郭 静, 朱红波

(东北师范大学 物理学院, 长春 130024)

不完全PT对称[1]的非厄米系统具有自发PT对称性破缺的特性.当系统参数调制到某一特定值或处于某一范围时, 系统会发生PT相变.即原来处于PT对称相变的体系将处于PT对称破缺相, 其能量本征值由PT对称相时的实数变为复数.特定的参数值或范围即为系统的PT对称相变点.当参数大于相变点时,PT对称的非厄米Hamilton量的本征值全部为实数, 此时系统处于PT对称相； 当参数小于相变点时, 系统处于PT对称性破缺相.PT对称理论在光学领域应用广泛[2-9], 目前PT相变已引起人们广泛关注[10-13].本文考虑PT对称的四体耦合腔系统, 分析该体系的PT相变及单光子传输.

1 体系模型与PT相变

PT对称的四体耦合腔阵列系统如图1所示.由图1可见, 具有光场耗散和增益的腔分别为“-1”腔和“1”腔.若仅考虑相邻腔间的线性耦合, 则耦合系数均为J.

当ħ=1时， 体系的Hamilton量为

图1 PT对称的四体耦合腔阵列系统Fig.1 Four-body coupled cavity array system with PT symmetry

其Hamilton量的矩阵形式为

(3)

其中

(4)

解久期方程det(H0-EI)=0可得Hamilton量H0的本征值(相互作用表象下)及相应的本征态为

(5)

其中N1,N2,N3,N4为归一化常数, 各分量的一般表达式为

(6)

图2 体系能量本征值的特点及本征态|E2〉在各腔的相对几率分布Fig.2 Characteristics of energy eigenvalues of system and relative probabilities distribution of eigenstate |E2〉 in each cavity

因此光子将从增益腔转移至耗散腔(“-1”腔)和“-2”腔, 即光子会局域化在耗散腔和“-2”腔； 当J>γ时, 系统处于PT对称相, 光子出现在增益腔的几率逐渐减小, 由于

因此光子在4个腔中是对称分布的.PT对称的四体耦合腔阵列中单光子局域化腔及光子传输特性列于表1.

表1 PT对称的四体……