钢板双面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力及弯矩需求

2020-06-08缪雪峰王华飞

苏州科技大学学报(工程技术版) 2020年1期

缪雪峰，顾强，齐益，王华飞

（1.苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011；2.河海大学土木与交通学院，江苏南京210098）

钢板外包混凝土组合剪力墙（简称C-SPW）是在钢墙板外浇筑钢筋混凝土板，通过抗剪栓钉将钢墙板与混凝土板形成整体共同受力的新型抗侧力构件。C-SPW主要由内置钢板来承受水平荷载，外包混凝土板主要用于约束内置钢板的面外屈曲，使得内置钢板充分剪切屈服后才发生面外屈曲，提供良好的延性及耗能能力。Astaneh-Asl[1]在传统C-SPW的基础上提出改进C-SPW，郭彦林[2]在改进C-SPW的基础上提出了防屈曲钢板组合剪力墙。目前的国内外研究主要集中于C-SPW构造及滞回性能，仅有美国AISC2005提出了CSPW钢板厚度、栓钉间距、混凝土板配筋率要求及混凝土板厚构造要求[3]；国内《组合结构技术规程》（JGJ38-2016）未提出钢框架内填C-SPW设计方法，只给出相关构造建议[4]，对C-SPW混凝土板厚需求、栓钉内力需求均未见诸相关规程。

本文参考文献[3-4]设计了28个钢板双面外包混凝土C-SPW有限元算例，对其施加单调水平荷载，研究了墙板高宽比、钢板厚度、混凝土板厚度、栓钉直径、钢板屈服强度对钢板双面外包混凝土C-SPW栓钉拉力及弯矩的影响；以墙板弹塑性层间侧移角1/50前栓钉不受拉破坏或受弯破坏为准则，提出了栓钉拉力、弯矩需求计算公式，为C-SPW延性设计提供依据[5]。

1 有限元模型

参考文献[6]建立C-SPW有限元模型，充分考虑了钢板与周边框架的相互作用、钢板与混凝土板之间的粘结滑移、混凝土板与钢框架梁柱翼缘间的挤压、栓钉与钢板及混凝土板之间的相互作用，能较为精细化的模拟C-SPW中各组件的协同工作机理。文献[6]已通过对董全利[7]所试验的钢板双面外包混凝土试件CSPW-400进行有限元模拟，有限元模拟曲线与C-SPW-400试件骨架曲线较为吻合，承载力相近，两者钢板面外变形模式类似，验证了有限元模型的可信性。

1.1 材料本构关系

为了更好的模拟混凝土损伤，选用混凝土塑性损伤模型（CDP模型）。CDP模型中应变-应变关系采用《混凝土结构设计规范》[8]中的单轴拉伸和单轴压缩应力-应变关系。混凝土泊松比根据规范推荐取0.2。

钢墙板本构关系采用三折线模型，如图1所示，Q235钢板Es=206 GPa，fy=235 MPa，泊松比0.3，弹性屈服应变εy=0.001 14，强化初始应变εst=0.02，强化阶段切线模量Et=0.03Es；Q345钢板E s=206 GPa，fy=345 MPa，泊松比0.3，弹性屈服应变εy=0.001 67，强化初始应变εst=0.02，强化阶段切线模量Et=0.03Es。钢框架梁柱视为弹性体，仅定义Es=206 GPa。钢筋本构关系如图2所示，HPB300钢筋弹性模量Es=206 GPa，fy=300 MPa，泊松比0.3。栓钉本构关系采用双折线模型，见图3，屈服强度fy=240 MPa，抗拉强度fu=400 MPa，弹性应变εy=0.001 17，极限应变εu=0.037，弹性模量E s=206 GPa，切线模量Et=0.02Es。本文用非线性弹簧单元模拟钢板与混凝土板间的粘结滑移，粘结应力-滑移本构采用双折线模型[9]，如图4所示，其中τs=0.3 MPa，对应滑移量S0=0.057 mm，本构关系曲线与X轴所围面积即为混凝土断裂能Gf，通过计算Gf可得Sr=3.722 mm。

