祝彩霞 刘艳峰* 孙婷婷 周勇

西安建筑科技大学建筑设备科学与工程学院

0 引言

川西藏区冬季低温高湿，空气源热泵机组的制热能效比由于低温和结霜问题会迅速衰减[1]，这些因素限值了空气源热泵的应用。而川西藏区太阳能资源丰富，为太阳能与空气源热泵联合供暖系统的利用提供了良好的资源条件。

目前还未形成完善的太阳能与空气源热泵并联供暖系统运行优化方法。本文以系统采暖季总耗电量最小为优化目标，考虑到太阳能利用的随机性与周期性，空气温湿度水平及结霜除霜过程热泵性能衰减等问题的影响，基于0-1 规划建立了联合供暖系统运行优化数学模型，根据甘孜地区整个采暖季的气象数据，采用遗传算法、通过MATLAB 软件编程实现了川西藏区联合供暖系统的运行优化，给出合理运行策略。

1 系统原理及研究方法

1.1 系统原理

太阳能与空气源热泵联合供暖系统主要由太阳能集热系统，蓄热系统，空气源热泵加热系统及采暖末端构成。其中太阳能集热系统由太阳能集热器、循环泵等组成，其功能是收集太阳辐射并将其转换为热能。蓄热系统中的蓄热水箱是用于存储太阳能富余集热量的装置，可以有效地解决由于太阳辐射与建筑采暖热负荷不同步导致的太阳能集热量与供暖需求之间的矛盾。空气源热泵加热系统由空气源热泵热水机组（ASHP）、热泵循环泵等组成，作为太阳能供热不足时的辅助加热系统。采暖末端采用太阳能采暖末端形式中常用的低温热水地面辐射采暖，将蓄热水箱中的热量输送给用户。该系统可以通过一定的控制方法最大化地利用太阳能、减少辅助热源的利用，以实现最大程度地节约能源。系统原理图如图1 所示。

图1 并联供暖系统原理图

1.2 研究方法

整数规划是对全部或部分决策变量为整数的最优化问题的模型，算法及应用等的研究[2]。0-1 规划是一种特殊形式的整数规划。这种规划的决策变量仅取值0 或1，0-1 变量可以数量化地描述开与关现象所反映的离散变量间的逻辑关系的约束条件。

一般的0-1 规划问题的形式[3]为：

式中：max(min)表示求极大（小）值；z 为目标函数；xj为决策变量，仅取值0 或1；aij，bi，cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数，为已知数。其中，满足约束条件的一组数（x1，x2，…，xn）称为问题的一个可行解，可行解构成的集合称为问题的可行域。在可行域上使目标函数取得极大（小）值的可行解称为问题的最优解，对应的目标函数值称为最优值。

1.3 优化运行方法

空气源热泵热水机组的运行策略多采用温差控制，对于联合供暖系统热泵多在低温高湿的夜晚运行，运行环境较差、无法有效应对恶劣天气。基于以上问题及蓄热水箱应满足建筑物1～5 天供暖的需求[4]，选用5 天总耗电最小为目标函数的优化运行方法，计算过程如图2 所示。

图2 联合供暖系统优化运行算法

2 数学模型

2.1 目标函数

模型以联合供暖系统年耗电量ZHD 作为目标函数，集热系统的耗电量由其运行时间与集热循环泵功率决定，ASHP 机组的耗电量由其运行时间与机组功率、热泵循环泵功率决定，辅助加热的耗电量由其运行时间及加热功率决定。PCP为集热循环泵功率，kW；PHP为热泵机组功率，kW；PHPP为热泵循环泵功率，kW；PDJR为电加热器功率；h 表示时刻，h；SCo,h为集热系统启闭信号，取值0 或1；Sh为热泵启停信号，取值0 或1；SDJR,h为电加热器启停信号，取值0 或1。

2.2 约束条件

2.2.1 热平衡约束

热平衡约束[5]表示热量供给和需求之间的关系，系统的每个时刻都要满足热平衡。QHX，h为集热系统经换热盘管与水箱的有效换热量，W；QHPβ，h为热泵机组的制热量；QDJR，h为辅助加热量，W；QL,h为建筑热负荷，W；QST,h为蓄热水箱蓄热量，W；QE,h为蓄热系统热损失，W。

