郝二通，李鹏飞

(1.北京万源工业有限公司 技术部，北京 100176； 2.黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨 150080)

0 引 言

冰冻是高纬度地区冬季普遍存在的一种自然现象，给中国渤海及黄海北部海域海洋工程安全运行带来了不利影响。根据国家能源局《可再生能源“十二五”规划》，中国海上风电到2020年规模将达到2012年十几倍，其中不可避免地包括渤海海域多个风电场建设，因此在冬季结冰期海上风电机组基础结构的抗冰性能与安全问题就凸现出来。

目前，海上风机除了遭受着海冰直接的碰撞荷载外，风机结构在交变冰荷载作用下引起的基础结构管节点疲劳等问题越来越突出，事实表明，少数的基础结构管节点疲劳破坏就可能导致整个结构的破坏[1-2]。刘圆和岳前进等[3]给出了谱分析和时间域分析方法的内容和流程，对渤海JZ20-2海域新建的JZ20-2NW海洋平台进行了冰激疲劳估计。宋晓杰和黄一等提出了相对于冰速、冰厚随机冰载的管节点热点应力幅的近似计算方法——Kriging插值方法，对海洋平台管节点进行了疲劳可靠性研究。郭海涛和李斌等介绍了一种利用局部热点应力响应估算随机冰荷载作用下平台节点疲劳寿命的方法。

文章基于Miner线性疲劳损伤累积理论和材料S-N曲线，总结了冰激海上风机结构的谱疲劳寿命评估方法和流程，并通过对单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础海上风机进行谱疲劳寿命评估，证明该方法是合理的。

1 疲劳设计方法

无限寿命设计、安全寿命设计、损伤容限设计和耐久性设计是目前常用的几种疲劳设计方法。安全寿命设计方法在海洋结构上的应用比较广泛，适用于海上结构的疲劳寿命估计。安全寿命分析方法主要基于Miner线性累计损伤理论和材料S-N曲线。

1.1 Miner线性累计损伤理论

由于工程结构大都在变幅荷载(一般为随机荷载)下进行，因此，定量描述变幅荷载作用下疲劳损伤的累积过程十分重要，目前已经提出多种疲劳损伤理论(线性和非线性)，其中应用最广泛的是Miner线性疲劳损伤累积理论。即：

若构件在某横幅应力水平S作用下，循环至破坏的循环次数为N，则可以定义其在经受n次循环时的损伤，计算公式为：

D=n/N

(1)

显然，在恒幅应力水平S作用下，若n=0，则D=0，构件未受到疲劳损伤；若n=N，则D=1，构件发生疲劳破坏。

构件在应力水平Si作用下，经受ni次循环的损伤为Di=ni/Ni。若在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，则可定义其总损伤，计算公式为：

(2)

破坏准则为：

D=∑ni/Ni=1

(3)

式中：ni为在Si作用下的循环次数，由荷载谱给出；Ni为在Si作用下循环至破坏的循环次数，由S-N曲线确定。目前，美国石油学会、挪威船级社等均推荐使用Miner累积损伤理论对海洋结构进行疲劳累计损伤计算。

1.2 S-N曲线

材料的疲劳性能，用作用应力S与此应力寿命循环次数N之间关系描述。材料的基本S-N曲线，给出的是光滑材料在恒幅对称循环应力作用下的裂纹萌生寿命。在海洋工程中，常用的S-N曲线是API RP 2A 给出2条管节点S-N曲线(X曲线和X′曲线)。结构在应力Δσ作用下的允许循环次数N，计算公式为：

(4)

式中：Δσ为循环应力，Δσref和m为参数，见表 1，X曲线和X′曲线，见图 1。

表1 S-N曲线参数表

图1管节点S-N曲线

X曲线多用于具有剖面控制的钢板焊接部位，钢板厚度≤25mm，X′曲线多用于不具有剖面控制的钢板焊接部位，钢板厚度≤16mm，当钢板厚度超过相应钢板允许厚度时，应引入模型效应修正因子，计算公式为：

(5)