图2 钢筋本构关系

图3 栓钉本构关系

图4 粘结滑移本构关系

1.2 单元选取及相互作用

有限元模型如图5所示，采用实体单元C3D8R模拟混凝土板；用壳单元S4R模拟内嵌钢板；本文主要研究栓钉的受剪、受拉、受弯，栓钉采用梁单元B31，以降低收敛难度；钢筋采用桁架单元T3D2；采用梁单元B31和壳单元S4R的耦合来模拟钢框架梁柱，其中梁单元B31用于模拟梁柱对内置钢板的作用，用壳单元S4R模拟梁柱翼缘板对混凝土板边缘的挤压作用。本文研究C-SPW墙板在单调水平荷载作用下的受力性能、传力机理，应删除周边钢框架的抗侧力贡献，故梁柱节点为铰接，边界条件如图6所示。以墙板左下角点为坐标原点O，水平方向为X轴，竖直方向为Y轴，面外厚度方向为Z轴。钢框架在平面内与基础简支连接，面外不允许发生变形，即在ABAQUS中限制梁与柱单元各节点的U3、UR1、UR2，并约束下梁两端节点的U2、左端节点的U1。

梁柱翼缘板壳单元节点与梁单元节点采用绑定（Tie）约束，耦合对应节点所有自由度。为了实现钢框架梁柱铰接，在梁柱连接节点采用ABAQUS中的连接单元CONN3D2，连接属性为“join”，形成铰接，如图7所示。将内置钢板与四周钢框架采用绑定（Tie）连接，使得对应单元节点的自由度全部耦合；栓钉梁单元与钢板连接节点采用连接单元CONN3D2，连接属性为“beam”，模拟栓钉焊接在钢板上。分布钢筋与栓钉都通过嵌入（Embedded）约束，嵌入至混凝土板中。混凝土板与周边梁柱翼缘板设置为“硬”接触，忽略切向摩擦且禁止相互穿透。混凝土板与内置钢板之间的粘结力由非线性弹簧（SPRING2）来模拟。

2 算例设计

图5 有限元模型单元选择

图6 边界条件及加载方式

图7 钢框架梁柱节点铰接示意图

本文共设计了28个有限元算例，变化墙板高宽比、钢板厚度、混凝土板厚度、栓钉直径、钢板强度这5个参数，钢板考虑h/1 000的初始挠度，详细算例信息见表1所列。所有算例高度统一为3 000 mm，L3算例组墙板宽度为3 000 mm，即高宽比为1.0；L4算例组墙板宽度为3 600 mm，即高宽比为5/6；L5算例组墙板宽度为4 800 mm，即高宽比为5/8；L6算例组墙板宽度为6 000 mm，即高宽比为1/2。栓钉间距均为s=600 mm，故L3算例组栓钉排列nx×ny为5×5（nx为行数，ny为列数），L4、L5、L6算例组分别为5×6、5×8、5×10。混凝土等级为C30，钢板钢号分别为Q235、Q345，混凝土板双向分布钢筋配筋率均为0.45%。框架梁截面为W530×219：框架柱截面为W360×818。

本文主要研究栓钉拉力及弯矩，定义HSi-jA为第i行第j列A面处栓钉，HSi-jB为第i行第j列B面栓钉。A面为内置钢板初曲面外凸曲方向（Z轴正向），B面为Z轴负向。

表1 有限元算例信息

3 栓钉拉力及弯矩分析

现对L4.8-TS15-TC70×2-D16算例模拟结果进行分析，图8是栓钉布置与层间侧移角θ=2.0%时钢板屈曲后面外变形，图9为θ=2.0%时B面栓钉拉力三维直方图。从图中可以看出主屈曲半波内栓钉所受拉力最大，其余两侧的反向屈曲半波内B面栓钉所受拉力较小。这是由于钢板与混凝土板的相互脱离趋势致使栓钉受拉，主屈曲半波面外变形大且有脱离B面混凝土板趋势，所以主屈曲半波范围内B面栓钉拉力大；两侧反向屈曲半波的变形方向指向B面混凝土，混凝土与钢板之间挤压，所以此处栓钉拉力较小。