2.2.2 太阳能集热器约束

1）太阳能集热器有效集热量约束

太阳能集热器制热量受限于太阳能集热器面积、太阳能集热器采光面太阳辐射量。FR为太阳能集热器热转移因子，无量纲；(τα)e为有效投射吸收积，无量纲；Ih为太阳能集热器采光面的太阳辐照强度，W/m2；UL为太阳能集热器的总热损失系数，W/(m2·℃)；TCo,h为太阳能集热器出口温度，℃；Ta,h为室外空气温度，℃；TCi,h为太阳能集热器进口温度，℃；cf为集热工质的比热，J/(kg·℃)；mJR为集热循环质量流量，kg/m3。本文所用集热器为四季沐歌的P-Y/0.6-T/L/YH-1.86基准型平板集热器，截距效率FR(τα)e为0.7843，斜率效率FRUL为5.5024W/(m2·℃)。

2）集热循环泵的启停约束

集热循环泵的启停信号受限于太阳能集热器出口温度、水箱水温的温差ΔTC,h，SCo为集热循环泵的启停信号，ΔTC,max为温差上限，取5 ℃，ΔTC,min为温差下限，取0 ℃。

2.2.3 空气源热泵机组约束

1）热泵机组制热量约束

基于常用的除霜周期为1 h 的“温度-时间”除霜控制方法，根据分区域结霜图谱[6]，可以得出室外逐时干球温度、相对湿度状态点落在不同结霜区域时对应的热泵机组制热量、COP 衰减程度[7]，进而得出该时刻机组制热量、COP 对应的修正系数，取值如表1[7]所示。

表1 ASHP 机组结除霜性能衰减程度及修正系数

热泵机组的加热方式采用循环加热式：水箱中低温水经过热泵循环泵输送到热泵冷凝器提高数度（一般来说设计为5 ℃）温度后返回蓄热水箱，再次被水泵输送至冷凝器加热，如此反复多次，直至热泵收到关闭信号。其中热泵制热量和COP 的数学模型是根据芬尼克兹北极星二代样本数据中额定功率为5 P 的空气源热水机组变工况参数表，通过MATLAB 二元拟合得到的（回归方程决定系数R2分别为0.9803、0.9866）。COPHPβ,h为热泵机组的实际COP，无量纲；QHP,h为热泵机组额定工况下的制热量，W；COPh为热泵机组额定工况下的COP，无量纲；βQ为制热量结除霜修正系数，无量纲；βCOP为COP 结除霜修正系数，无量纲；Tao,h为热泵的出水温度，℃；TST,h为蓄热水箱水温，℃。

2）热泵机组启停约束

热泵机组的运行功率必须大于电加热效率η，η取0.9。

热泵机组的出水温度小于60 ℃。

2.2.4 蓄热水箱约束

1）蓄热水箱水温约束

蓄热水箱水温受限于系统热量供需关系及蓄热水箱容积，TST,h+1、TST,h为单位时间间隔内水温终了、初始温度，℃；Δτ 为时间间隔，h。

2）蓄热水箱热损失约束

蓄热水箱热损失受限于蓄热水箱损失系数与蓄热温差，(UA)s为蓄热水箱损失系数，W/℃，取为5.25 W/℃；Tb,h为蓄热水箱所处环境温度，℃，取10 ℃。

2.2.5 辅助加热约束

2.2.6 初始约束

在初始时刻，蓄热水箱水温取45 ℃，集热器内部工质取10 ℃。

2.3 优化算法

先采用二进制编码随机产生一个初始群体，该群体里包含若干个体，其中每个个体由设定的优化变量（热泵机组启停信号Sh）来表示其特征。遗传优化算法将每个个体代入适应度函数（优化目标）计算出其适应度值（年耗电量），并判断是否符合优化准则，若符合则输出最佳个体及对应的最优解，并结束优化过程。否则根据适应度值进行选择选择：淘汰适应度低的个体，挑选出适应度高的优良个体，再通过交叉和变异运算获得新一代个体。然后用适应度函数来计算新个体的适应度，直至满足优化准则。其优化计算过程如图3 所示[8]。

