赵伟通 孔璟常 张宇康 郑书笛

(烟台大学土木工程学院 264003)

引言

填充墙 RC框架结构是我国及世界上广泛使用的结构形式之一，其具有结构布置灵活、施工简捷等特点[1]。填充墙作为主要的非结构构件，能够起到分割空间和维护建筑外观的作用。由于建筑物采光和使用功能等需求，填充墙还经常需设置门窗洞口[2]。多次震害表明[3,4]，开洞填充墙在地震中会造成框架柱不理想的“短柱效应”，导致框架结构发生脆性破坏。门窗洞口的存在一定程度降低了结构的侧向承载力和刚度，增加了填充墙与RC框架结构组合的复杂程度。

国内外学者对实体填充墙RC框架结构抗震性能的研究取得了较大的进展。周振轶[5]、李旭东[6]分别设计了空框架和填充墙RC框架结构的拟静力试验，对框架结构的骨架曲线、承载力、耗能能力等性能进行了综合分析。唐兴荣[7]研究了拉结筋、构造柱和水平系梁等构造措施对填充墙RC框架结构的影响，结果表明同时设置有构造柱和水平系梁的试件具有良好的位移延性和耗能能力，且刚度退化缓慢。Mehrabi[8]进行了单层单跨的缩尺试验，研究了填充墙高宽比、竖向荷载以及加载方式等基础参数的影响，结果表明强度较高的填充墙提高了结构承载力和耗能能力。Al-Chaar[9]考虑了填充墙对多层多跨结构的影响，结果表明结构的跨数对于结构刚度和承载力具有明显的影响。对于实体填充墙RC框架结构的有限元模拟研究，胡亮[10]基于ABAQUS建立了空框架和实体填充墙框架模型，并进行了模态和动力时程分析。Zhai[11,12]基于XFEM对砌体填充墙进行精细化模拟，有效捕捉了平面内荷载下裂缝的产生和扩展。以上学者考虑了实体填充墙与RC框架的相互作用，不能完整地反应实际震害中开洞填充墙RC框架结构的破坏模式。

近年来，针对开洞填充墙RC框架结构的研究也取得一定的进展。熊灏[13]、黄文[14]、孔璟常[15]设计了实体填充墙和开洞填充墙的拟静力加载试验，结果表明开洞率对墙体的承载力和耗能能力影响较大。单思镝[16]对结构的连续倒塌进行了系统研究，分析了实体填充墙和开洞填充墙对RC框架结构连续倒塌机制的影响，提出了两种填充墙结构连续倒塌最大抵抗力的计算方法。Stavridis[17]对实体填充墙、开洞填充墙设计了一系列试验，重点研究了填充墙RC框架结构的失效模式。有限元模拟能够方便系统地研究基础参数对填充墙RC框架结构的影响。石宏彬[18]基于PERFORM-3D软件分析了开洞填充墙的等效斜撑杆模型。王广庆[19]分析了墙-框体系水平抗力分解，并基于OpenSEES建立了填充墙的宏观模型。吕远[20]研究了蒸压轻质加气混凝土墙板的抗震性能，基于ABAQUS有限元软件建立了10榀两层单跨的框架模型，分析了纯框架、实体和开洞板材对结构各方面性能影响，试验结果表明开洞率超过50%,结构易发生短柱效应，且墙体不参与结构的耗能。王琎[21]通过常用的地震动反应分析方法重点对门窗洞口的位置及尺寸对框架结构的影响做了动力分析。Monda和Jain[22]通过精细化的有限元建模研究了填充墙等效撑杆模型的有效宽度折减系数，能够较好地预测开洞填充墙框架结构的侧向刚度。综上，试验研究是科研最直接的手段，但由于试验周期长、造价高等因素制约着填充墙RC框架结构的抗震性能的研究，因此合理利用有限元分析手段具有较大的必要性。

本文基于ABAQUS有限元分析软件对开门洞填充墙RC框架结构进行了分离式的建模，并通过文献[17]中的试验结果验证了有限元模型的适用性。研究了不同门洞位置的填充墙对RC框架结构抗震性能的影响。

1 试验模型简介

2007年，美国加州大学博士学生Stavridis[17]通过拟静力试验研究了一系列填充墙RC框架结构的抗震性能，试验模型是从已有结构中分离出来的，采用2/3的比例进行了缩尺，试验的结构为单层单跨。模型缩尺后砌块尺寸较小无法进行加工生产，因此选用了95×57×194mm的粘土砌块。横竖向砂浆的厚度均为10mm。洞口上方过梁采用角钢代替，试件上部采用千斤顶施加311kN的均布荷载。侧向的加载制度为先采用荷载控制，后采用位移控制。本文对其中的两个试验模型进行数值模拟，CU1作为对照组，填充墙采用完全填充的形式。模型CU5为开门洞填充墙，门洞洞口位于填充墙一侧。试验中RC框架结构根据《美国钢筋混凝土房屋建筑规范》(ACI318-89)设计，试验每榀框架的截面尺寸和配筋设计均相同，如图1所示。洞口尺寸标注如图2所示，图中La=1.62m，Lb=0.71m，Lc=1.02m，Ha=0.44m，Hb=0.42m。实体填充墙CU1和开门洞填充墙CU5的材料性能参数见表1。