图8 L4.8-TS15-TC70×2-D16栓钉布置及钢板屈曲变形

图9 θ=2.0%时B面栓钉拉力三维图

图10 （a）为θ=0.19%时A面栓钉弯矩的三维直方图。边缘栓钉弯矩较大，最大弯矩栓钉出现在第1行及第5行；此时C-SPW整体还处于弹性阶段，内置钢板将剪力通过栓钉对混凝土的挤压传递给外包混凝土板，故受剪力较大的栓钉同时也受有一定的弯矩。图10（b）为A面栓钉于θ=2.0%时，栓钉弯矩的三维直方图，此时几乎所有栓钉都承受较大弯矩，可以认为此时栓钉承受两部分弯矩作用，第一部分为内置钢板与混凝土板相对剪切变形所导致的栓钉弯矩；第二部分为钢板屈曲后，钢板与混凝土板面外变形不协调、变形产生的曲率不一致所产生的弯矩。结合图8可发现主屈曲半波中心处栓钉的弯矩较半波周边栓钉弯矩要小，这是因为钢板与混凝土板面外变形曲率不同，半波峰部栓钉承受拉力较大，半波边缘处栓钉转动角度大，故最大栓钉弯矩都出现在屈曲半波的周边处。

图11为栓钉受拉示意图，由于钢板凸曲变形后与混凝土板有相互脱开的趋势，钢板凹侧的栓钉受拉。图12为栓钉受弯示意图，它说明了前文所述第二部分弯矩的产生原因，即钢板整体屈曲之后，与混凝土板面外变形不协调，钢板面外变形的曲率与混凝土板变形曲率不一致，导致屈曲半波边缘处栓钉受到弯曲作用。

图10 L4.8-TS15-TC70×2-D16算例A面栓钉弯矩三维图

图11 栓钉受拉示意图

图12 栓钉弯曲示意图

4 不同高宽比墙板中拉力、弯矩较大栓钉的分布规律

由上述可知，拉力较大的栓钉主要位于屈曲半波波峰处，弯矩较大的栓钉主要位于屈曲半波边缘处。当C-SPW高宽比、钢板厚度、混凝土板厚度等参数有所变化时，屈曲半波的位置和形状会发生改变，此时拉力较大及弯矩较大栓钉位置也会相应变化。图13为层间侧移角θ=2.0%时不同墙板高宽比算例中拉力、弯矩较大栓钉的分布规律。L3-TS15-TC70×2-D16算例和L3.6-TS15-TC70×2-D16算例都为一个主屈曲半波，L4.8-TS15-TC70×2-D16算例由于钢板宽度增大，屈曲模态发生改变，位于钢板中部区域有一个主屈曲半波，方向指向Z轴正向，其余两个半波位于主屈曲半波两侧，凸曲向Z轴负向。L6-TS15-TC70×2-D16算例发展为两个较大屈曲半波，左侧屈曲半波凸向Z轴正向，右侧屈曲半波凸向Z轴负向。当墙板高度不变时，仅减小高宽比（即增大墙板宽度）会使得钢板屈曲模态发生改变，屈曲半波数量随着墙板高宽比的减小而增加，屈曲半波覆盖面积增加使得屈曲半波范围内栓钉数量增加，栓钉拉力及弯矩大小随着栓钉数量增多而减小。

图13 θ=2.0%时栓钉拉力及弯矩矢量图

5 栓钉拉力需求

5.1 栓钉拉力的影响参数分析

L3、L3.6、L4.8、L6组各算例中拉力最大栓钉的拉力-层间侧移角关系如图14所示。定义栓钉拉力迅速增长的阶段为“增长段”，此阶段主要由于钢板发生整体屈曲，栓钉拉力随钢板面外挠度增大而迅速增大；定义栓钉拉力趋于平缓时为“平台段”，此时钢板屈曲面外变形趋于稳定，混凝土板的约束作用使得钢板面外挠度增长缓慢，栓钉拉力曲线随之进入“平台段”。图14中绝大多数曲线都进入了“增长段”后期或进入“平台段”，且可以发现墙板高宽比不同时，各参数对不同组算例栓钉拉力曲线的影响都相似，以下分析各参数对栓钉拉力的影响。

