子b较为准确的估算。图4(a)中拟合曲线的经验公式为

(7)

式(7)决定系数R=0.974 9，均方根误差为0.143 8；式(8)决定系数R= 0.852 6，均方根误差为0.206 5；适用范围为本试验研究的参数范围。将式(7)与Hughes等[6]的式(3)预测结果相比较，可以发现二者的预测结果在趋势上接近，但式(7)通过对海堤相对出水高度的划分，提高了对形状因子b的估算精度。

韦伯分布尺度因子具有一定的规律性，相对较容易得到，因为尺度因子反映了样本总体的大小，其单位与研究的对象一致，其量级与研究对象的均值具有一定相关性。因为这里的研究对象单个波浪引起越堤流量的单位为m3/m，因此通常的研究中会用一个同量纲的特征参数进行线性拟合，如式(2)选用特征流量与特征周期的乘积来得到该同量纲的特征参数，本研究同样采用这种方式。经过多次尝试，最终选择拟合效果最好的参数组合为波浪溢流量与基于波浪谱负一阶矩和零阶矩计算的平均周期Tm-1,0。将拟合得到的韦伯分布尺度因子以同量纲的特征参数(qwsTm-1,0)为x坐标绘制于图4(b)，并将-0.3

a=1.017qwsTm-1,0

(8)

式(8)决定系数R=0.806 ，均方根误差为0.165 ，适用范围为本研究的参数范围。式(8)计算结果与式(2)[6]计算结果较为接近，预测精度上略优。

图5 单个波浪引起越堤流量特征值的估算 Fig.5 Estimations of characteristic for individual overtopping volumes

采用双参数韦伯分布对单个波浪引起的越堤流量分布进行成功表征后，即可根据韦伯分布参数对其特征值进行计算，如计算样本的平均值和最大值，计算公式可以表述为

(9)

Vmax=a[ln(N+1)]1/b

(10)

式中：Vmean——单个波浪引起越堤流量的均值；Vmax——单个波浪引起越堤流量的最大值；N——波浪序列中的波浪个数。

为了对提出的经验公式进行验证，首先根据式(7)和式(8)计算各试验组次的a和b；然后利用计算得到的a和b，根据式(9)、式(10)估算单个波浪引起越堤流量的均值Vmean和最大值Vmax。将计算得到的单个波浪引起越堤流量的均值和最大值，以及试验实测的均值和最大值进行比较，绘制于图5。如图5所示，单个波浪引起的Vmean的计算值与测量值有较好的一致性；单个波浪引起的Vmax的计算值与测量值在趋势上保持一致性，但较为离散，这是由于不规则波列的最大值本身就存在较大随机性，加上试验波浪序列中的波浪个数N不够大引起的。总体来说，式(7)和式(8)能够对海堤波浪溢流过程单个波浪引起的越堤流量分布实现较好地表征。

需要说明的是，用双参数韦伯分布对单个波浪引起的越堤流量进行拟合时，不同学者使用了不同部分的波浪数据。常规做法是对全部波浪数据进行拟合，如Hughes等[6]的研究；此外，为了使拟合结果更好地反映较大波浪的分布特征，也有学者只对较大波浪进行拟合，如Victor等[11]只对越堤流量大于其均值的波浪进行拟合，Hughes等[21]只对越堤流量排在前10 %的波浪进行拟合。笔者曾通过对本试验中单个波浪引起越堤流量均值和最大值进行预测[22]，对不同拟合方式的优劣进行探讨，结果表明，对全部波浪数据进行拟合的方式略优。因此本研究的拟合使用了全部波浪数据。

4 瞬时越堤流量分布

在波浪溢流的过程中，每个单独波浪的冲击会造成一次瞬时的极值流量，而这个极值流量可能是平均波浪溢流量的数倍。这个极值流量虽然持续时间短，却是造成坝体或海堤护坡侵蚀的主要因素之一。因此，除了单个波浪引起的越堤流量分布之外，其瞬时越堤流量分布也能表达平均波浪溢流量之外的信息，瞬时越堤流量分布的研究对于海堤保护具有重要参考意义。

图6 瞬时越堤流量的韦伯分布形状因子拟合曲线Fig.6 Best-fit equation for Weibull shape factor of instantaneous overtopping discharge

本研究中波浪溢流引起的瞬时越堤流量取堤顶上P1点处的波浪溢流量时间序列。参考Hughes等[6]的研究，这里对瞬时越堤流量分布同样采用式(1)所示的双参数韦伯分布进行表征。对每个波浪溢流试验组次的瞬时越堤流量使用双参数韦伯分布进行拟合，得到对应的尺度因子和形状因子。经过多次尝试，选用无量纲参数qs/(gHm0Tp)来建立韦伯分布形状因子的经验关系，其中qs为同等海堤出水高度Rc时，无波浪情况下的稳定溢流量用广为使用的Kindsvater的堰流公式计算[20]。将拟合得到的韦伯分布形状因子以无量纲参数qs/(gHm0Tp)为x坐标绘制于图6，并将-0.3

从本文试验研究和Hughes等[6]试验得到的韦伯分布形状因子的数据点，可以看到2点共同特征。(a) 2组数据均在qs/(gHm0Tp)接近0时趋近0.75；在qs/(gHm0Tp)接近0时，波浪溢流退化成越浪，因此，在越浪情况下，瞬时越堤流量的韦伯分布形状因子与单个波浪引起越浪量的韦伯分布形状因子[7]数值上接近，均为0.75左右。(b)随着qs/(gHm0Tp)的增大，韦伯分布形状因子的数值也会增大。但在本试验和Hughes等[6]的试验中，韦伯分布形状因子的增大幅度不同，在两者都设计合理、采集正确的前提下，这种差异是由于模型与测量效应[4]引起的。由于这2个试验的模型设置、数据采集方式都有所不同，这里不对二者之间的差异进行评价，仅给出根据本试验数据得到的最优拟合公式。

(11)

式(11)未对-0.3

图7 瞬时越堤流量的韦伯分布尺度因子计算值与实测值比较Fig.7 Comparison between calculated and measured Weibull scale factors of instantaneous overtopping discharge

5 结 语

在全球气候变化的背景下，极端气候事件的强度和频率都在增加，使得波浪溢流的发生概率进一步升高，对波浪溢流量特征的研究对于海岸防灾有重要意义。

研究基于大型水槽试验结果，分析了不同海堤相对出水高度的波浪溢流量与稳定溢流量之间的关系，并以此为依据把波浪溢流分成溢流主导的波浪溢流和越浪主导的波浪溢流。对大型水槽试验测得的单个波浪溢流引起越堤流量和瞬时越堤流量使用双参数韦伯分布进行拟合，并在区分溢流主导的波浪溢流和越浪主导的波浪溢流的基础上，分别给出了预测单个波浪溢流引起越堤流量和瞬时越堤流量的韦伯分布参数的经验公式。新的经验公式与现有方法相比提高了估算精度。

本文研究成果提高了对波浪溢流量分布的估算精度，能更好地服务于海岸防灾领域；同时，研究成果为波浪溢流的分类及波浪溢流的相关研究提供了一个新的思路。