庞秀军

【摘  要】表格中可以列出有关数据、符号、公式、表达式或文字等需要说明的事项，它能够反映出较复杂问题中的数量关系，通过分析这些数量关系就可以探寻出应用题中的等量关系，从而列出方程。在列表格时，要求学生表格中的内容既要完整，又要全面。

【关键词】表格;应用题;学生;等量关系

列方程（组）解应用题是通过建立方程模型解决实际问题，是方程（组）的实际应用。探寻出题目中各数据的数量关系，从而找到等量关系，是列方程（组）解应用题的关键，但这也是学生学习时的难点。我通过近三十年的教学经验发现，巧用表格，可以使学生很容易探寻出应用题中的等量关系。由于在表格中可以列出有关数据、符号、公式、表达式或文字等需要说明的事项，它能够反映较为复杂问题中的数量关系，通过分析这些数量的关系就可以探寻出应用题中的等量关系。可以说巧用表格，探寻应用题中的等量关系伴随着学生整个初中阶段的学习。下面举几例说明。

例1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版七年级数学上册第115页引例）

学生刚看到这个题目时，都能完成第一步：设这种服装每件的成本是x元。但对如何找出题目中的等量关系和列出方程却感到非常困难。因此，我鼓励他们可以先画出表格，将题目中的数据例在表格中。他们通过个人的努力和小组合作，画出并填充出如下表格：

通过分析表格中各数据之间的关系，自然得出了本题的等量关系：售价-进价=已知的利润15元，进而列出了如下的方程并完成了整个解题过程。

（1+40%）·80%-x=15

在随后学习“希望工程义演”“等积变形”等内容时，我也鼓励学生利用表格寻找等量关系，列出方程。

例2：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？（北师大版八年级数学上册第119页第2题）

本题要求两个未知量，即两种客房分别租住的间数。为此，学生设出了如下两个未知数：三人间租住了x间，两人间租住了y间。为了寻找各数据之间的数量关系以及本题的等量关系，我要求学生采用表格的方式。在列表格时，要求他们表格中的内容既要完整，又要全面。在学生的共同努力下，他们圆满地完成了列表的任务，并进行了填充。他们完成的表格如下：

学生通过审题并根据填充的表格，发现题目中有两个等量关系：

（1）两种房间所住人数之和=50人

（2）两种房间所需费用之和=1510元

所以根据等量关系列出了如下的方程组：

3x+2y=50         ①

25·3x+35·2y=1510  ②

由于正确地列出了方程组，所以我的学生很快完成了本题的完整解答。

在八年级学习“ 鸡兔同笼 ”“增收节支 ”等应用题时，我都要求学生运用表格探寻题目中各数据之间的数量关系，从而发现等量关系、列出方程、完成解题。

一元二次方程的利润问题是中考的常考题型，它与二次函数中的最大利润问题联系比较密切，可以说，一元二次方程的利润问题掌握了，二次函数中的类似问题也就能够轻松解决。所以，在学习一元二次方程的利润问题时，我要求学生必须全部掌握。但是这类问题数据较多，数量关系较为复杂，所以学生有时理不清各数据之间的关系，因而也就很难发现题目中的等量关系，更不用说列出方程，完成求解。在此，我还是要求他们从表格入手，将关键数据在表格中表示，让他们去发现，去探寻。

例3：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现，当销售价为2900元时，平均能售出8台;而当销售价每降价50元时，平均每天多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？（北师大版数学课本九年级上册第54页例2）

本题是九年级的一道应用题，大部分学生都知道本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数。为了计算的简便，我先要求学生利用间接设法，即：设每台冰箱降价x元。但是对接下来如何探寻题目中各数据间的关系，如何找到等量关系、列出方程，学生就感到非常困难，觉得无从下手了。此时，我提示道：在初一学习打折销售时，我们借助表格，去探寻题目中各数据之间的数量关系，你们能不能也试着列出表格，但是先不要填充内容，只是表明表格中每一行和每一列所代表的实际意义。接着我让学生先独立完成，然后进行小组合作，最后再在班里分享各小组的结果。经过他们的共同努力，画出了如下表格：

解：设每台冰箱降价x元

通过读题，学生已经知道：每台的利润[×]销量=总利润，所以依此为等量关系，就列出了如下方程：

（2900-x-2500）（ ）=5000

由于列出了方程，后面的解题过程就变得容易了。因为本题也可以通过直接设未知数的方法列出方程，所以接着我又让学生按照直接设法，重新填充以上表格，并让学生自己去发现在表格中所填充的内容有哪些发生了变化，为什么会有这样的变化，通过这种比较可以使学生巩固所学的知識。学生根据表格中各数据之间的数量关系和题目中的等量关系列出了新的方程，并完成了整个求解过程。

当然，分析问题、解决问题的方法多种多样，巧列表格，探寻应用题中的等量关系只是其中的一种。所以，在教学中我们也要鼓励学生一题多解或多题一解，这样可以培养学生的思维，提高解题的灵活性。

参考文献：

[1]张晓鹏.等量关系觅寻：初中数学方程应用题解题的核心线索[J].数学教学通讯，2014（4）.

[2]杨沙九.解决初中应用题中列方程的思考方法[J].数学学习与研究，2014（8）.

[3]蒋宝慧.用列表格法找出应用题中的等量关系[J].中学生数学，2009（2）.

（责任编辑  袁 霜）