刘 赟，严 波

(中国船舶集团有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

无线电测向技术在诸如雷达导航、声纳、移动通信、地球物理勘探等许多领域中有着重要的地位。特别是在现代战争的信息战、电子环境战中，使用快速高精度、高识别率的无源被动定位技术进行战场监视和远程精确打击已成为一种重要技术和发展趋势。在诸多测向方法中，多基线阵列测向方法以其精度高、设备简单、实时性好等优点在电子侦测系统中得到广泛应用。

为了实现对信号的宽频带接收和高截获，电子侦测系统往往采用宽频带设计。[1-4]对于高频信号，波长λ非常小，由于天线阵元设计物理尺寸的影响，小于半波长的天线基线不可实现，导致相位差测量存在模糊，且基线越长，相位差测量模糊数越大，无模糊测角范围越小。但是，为了保证一定的测向精度，又希望有尽可能长的基线。因此，宽频带侦测阵列一般采用多基线体制，且存在无模糊测角范围和测向精度的矛盾。[1-2]

传统的多基线阵列解模糊的波达角估计多采用长、短基线相结合的两基线方法来解相位差模糊，利用“长基线”保证测向精度，“短基线”用来解相位差模糊。[5-7]但对于宽频带系统中的高频信号，波长λ非常小，小于半波长的天线基线不可物理实现，无法通过“短基线”解决相位模糊问题。[8]余数定理解模糊[9]克服了短基线的限制，但要求天线间距满足互质关系，限制了天线的摆放形式。虚拟基线法[4,7]通过足够多的阵元来辅助解模糊以达到高精度测向要求，但这就给系统的一致性提出了更高的要求。立体基线法[4,7]所用的天线阵各阵元间距不受信号波长的限制，天线阵元摆放形式灵活，只要存在多组测向基线便可正确解模糊，但立体基线法对噪声比较敏感，噪声增大，测向误差也随之增大，当测向误差大于模糊值和真实值之差时会使测向失效。本文针对宽频带侦测阵列无模糊测角范围和测向精度的矛盾，提出了一种基于宽频带多基线阵列解模糊的波达角估计算法，能较好地解宽频带侦测系统相位差模糊，在相位差测量误差较大情况下仍然具备较高的测向精度，且计算量低，便于对信号进行实时流水化处理。

1 超宽带多基线阵列波达角估计模型

宽频带多基线阵列波达角估计实质就是利用辐射信号在接收天线上形成的相位差来确定辐射源的方向[5-7]。宽频带多基线阵列波达角估计模型如图1所示。图中，N个阵元间间距分别为d1,d2,…，dN-1，基线长度之比为d1:d2…，dN-1=p1:p2…，pN-1。假定，有一平面电磁波从天线主轴夹角θ方向到达天线阵列，两两相邻阵元间实际相位差分别为φ1,φ2,…，φN-1，鉴相输出分别为φ1,φ2，…，φN-1。

图1 宽频带多基线阵列波达角估计示意图

对于侦测天线1、2，两天线间间距为d1，则电磁波由于波程差ΔR=d1sinθ到达天线1、2的相位差φ1为

(1)

(2)

多基线相位干涉仪两两相邻阵元间实际相位差满足

(3)

式中，ki为整数，表示相邻阵元间的相位模糊数。由此可以推出

(4)

由式(3)、式(4)可以推出模糊数满足如下递推关系：

(5)

若解出所有模糊数{k1,k2,…,kN-1}，由式(3)可计算出两两相邻阵元间实际相位差φ1,φ2,…，φN-1，进而求解出辐射信号入射角估计值：

(6)

2 基于宽频带多基线阵列解模糊的波达角估计算法

根据式(3)可得到

(7)

由|sinθ|≤1有

(8)

可得到各组模糊数范围满足

(9)

考虑到φ1,φ2，…，φN-1的测量存在误差，依据最小均方误差准则，对于第m组模糊数建立目标函数，拟合求取最优相位差为

(10)

(11)

根据求得的最优最小二乘相位差即可计算出多基线阵列的波达角估计结果：

(12)

观测目标一段时间，经过上文所述步骤获取目标多次测向结果，对截获的目标方位多次计算值进行直方图统计，根据设定门限剔除异常点，求得有效点。对有效点根据脉冲幅度加权求平均即可得最终波达角方位：