式中：S0为S-N曲线中允许循环应力，t为钢板厚度，t0为相应曲线钢板允许极限厚度。

2 疲劳寿命评估流程

疲劳分析中，计算结构应力方法一般分为频域法(谱方法)和时域法。时域法有着更为精确的解，但同时需要大量冰荷载时程曲线以及计算量非常之大，一般的冰荷载时程曲线很难覆盖各种不同冰厚和冰速，且普通微型计算机很难完成如此大的计算。谱分析方法将时域内的动力分析转换到频域，该过程主要损失了变量的相位信息，但由于冰荷载是随机的，损失的相位信息对冰激疲劳分析影响很小，在统计热点应力幅值循环次数方面，谱分析方法主要是假定结构的应力响应是一个窄带的正态过程，其峰值服从瑞利分布，尽管这是一个假定，但根据随机振动理论，知道这一假定具有很高精度，所以谱分析方法与时域分析方法相比，计算速度极快，普通的微机足以胜任，同时又具有相当的精度，因此谱分析方法更具有适用性，适用于冰激海上风机疲劳寿命估计。

2.1 建立结构力学模型

根据海上风机结构的几何性质和物理性质确定结构的振型和频率。几何性质包括结构的总尺度、杆件和结点的数量、杆件的长度及截面积等。物理性质包括结构的刚度、质量及阻尼等。

2.2 建立冰疲劳环境模型

根据渤海及黄海北部1968-1998年30a的冰参数后报资料，发现两者具有一定的相关性，对目前大部分两变量联合概率模型进行分析，并结合冰厚和冰速样本本身的特点，认为两变量的耿贝尔逻辑模型(Gumbel-logistic model)将能合理地描述冰厚和冰速样本。原因为：①该模型的边缘分布不拒绝服从极值Ⅰ型分布；②该模型对相关系数的大小没有限制；③该模型简单，易于计算，便于推广应用，真正实现理论结果的实用化。

冰厚和冰速的耿贝尔逻辑模型的联合分布函数，表达式为：

(6)

式中：m(m≥1)表示随机变量冰厚X与冰速Y之间的相关性的参数，当m=1时表示X与Y完全独立，当m→∞时表示随机变量X与Y完全相关，F(x)和F(y)分别表示随机变量冰厚X和冰速Y的边缘分布。因此，依据冰作用方向，即可得到不同冰厚和冰速得冰况出现概率。

2.3 确定疲劳冰荷载谱

岳前进等[4]利用多年积累的现场实测锥体冰力时程数据，建立了锥体的冰力谱，得到典型的锥体动冰力谱，计算公式为：

(7)

式中：f为频率(HZ)，F0为冰力幅值(N)，T为冰力周期(s)，F0、T的表达式为

(8)

2.4 结构动力分析

确定疲劳冰荷载谱后，输入结构力学模型进行计算便可以得到各工况的应力谱，计算其应力方差，按照瑞利分布确定应力历程循环数曲线。应力峰值的概率密度函数，计算公式为：

(9)

式中：σs为应力峰值标准差，Pa。

2.5 各冰况每一应力循环次数

海上风机结构构件在冰况j作用下，每年出现的应力循环数nj，表达式为：

nj=Pj·d·24·3600·f

(10)

式中：Pj为冰况j出现概率，d为冰期，f为结构自振频率，Hz。

对于冰况j，结构出现第i个变幅应力Δσi的循环次数nji，表达式为：

nji=nj·P(Δσi)

(11)

式中：P(Δσi)为变幅应力Δσi在j冰况下出现的概率。

瑞利分布，见图 2。

图2 瑞利分布

2.6 疲劳寿命估算

利用Miner理论估算危险节点的疲劳损伤，即

(12)

式中：nji(σji)为结构在冰况j作用下第i个变幅应力σji出现的循环次数；Nji(σji)为结构在冰况j作用下第i个变幅应力σji允许出现的循环次数。

疲劳寿命计算公式为：

(13)

2.7 谱疲劳分析流程

冰激海上风机结构谱疲劳分析基本流程，见图 3。

图3 谱疲劳分析流程图

3 冰激海上风机疲劳寿命评估算例

3.1 海上风机项目概况

海上风电场项目位于河北省曹妃甸港和京唐港之间海域，该区域属于渤海重冰区，位于《中国海海冰条件及应用规定》所指第6冰区，距京唐港约15km，规划装机容量为300MW。项目地貌属于近海浅海海床地貌类型，水深15.00-21.00m，海床坡度平缓，海底表层以粉砂为主。