图1 RC框架设计图Fig.1 Design drawing of RC frame 图2 门洞尺寸标注Fig.2 Dimensioning of door opening

表1 混凝土和砌体的材料性能Tab.1 Material properties of concrete and masonry

2 有限元模型建立及验证

本文采用ABAQUS/STANDARD有限元分析模块对填充墙RC框架结构各部件进行了分离式建模。

2.1 RC框架的有限元模拟

本文将RC框架中的混凝土看作一个连续均质各向同性的材料，材料属性为损伤塑性模型，单元类型采用三维线性减缩积分单元(C3D8R)。该单元类型求解结果准确，在材料产生大变形时，不会影响计算的精度。根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)[23]所提供的标准混凝土本构关系式定义混凝土受拉与受压的本构关系曲线。

模型中所有的钢筋均采用三维线性杆系单元(T3D2)模拟，受力时钢筋作为细长型材料可以忽略横向的剪切作用。钢筋的本构关系选用理想的弹塑性双折线模型，受拉与受压应力-应变曲线一致，其关系曲线如图3所示。

图3 钢筋受拉与受压应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of reinforcement under tension and compression

有限元模拟中混凝土各部分的组装采用Tie接触连接，这种接触方式避免了主-从面的相对滑动。钢筋与混凝土的连接采用嵌入式连接，属于粘结滑移的一种简化处理方式，该连接方式相对Tie连接的自由度较大。

2.2 砌体填充墙的有限元模拟

砌体填充墙的模拟一直是填充墙RC框架结构模拟中复杂的组成部分，填充墙的模拟分为三种不同的建模方法。整体式的建模将填充墙整体看作一种均质材料，不考虑砌块间的相互作用。分离式建模的方法将砌体周围砂浆的一半与砌体看作整体，形成组合砌块，此种建模方法较为精确且计算简便。精细化的建模方法是将砂浆和砌块分别建模，考虑砂浆-砌块间的相互作用，此种建模方法最为精确，但计算量大，收敛性较差。

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本文中砌体填充墙选用分离式建模，在相邻的组合砌块之间建立接触对(contact pair)来模拟砂浆层，通过定义接触对的粘性接触行为、摩擦行为和硬接触属性来模拟砂浆层的力学性能。切向行为中 “罚”摩擦通过摩擦系数联系摩擦力和界面正应力，本文摩擦系数取0.7。摩擦系数依据《砌体结构设计规范》(GB50003-2001)[24]表3.2.5-3中取值，砌体间的粘聚性和损伤系数参考文献[17]中砂浆层的力学性能取值。

针对组合砌体单元类型均为C3D8R单元，砌体的损伤本构关系选用混凝土的损伤本构关系，组合砌体的抗压本构关系根据刘桂秋[25]在砌体力学性能试验研究中提出的多项式形式定义，如式(1)、式(2)所示。砌体抗拉强度根据Stavridis在文献[17]中提出的本构关系式定义，如式(3)所示。

上升段为：

(1)

下降段为：

(2)

式中:σ为受压时砌体的应力；ε为受压时砌体的应变；fm为砌体的抗压强度；ε0为最大压应力对应的应变，即峰值应变。

(3)

式中：σ为受拉时砌体的应力；ε为受拉时砌体的应变；ft为抗拉强度；εcr为峰值应变；α1为控制应力-应变关系的变形因子。rt为残余抗拉强度与峰值抗拉强度之比。

2.3 有限元模型的验证

根据分离式建模方法分别对实体填充墙和开门洞填充墙进行建模，本文简化了过梁对墙体抗震性能的影响，对过梁不建模，而用组合砌块来代替过梁建模。综合考虑试验与模拟的破坏模式、初始刚度和峰值强度三种影响因素，通过对有限元模拟和试验结果的影响因素分析，验证该有限元模型的可靠性。

图4 试验与有限元模拟的破坏模式对比Fig.4 Comparison of failure modes between experment and finite element analysis