综上所述，可将本文提出的基于超宽带多基线阵列解模糊的波达角估计算法实现流程如图2所示。

图2 基于超宽带多基线阵列解模糊的

步骤1：超宽带多基线干涉仪模糊数搜索

步骤2：最小二乘拟合测向

依据最小均方准则，对多组模糊数解进行计算，取目标函数最小的一组作为正确模糊数解。根据正确模糊数、无模糊相位差解计算出相位干涉仪测向结果：

步骤3：目标方位直方图统计与方位计算

3 仿真分析

由文献[2,11]可知，假设阵元间距比di/di+1=a/b，a、b为互质的正整数，双基线阵列解模糊能力比单基线扩大a倍，因此希望a尽可能取大，这样在提高系统解模糊能力的同时也能提高系统的测向精度。同时，多基线阵列波达角估计是将其分解成许多相邻基线组成的双基线阵列进行解模糊的。因此，鉴相误差的影响是相同的，得出多基线阵列正确解模糊的条件为[10]

(13)

其中，D为常系数，当鉴相误差为零均值的高斯分布时D取3，可以得到99.7%的正确解模糊概率。因此，从这个角度来说，pn、pn+1又不能取大，可见多基线系统的解模糊能力和系统相位容差是一对矛盾。综合考虑系统的解模糊能力和测向精度[11]，假设6～18 GHz频段四阵元相位干涉仪各阵元间间距按照4∶6∶9的基线比值设计。相位干涉仪的基线长度分别为40、60、90 mm。天线接收信号来波方向范围为-45°～45°，入射信号频率6、10、18 GHz，进行10 000次Monte-Carlo实验。本文主要对3种方法进行了仿真对比，分别为：(1)直接搜索求解模糊数，未经相位拟合，本文简称未相位拟合；(2)本文中先搜索，建立目标函数，通过相位拟合寻找最优相位差求得波达角估计方法，简称为相位拟合；(3)在本文建立目标函数，寻找最优相位差后求得的波达角估计并对多次估计值画直方图剔除异常点后，幅度加权求平均方法，简称加权平均。

图3、图4、图5为入射信号分别为6、10、18 GHz在相位差误差10°情况下不同入射角的正确解模糊概率图。图中相位拟合采用加权平均法。由图中可以看出，当相位误差较小时，不同入射信号频率在两种解模糊方法下不同入射角的正确解模糊概率基本相同，都接近100%。

图3 6 GHz 10°误差时不同入射角正确解模糊概率

图4 10 GHz 10°误差时不同入射角正确解模糊概率

图5 18 GHz 10°误差时不同入射角正确解模糊概率

图6、图7、图8为入射信号分别为6、10、18 GHz时3种处理方法在相位差测量误差10°情况下不同入射角的测向误差图。由图可以看出，通过相位拟合可提高测向精度，并且对相位拟合后求得的测向结果剔除异常点，加权平均后可以进一步提高测向精度。同时，从图中可以看出，频率越高测向精度越高。

图9、图10、图11分别为相位差测量误差20°情况下入射信号分别为6、10、18 GHz时不同入射角的正确解模糊概率图。从图中可以看出，相位差误差20°时，对不同入射信号，本文提出方法经相位拟合后较大地提高正确解模糊概率。

图6 6 GHz 10°误差时不同入射角测向误差

图7 10 GHz 10°误差时不同入射角测向误差

图8 18 GHz 10°误差时不同入射角测向误差

图9 6 GHz 20°误差时不同入射角正确解模糊概率

图12、图13、图14分别为相位差误差20°情况下入射信号分别为6、10、18 GHz时不同入射角的测向误差。从图中可以看出，在较大相位测量误差情况下，经过相位拟合和幅度加权后，仍然具备较高的测向精度。

图10 10 GHz 20°误差时不同入射角正确解模糊概率

图11 18 GHz 20°误差时不同入射角正确解模糊概率

图12 6 GHz 20°误差时不同入射角测向误差

图13 10 GHz 20°误差时不同入射角测向误差

4 结束语

图14 18 GHz 20°误差时不同入射角测向误差

针对宽频带电子信号侦测系统中测向精度与解相位模糊能力这一矛盾， 本文提出了基于宽频带多基线阵列解模糊的波达角估计算法。通过以上分析和仿真试验表明，本文方法可有效解宽频带电子侦测系统相位模糊，并在较大的相位差测量误差情况下也具备一定的测向精度。该方法简单有效，对多基线阵列解模糊的波达角估计系统工程实现具有一定的价值。