文黄志琴

专题复习：三角形

领 衔 人：吴粉连

组稿团队：江苏省常州市金坛区初中数学吴粉连名师工作室

亲爱的同学：看见“三角形”这三个字，你的大脑里会呈现哪些图形？你想到哪些相关的内容与方法呢？梳理三角形的内容，使其条理化，或许你觉得三角形很简单。尝试先思考以下问题，联想知识，再提炼一些方法。

问题1 如图1，点P是⊙O外一点，请找到圆上一点Q，使PQ最短。

答案见图2。你能说出道理吗？跟三角形有关系吗？

如图3，在⊙O上任意取点A，连接PA、OA，根据三角形的性质“两边之和大于第三边”判断PO最小，从而得到图2 中的点Q使PQ最短。这条性质的实质是“两点之间线段最短”。三角形是以线段、角等为基础，却比线段、角更复杂些的图形。请联想三角形的边有哪些性质，三角形的角又有哪些性质。试说明“直径是最长的弦”，试回答“过圆内一点的最短（或最长）的弦是哪一条？为什么？”在图4 中尝试解答。

三角形这部分知识的应用，还是要从定义及其重要性质（边、角关系）开始，从一般到特殊。这里主要跟同学们聊聊一些隐蔽的三角形和三角形隐含的作用，特别是特殊三角形。

问题2 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为 。

同学们，你们觉得此题的突破点可能在哪里？除已知的特殊三角形外，常见的处理办法是连接CC′得到等边三角形C′BC（如图6）。把A′C拆分成两条线段后分别放在等腰三角形A′BC′和等边三角形△C′BC中求解。

三角形考查的重点是特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。……