图3 遗传算法优化流程

3 优化计算示例及结果分析

为考察太阳能与空气源热泵联合供暖系统在川西藏区的运行优化问题，以甘孜地区一个设计热负荷为4 kW 的建筑为例，以整个供暖季作为模拟期，采用上述优化算法，对太阳能与空气源热泵联合供暖系统进行优化计算，初始化种群大小设为30，迭代次数设为100。

以同一系统为研究对象，对比常规温差控制运行策略与优化运行方法下的系统耗电情况。系统主要设备容量的选定：甘孜地区属于太阳能资源较丰富区，设计太阳能保证率应取30%～50%[4]，取50%，计算得太阳能集热器面积为13 m2，单块平板太阳能集热器尺寸为2000 mm×1000 mm，故本系统采用7 块太阳能平板集热器，集热面积为14 m2。热泵额定制热量按设计热负荷进行选取，为4 kW。蓄热水箱容积按最常用的每平方米太阳能集热器面积对应100 L 蓄热水箱容积来选定，故水箱体积为1.4 m3。

3.1 典型日运行优化

低温高湿的川西地区联合供暖系统的节能运行要求:热泵机组的运行应尽量避开低温高湿的夜晚。因此，系统如何去准确判定热泵机组的启停是实现节能运行要求的前提。在系统容量一定的条件下，以甘孜为例选取冬至日起的五天（12.22～12.27）为典型日来分析联合供暖系统的运行策略。

用EnergyPlus8.1 软件模拟得到用户的热负荷,与结霜除霜COP 损失系数同时表示在图4 中。

图4 典型日逐时热负荷及COP 结除霜修正系数

由图4 可知，第四、五两天的热需求较大，与气象数据中显示的第四天为阴天相对应。在凌晨3 时～次日13 时之间，COP 修正系数较小，说明这段时间结霜较严重，ASHP 机组在该时间段内运行较不利。

根据上述优化运行策略及算法，可求得典型日的蓄热水箱逐时水温、热泵机组的启停信号，与常规温差控制运行策略进行对比，如图5 所示。

图5 典型日运行优化前后对比

由图5 可知，常规温差控制运行模式下，ASHP 机组的运行时间集中在凌晨3 时～次日13 时，运行时间段内室外温度较低，刚好落在图3 中结霜较严重的时间段，验证了最初的设想。优化运行策略下，热泵机组可以提前开启，前3 天晴好天气状态下优化效果较明显。优化前后典型日的性能参数如表2 所示。

表2 典型日运行优化前后的性能参数

如表2 所示，典型日运行优化后耗电量减少8.3%，系统COP 提高了7.8%，辅助加热量减少了60%，说明优化运行策略下热泵机组能很好地起到移峰填谷的作用。

3.2 采暖季运行优化

在典型日运行优化的基础上，现以整个采暖季为模拟期，对比常规温差控制运行方法与优化运行方法下的系统采暖季耗电情况。

如表3 可见，与常规温差控制运行相比，优化运行方法下系统年耗电量可节省271.8 kWh，省电约8.8%，平均节省1.9 kWh/天，节能效果明显。

表3 采暖季运行策略对比

4 结论

该文基于0-1 规划建立了太阳能与空气源热泵并联供暖系统运行优化模型，由EnergyPlus 8.1 软件模拟得到用户热负荷，在满足用户采暖需求的前提下，综合考虑室外干湿球温度、水箱水温、负荷预测，采用遗传算法、通过MATLAB 软件编程计算得到甘孜地区最佳运行策略。经过常规温差控制运行、优化运行策略比较分析得出以下结论：

1）利用本文的优化模型可以解决并联供暖系统的运行模式问题，让热泵尽量避开低温结霜区运行。

2）由典型日的运行优化结果分析，热泵机组的运行时间段与结霜时间段吻合度较高，说明常规温差控制运行策略在低温高湿地区不适用。基于气象预测的优化运行策略可提前做出热泵机组的启动响应。

3）优化运行策略节能效果明显，较之常规温差控制运行节能率为8.8%，平均节省1.9 kWh/天。