图14中不同墙板高宽比时，各组的TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例的栓钉拉力曲线几乎都是重合的，说明栓钉直径的改变对栓钉拉力基本没有影响。在图14（a），L3组算例中比较TS10-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D16和TS20-TC100×2-D16，可知钢板越薄，发生屈曲越早，导致栓钉拉力随着钢板屈曲后面外变形的增长而上升；而当钢板较厚时，板的柱面弯曲刚度增加，屈曲较晚，且由于钢板厚度较大，钢板面外变形相对较薄钢板发展慢，故层间侧移角θ=2.0%时L3组算例TS20-TC100×2-D16刚进入“增长段”，且拉力曲线因面外变形发展慢而斜率较小。对比图14各组算例的TS15-TC70×2-D16与TS15-TC100×2-D16可知，TS15-TC70×2-D16的拉力曲线总是先于TS15-TC100×2-D16上升，且斜率大，说明混凝土板较薄算例的钢板先屈曲，栓钉拉力曲线先进入“增长段”，斜率较大说明钢板面外变形发展速度快。从图14中可以发现内置钢板采用Q345钢材时，相比钢板用Q235的TS15-TC100×2-D16，内置钢板更早屈曲，在所有曲线中斜率最大，拉力增长最为迅速。层间侧移角θ=2.0%时图14中各组的Q345钢板算例栓钉拉力曲线早早进入“平台段”，栓钉拉力也较其它算例大。

从图15中（a）中可以观察出，钢板厚、混凝土板厚、栓钉直径不变情况下，层间侧移角θ=2.0%时L3算例栓钉拉力最大，L3.6算例、L4.8算例次之，L6算例栓钉拉力最小。墙板高宽比越小，栓钉拉力越小，但差别不大。从图15中可以观察到L3算例、L3.6算例、L4.8算例的栓钉拉力曲线斜率相近，L6算例栓钉拉力曲线斜率最小，说明了墙板高宽比改变后钢板屈曲模态发生变化影响了钢板面外变形的发展，随之影响了栓钉拉力。图15（b）中各条曲线较为接近，则是因为当混凝土板为100mm×2厚时，内置钢板仅发生了局部屈曲，屈曲半波在栓钉之间，故栓钉间距相同时，墙板高宽比对栓钉拉力曲线影响不大。

图14 栓钉拉力-层间侧移角曲线

5.2 栓钉拉力需求计算公式

图15 不同高宽比墙板栓钉拉力-层间侧移角

由上述分析可知，总体上钢墙板越薄、墙板高宽比越大、混凝土板越薄、内置钢板屈服强度越高，则栓钉拉力发展越早。文献[10]根据对墙板高宽比α=1的C-SPW模拟结果提出了栓钉拉力、弯矩需求计算公式，与本文有限元模拟结果比较差异很大，没有体现出墙板高宽比变化的影响，需针对墙板高宽比变化提出栓钉拉力、弯矩需求计算公式。本文根据有限元模拟结果中各设计参数对栓钉拉力的影响程度，同时参考文献[9]对栓钉间距影响的研究结果，采用系数δ判别栓钉拉力所处的发展阶段，系数δ由式（1）表示，其中ts为钢板厚度，mm；sst为栓钉间距，mm；tct为两侧混凝土板总厚度，mm；fy为钢板屈服强度，MPa；α为墙板高宽比。

各算例的δ系数如表2中所示。当δ=4.44~5.05时栓钉拉力曲线处于“增长段”，当δ=5.05~6.71时栓钉拉力曲线处于“平台段”。Fte为本文有限元模拟得到的层间侧移角θ=2.0%时栓钉最大拉力，将Fte代入式（2）可得栓钉拉力修正系数βt，其中系数δ体现了混凝土板厚、钢板厚度、栓钉间距、钢板屈服强度、钢板高宽比对栓钉拉力的影响，可根据系数δ拟合得出栓钉拉力修正系数βt，由于不同阶段栓钉拉力曲线变化规律不同，故根据系数δ将栓钉拉力需求公式划分为两段，分别拟合出对应的βt，见式（3）~（4）。将拟合好的βt再代入式（2）即可得到栓钉拉力需求公式（5）~（6）。