海上风机型号为SWT-4.0，基础设计过程中，风机荷载为上部结构(风机及塔筒)传递至基础顶面的荷载，基础顶面荷载轴向力5400kN。风机基础选用单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础两种，2种基础破冰装置锥角均为60°，单立柱三桩导管架基础有限元模型，见图4；由钢管桩、桩套管、撑杆和主筒体构成，桁架式导管架基础有限元模型，见图5，由钢管桩、斜向主钢管、撑杆和主筒体构成。

图4 单立柱三桩导管架基础有限元模型

图5 桁架式导管架基础有限元模型

风机基础结构桩土相互作用采用p-y曲线法，弹簧单元来实现连接，弹簧一端与桩连接，另一端固定，不同土层的弹簧刚度可通过各土层p-y曲线参数值计算所得。钢管桩和弹簧连接示意图，见图6。

图6 钢管桩和弹簧连接示意图

3.2 冰疲劳环境模型

采用耿贝尔逻辑模型(Gumbel-logistic model)对黄渤海海域第6冰区后报资料的疲劳冰厚与冰速数据进行分析，确定了不同疲劳工况的出现概率，第6冰区不同冰厚和冰速联合概率，第6冰区不同冰厚和冰速联合概率，见表 2。

表2 第6冰区不同冰厚和冰速联合概率

根据渤海及黄海北部第6冰区1968—1998年共30a的后报冰厚资料，提取每1a海冰出现天数，对每1a的出现天数进行统计分析，得到其均值和标准差分别为45.50d和17.97d。

3.3 模态分析结果

模态分析是结构动力响应分析的基础。由于冰激振动的能量大部分集中在结构的基频上，在高频上能量分布较少，同时复杂结构高频计算结果精度较差，因此一般在动力响应分析中，取前几阶频率就可保证足够的精度，文章取前10阶振型。单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础模态分析结果，见表3。

3.4 疲劳分析结果

对于每一工况，按式计算相应的冰荷载谱，单立柱三桩导管架基础工况1冰荷载谱，见图7；桁架式导管架基础工况1的冰荷载谱，见图8。在对基础进行完模态分析后，施加冰荷载谱就可在频域内对基础进行动力分析获得谱解，之后合并模态就得到了疲劳计算结果。

表3 单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础固有频率

图7三桩导管架基础工况1冰荷载谱

图8 桁架式导管架基础工况1冰荷载谱

在各工况冰荷载谱作用下，单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础应力最大值出现位置一般不变，单立柱三桩导管架基础主要集中在上下斜撑杆与桩套管连接处及下撑杆与主筒体连接处，单立柱三桩导管架基础工况1应力云图见图9，为工况1下单立柱三桩导管架基础的经典应力云图，桁架式导管架基础主要集中在斜竖向导管与底部水平导管和X型导管底部连接处，桁架式导管架基础工况1应力云图见图10，为工况1下桁架式导管架基础的经典应力云图。

图10 桁架式导管架基础工况1应力云图

根据最大应力值点的应力谱图，可以求得基础结构各工况热点应力分布的标准差，结合式，可得到各工况下基础结构热点应力的概率分布。单立柱三桩导管架基础热点应力的概率分布，见图11；为单立柱三桩导管架基础工况1的热点应力概率分布，桁架式导管架基础热点应力的概率分布，见图12；为桁架式导管架基础工况1的热点应力概率分布。

图11 单立柱三桩导管架基础热点应力的概率分布

图12 桁架式导管架基础热点应力的概率分布

根据式(4)、(5)，并选用图 1中X曲线，可求得冰况j作用下第i个变幅应力σji允许出现的循环次数Nji(σji)，结合式(10)、(11)，可求得冰况j作用下第i个变幅应力σji出现的循环次数nji(σji)，最后通过式、，可求得单立柱三桩导管架基础的年冰激疲劳损伤率为0.018098047，疲劳寿命为55.25a，桁架式导管架基础的年冰激疲劳损伤率为0.011519，疲劳寿命为86.81a。

4 结 语

针对渤海及黄海北部日益发展的海上风电场，冰荷载疲劳损伤对海上风机的安全问题逐渐凸显出来了。基于Miner线性疲劳损伤累积理论和材料S-N曲线，总结了冰激海上风机结构的谱疲劳寿命评估方法和流程，认为渤海海域冰厚和冰速服从耿贝尔逻辑模型。通过对目前海上风机常用的单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础进行疲劳寿命评估，得出冰激单立柱三桩导管架基础和桁架式导管架基础的疲劳寿命分别为55.25a和86.81a。文章的研究对海上风机基础结构抗冰研究有一定的应用价值。