李添正，王春桃

（华南农业大学数学与信息学院，广州510642）

（∗通信作者电子邮箱wangct@scau.edu.cn）

0 引言

实际应用中，为了节省带宽并保证图像在传输过程的安全，发送方在传输图像至公共信道前通常会先对图像进行压缩，然后再进行加密，但在云计算、分布式计算等环境中，由于计算资源有限（如传感器）或无利益驱动进行压缩，发送方通常不会在加密前先进行压缩，仅将图像进行加密后发送至云端。而云端为了节省存储空间或传输带宽，往往需要在无法获取加密密钥的情况下对加密图像进行压缩。接收方则在获得加密密钥及加密压缩图像的情况下，通过联合解压缩解密来重构原始图像。这种应用场景发展的系统通常称为先加密后压缩（Encryption-Then-Compression，ETC）系统。

尽管直觉上加密信号是无法压缩的，但Johnson等［1］通过把加密信号的压缩问题表征为带边信息的分布式信源编码问题，用信息论证明了加密图像压缩的可行性，且其理论压缩效率及安全性与先压缩后加密的系统性能一致；Schonberg等［2］通过引入马尔可夫信源模型，进一步提高了加密图像的压缩性能；Lazzeretti等［3］通过在加密前利用灰度或彩色图像空域、位平面间及不同色彩通道间的相关性，进一步提高了加密图像的压缩效率。通过先产生预测误差然后再进行加密及压缩的方式，Kumar等［4］较为显著地提升了无损压缩的性能；Liu等［5］借助截断Turbo码以及在接收方以分辨率演进的方式来提升加密图像压缩的性能；Zhou等［6］对预测误差进行聚类及随机置乱加密，获得接近以原始未加密图像作为输入的最优压缩算法的性能；……