文 封霞霖

（作者单位：江南大学附属实验中学）

统计学是通过收集、整理、描述、分析数据等手段，推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计研究的是数据和随机现象。在本章，同学们在学习时要注重数据分析，学会提取有用的数据，正确运用数据做决策，而不是单纯地学习名词、计算公式等。

考点一：平均数、中位数、众数、极差

例1某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

23册数人数0 1 2 3 13 35 29

关于这组数据，下列说法正确的是（ ）。

A.众数是2册 B.中位数是2册

C.极差是2册 D.平均数是2册

【分析】平均数、中位数、众数反映数据的集中程度，极差和方差反映数据的离散程度。

解：出现次数最多的数据是1册，出现了35次，所以众数是1册；100名学生，排序后处于中间位置的有两个数，第50个数和第51个数，由于这两个数都是2册，那么平均数是2册，所以中位数是2册；最大值是3册，最小值是0册，所以极差为3-0=3册；平均数=（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册。故选B。

【点评】平均数是所有数据的平均值。将一组数据按大小排序，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数叫作中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间位置的两个数的平均数叫作中位数。众数是出现次数最多的数据。平均数很重要，应用也很广泛，但是容易受到极端数据的影响。如果数据中有差异较大的数据，用中位数和众数反映数据的集中程度就比较客观一些。极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度，极差=最大值-最小值。

考点二：加权平均数

例2某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核。甲、乙、丙各项得分如下表：

体能90 75 73甲乙丙笔试83 85 80面试79 80 90

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序。

（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分。根据规定，请你说明谁将被录用。

【分析】（1）根据三人各项成绩求出它们的平均分，然后按照平均成绩从高到低进行排序。（2）根据要求判断甲不符合规定，然后按照分数的比例求出乙和丙的分数，再按照分数的高低录取分数较高的人。

解：（1）甲、乙、丙三人的平均分分别是84、80、81。所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙。

（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰。

乙的加权平均分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5。

丙的加权平均分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3。

因为乙的加权平均分较高，所以乙将被录用。

【点评】一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关。我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值叫作权。

考点三：方差

例3某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：

甲 ：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；

乙 ：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）哪个人的成绩更为稳定？

（3）经预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，选哪位运动员参赛更好？若预测跳过1.70m方可获得冠军选谁更好？

【分析】第（1）问求平均数比较简单，直接代入公式就可以。第（2）问可用方差来解释，方差越小越稳定。第（3）问是做决策，可以利用第一问和第二问的计算结果做出判断。

解：（1）甲的平均成绩是1.69m，乙的平均成绩是1.68m。

（2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别是0.0006和0.00315，因此甲的成绩较稳定。

（3）可以选甲运动员参赛，因为甲运动员8次的比赛成绩都超过1.65m，而乙运动员有3次成绩低于1.65m，所以甲得冠军的可能性更大。若预测跳过1.70m可获冠军，因乙有5次在1.70m以上，故选乙。

【点评】若跳过1.65m就可能获得冠军，相比之下选甲比较可靠；但需跳过1.70m方可获得冠军，则选乙较好，因为甲运动员仅有3次成绩超过1.70m，而乙运动员有5次成绩超过1.70m，乙获得冠军的机会更大。统计学对结果的判断是“好坏”，而不是“对错”。决策要有科学依据，要会用数据来说话。