李晴　陈鹏宇

摘  要：VIKOR评价方法主要用于为指标冲突的决策问题提供折衷解决方案，也广泛用于学术期刊综合评价中。针对评价指标之间冲突性较低的情况，分析了权重对VIKOR评价方法中个体遗憾的影响，提出了基于无权重个体遗憾的改进VIKOR评价方法。以JCR2017地质工程期刊的评价为例，对比分析了改进方法与原方法的差异。结果显示，改进方法与原方法对期刊的排序结果具有较高的一致性，但也存在不可忽略的差异，说明有必要在个体遗憾中考虑权重的影响。

关键词：VIKOR  個体遗憾  权重  学术期刊评价

中图分类号：G304    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）04（c）-0189-03

对于指标冲突的决策问题，可采用折衷的解决方案。由Opricovic[1]提出的多准则妥协解排序法（VIKOR）便是解决指标存在冲突的决策问题的一种有效方法。其特点是提供最大化的群体效用和最小化的个体遗憾，得到距离理想解最近的折衷可行解[2]。作为一类决策方法，VIKOR评价方法也被广泛应用于学术期刊评价中。比如，郭强华等人[3]对VIKOR评价方法进行适当改进后，将其与因子分析相结合用于学术期刊评价中。刘天卓等人[4]将组合赋权与VIKOR评价方法相结合，提出了一种新的学术期刊综合评价模型。王伟明等人[5]将VIKOR评价方法与其他评价方法进行组合，建立了基于最小偏差法的学术期刊动态组合评价模型。

VIKOR评价方法主要针对指标存在冲突的情况下对一组备选方案进行排序和选择[2]。比如，风险和收益指标，收益越高往往风险越大，这种情况下需要选择一种折衷的投资方案。对于多指标评价问题，指标之间有时候并不具有冲突性，比如，学生的语文和数学成绩，两种成绩之间一般没有相互制约的现象。这种情况下，若不考虑个体遗憾，VIKOR评价方法的群体效用与线性加权求和法类似，即以学生综合成绩进行排序。若兼顾个体遗憾，VIKOR评价方法可以理解为防止个别较差指标的消极影响被其他指标中和，强化指标的协同效应[6]，即希望语文和数学成绩不存在偏科的现象。在VIKOR评价方法中，个体遗憾考虑了指标权重，这可能导致不合理的评价结果。该文分析了权重对个体遗憾的影响，在此基础上提出了基于无权重个体遗憾的改进VIKOR评价方法，并将其用于学术期刊评价中。

1  VIKOR评价方法及其改进

1.1 VIKOR评价方法

VIKOR评价方法的基本步骤如下[2]：

（1）对于m个评价对象，n个指标，fij是第i个评价对象的第j个指标值。确定各指标的最优解f+j和f-j最劣解，对于效益型指标有：

对于成本型指标有：

（2）计算各对象的S值和R值。

式中，wj为第j个指标的权重。

（3）计算各对象的Q值。

式中，，，，。v为群体效用和个体遗憾的调节系数，通常情况下取v=0.5。

（4）分别按S值、R值和Q值的对各对象进行排序，值越小，则评价对象越好。

（5）按以下条件对妥协解进行验证，若有一个条件不满足，则存在一组妥协解。

条件1：假设A是最优解，B排第二位，有Q（B）-Q（A）大≥QD，QD=1/（m-1）。

条件2：根据S和R值，A也是最优解。

根据VIKOR评价方法的计算原理可知，VIKOR评价方法采用的是线性标准化方法[2]，以xij代表各指标的无量纲化值，有：

上述标准化方法和常用的min-max标准化非常相似，区别只在于效益型指标和成本型指标所用的公式恰好相反。因为VIKOR评价方法的目的是评价值越小越好。若采用min-max标准化则各指标的无量纲化值为1-xij，以线性加权求和法计算综合评价值为

此时有C+=S-，C-=S+。

群体效用实际上是对Si的再次线性标准化，由于线性变换，排序不会发生改变，所以，对于同一个评价问题，线性加权求和法与群体效用的排序结果是一致的。只不过区别在于群体效用值越小越好，而线性加权求和法的综合评价值越大越好。

1.2 权重对个体遗憾的影响

对于一些综合评价问题，指标之间的冲突性较低，个体遗憾可以理解为防止个别较差指标的消极影响被其他指标中和，强化指标的协同效应[6]，即希望指标都能越优越好。但是，笔者发现指标权重会影响上述协同效应的强化情况。比如，一个学生的学习效果常以期末成绩、实验成绩和平时成绩进行评价，假设有3个学生，其学习成绩如表1所示。期末成绩、实验成绩和平时成绩的权重为0.6、0.3和0.1。

取学生成绩的最优解为100，最劣解为0，利用VIKOR评价方法对3个学生的学习效果进行评价，评价结果见表1。从表1中可以看出，张的S值明显小于王，说明张的学习成绩总体上优于王;张的R值大于王，说明张学习的协同效应低于王。由此导致张的Q值大于王，即张的学习效果比王差。该评价结果难以让人信服。王的学习成绩出现了明显的两极分化情况（平时成绩只有35分），但学习的协同效应却比张的要好，且在群体效用低于张的情况下，还能排名比张高。这种不合理的评价结果是由个体遗憾中指标的权重导致的。由于平时成绩的权重只有0.1，会使得平时成绩的遗憾值总是较小，难以对协同效应产生影响。即使平时成绩很低的情况下，也可能出现协同效应高的情况。因此，该文建议对于此类评价，在个体遗憾中不考虑指标权重，即

在个体遗憾中不考虑指标权重，再次计算评价结果如表1所示。此时，王的R值为0.650，远大于张的0.250，Q值也是如此，张的学习效果明显优于王。当然，对于其他类型的评价问题，如果评价者认为在协同效应中需要考虑指标的权重，则不用在个体遗憾中去掉指标权重。