许容榕 王梓玥

庞老师告诉我们，学生也可以自己出数学题目。受老师编题目的启发，我们也开始尝试着编数学题。下面是我们根据教材中的一道练习题改编的三个小题目。

题目 已知，如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。[苏科版教科书八年级（下册）P75练习]

变式1 如图2，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为__________。

【分析】受原题的启发，易知△AOB是等边三角形，又因为AE平分∠BAD，所以不难推出△BOE是等腰三角形，从而容易得出答案。

变式2 如图2，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，则∠OAE=__________。

【分析】受原题和变式1的启发，易得∠BAO=60°，∠BAE=45°，从而顺利求得∠OAE的度数。

变式3 如图2，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，连接OE ，則下列结论正确的是__________。

①△AOB是等边三角形;②BE=BO;③∠BOE=75°;④△BEF≌△COE。

【分析】在原题的基础上，有了变式1和变式2，变式3的解答就顺理成章了。