其中，Ft为栓钉拉力需求，其余同式（1）所指代；式（5）~（6）计算值见表2。

表2 栓钉拉力需求公式拟合数据

表2给出了计算结果Ft与本文有限元模拟结果Fe的对比，可以发现公式（5）~（6）偏于安全，数据偏差较大的Fe都小于Ft。表2中偏差最大的L3-TS20-TC100×2-D16、L3.6-TS20-TC100×2-D16算例钢板厚20 mm，其钢板屈曲发生较迟，导致栓钉拉力偏小较多，其余各算例最大误差32.2%，最小误差0.2%，平均误差10.6%，说明本文提出的C-SPW栓钉拉力需求公式（5）、（6）精度可满足工程要求且偏于安全，可用于强震下C-SPW延性设计。

6 栓钉弯矩需求

6.1 栓钉弯矩的影响参数分析

图16为L3、L3.6、L4.8、L6组各算例最大栓钉弯矩与层间侧移角关系曲线，可以看出各个栓钉弯矩曲线都可以分为三个阶段：增长前阶段、增长段、平台段；同时发现在不同墙板高宽比下，栓钉直径、钢板厚度、混凝土板厚度、钢材强度对栓钉弯矩最大值的影响是相似的，以下分析不同参数对栓钉弯矩大小的影响。

图16（a）-（d）中最明显可见的就是TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例曲线的差异，说明栓钉直径增大使得栓钉抗弯刚度增大，栓钉直径越大则弯矩发展越快。从图16（a）中可观察钢板越厚，越晚进入屈曲后面外变形阶段，栓钉弯矩曲线越迟进入增长段。图16（a）~（d）中，各组的TS15-TC70×2-D16与TS15-TC100×2-D16曲线都较为接近，但普遍是TS15-TC70×2-D16曲线先进入“增长段”且斜率较TS15-TC100×2-D16大，说明混凝土板厚度对栓钉最大弯矩影响较小，但混凝土板越厚，栓钉弯矩曲线斜率越小，栓钉弯矩增长越慢。图16（b）、（c）中钢板强度变为Q345后，栓钉弯矩曲线较Q235算例先进入增长段。当层间侧移角θ=2.0%时，图16（b）、图16（c）、图16（d）中TS15-TC100×2-D16-Q345比Q235的TS15-TC100×2-D16算例栓钉弯矩值略大。

图17（a）为L3-TS15-TC70×2-D16、L3.6-TS15-TC70×2-D16、L4.8-TS15-TC70×2-D16、L6-TS15-TC70×2-D16算例栓钉弯矩与层间侧移角关系图，可以观察到墙板高宽比越小，曲线越先进入增长阶段，且斜率越大。层间侧移角θ=2.0%时，墙板高宽比越小栓钉弯矩值越小。图17（b）为混凝土板厚100 mm×2时不同墙板高宽比下栓钉弯矩与层间侧移角关系图，可以观察到各条曲线进入“增长段”的层间侧移角相似，印证了之前描述的混凝土板厚100 mm×2时内置钢板先发生局部屈曲，故栓钉弯矩与栓钉间距有关，与墙板高宽比无关，层间侧移角θ=2.0%时，各组算例栓钉弯矩值相近。

6.2 栓钉弯矩需求计算公式

根据前文分析，栓钉弯矩需求拟合公式可用式（7）表示。表3为本文有限元模拟的各算例栓钉最大弯矩与栓钉弯矩需求拟合公式中的参数、拟合公式计算结果。在层间侧移角θ=2.0%时大部分算例栓钉最大弯矩曲线都处于平台段，仅L3-TS20-TC100×2-D16及L3.6-TS20-TC100×2-D16因钢板厚度较大，屈曲变形开始较晚，栓钉弯矩处于增长段。表中Me为本文有限元模拟值，δ系数定义见公式（1）。

图16 栓钉弯矩-层间侧移角曲线

图17 不同混凝土板厚栓钉弯矩-层间侧移角

层间侧移角θ=2.0%时，将有限元模拟的栓钉最大弯矩值Me替换式（7）中的栓钉弯矩需求值M，则可求得栓钉弯矩影响系数βm。由上文参数分析可知，混凝土板越薄、栓钉直径越大、钢板越薄、墙板高宽比越大，则栓钉弯矩曲线斜率越大。根据不同参数影响程度以拟合栓钉弯矩影响系数βm。将栓钉弯矩影响系数βm计算式代入式（7），可得栓钉弯矩需求公式（8）、（9），其中M为栓钉弯矩需求，kN·mm；dst为栓钉直径，mm；其余同上。