图5a给出了试验CU1与有限元模拟的侧向荷载-位移曲线，两者对比趋势基本相同。图5b中有限元模拟与试验结果的屈服点大致相同，初始刚度相接近，但承载力的误差较大。文献[17]中试验CU5的刚度在短暂降低后又出现了提升，而在有限元模拟中框架结构一旦发生损伤进入塑性后，刚度不再提升，侧向荷载也会逐渐出现下降。表2中分别给出了实体填充墙和开门洞填充墙框架结构的初始刚度和承载力对比结果。试验中CU1的初始刚度要大于有限元的模拟，误差为6.6%，试验与模拟结果承载力的误差为8.8%。开门洞填充墙CU5初始刚度的误差为11%，模拟结果的刚度要略大于试验的刚度。CU5的有限元模拟与试验结果相比承载力误差较大，低于试验中承载力的19%。通过对比来看，模拟结果的初始刚度与试验结果误差较小。

图5 试验与有限元模拟的侧向荷载-位移曲线Fig.5 Lateral load-displacement curves of experiment and finite elementanalysis

表2 初始刚度和承载力的误差分析Tab.2 Error analysis of initial stiffness and bearing capacity

综上，有限元模拟与试验的对比存在着一定的误差，但基本能够反应出填充墙RC框架结构的抗震性能，该建模方法能够较好地适用于填充墙RC框架结构抗震性能的分析。

3 开洞填充墙抗震性能分析

本文分别建立了5个洞口位置分布不同的开门洞填充墙RC框架结构模型，模型详细的尺寸

说明见表3。建筑中通常门洞的大小基本固定，5个模型的开洞率均为7.2%。La和Lc分别代表门洞位置至两侧框架柱的距离，框架柱至洞口边缘最大间距为2.32m，最小间距为0.32m。

表3 开门洞填充墙的几何尺寸Tab.3 Dimensions of Masonry-infilled with door opening

3.1 破坏模式

由图6中5个模型的破坏模式对比可知,图6a中模型D-2L中填充墙的破坏较为轻微，洞口位置距左侧柱较近，变形较小。侧向荷载作用下，左柱挤压门洞上方墙体，荷载传递至右侧墙体，靠近右柱的填充墙出现竖向裂缝。图6b和图6c分别给出了D-1L和D-M的破坏模式，两个模型的破坏均出现斜向对角裂缝，破坏较为严重。侧向荷载作用下，墙体的斜向对角裂缝被洞口阻断，导致洞口边缘的墙体损伤较大。模型D-1R和D-2R破坏模式如图6e和图6f所示，门洞距加载侧较远，两个模型破坏模式相似，荷载经左侧柱传递至墙体，由于洞口位于填充墙右侧位置，斜向下的荷载无法传递至右侧柱，导致了洞口压缩受损严重。图6f中显示了在门洞上边缘处右侧框架柱变形较大，易形成不理想的“短柱效应”。

图6 开门洞填充墙的破坏模式Fig.6 Failure mode of Masonry-infilled with door opening

综上分析，洞口的存在改变了填充墙荷载传递的路径，造成了洞口边缘破损严重。洞口靠近填充墙右侧框架柱时，填充墙洞口变形损伤较为严重，易发生墙-框的脱离，形成不理想的“短柱效应”。不同的开洞位置对填充墙RC框架结构的破坏模式有着较大的影响。

3.2 刚度和承载力分析

根据有限元分析结果，图7分别给出了实体填充墙和5个不

同门洞位置的填充墙RC框架结构的侧向荷载-侧移比的曲线。有限元模拟结果的承载力和刚度如表4所示，结果显示了填充墙不同的洞口位置对模型整体的刚度(结构的峰值荷载对应的刚度)影响不大， 5个开门洞填充墙模型的平均刚度为4301kN/m，与实体填充墙相比降低了32.1%，说明了洞口的存在降低了结构整体的刚度。从承载力角度分析，开门洞填充墙框架的承载力相差较小，模型D-1L的承载力最大为462kN，模型D-M的承载力最小为438kN, 两个模型承载力相差24kN,为5个模型平均承载力的5.2%。5个开门洞填充墙模型承载力的平均值为459kN,实体填充墙侧向承载力的最大值为646kN,开门洞填充墙框架结构的平均承载力相比实体填充墙框架结构降低了40.7%。结果说明了填充墙开洞后极大地降低了填充墙RC框架结构的侧向承载力和刚度。

综上，洞口位于填充墙两侧时，框架结构承载力达到最大值后会出现大幅度降低。不同门洞位置的填充墙RC框架侧向承载力的极差为24kN，5个模型侧向承载力和刚度整体相差较小。当洞口位于填充墙中心时，框架结构的侧向承载力和刚度略低于其他位置开门洞的填充墙。

图7 填充墙RC框架结构的侧向荷载-位移曲线Fig.7 Lateral load-displacement curve of the Masonry-infilled RC frame structure

表4 填充墙RC框架结构抗震性能Tab.4 Seismic performance of Masonry-infilled RC frame structure

3.3 延性分析

结构的位移延性系数对于结构抗震和变形能力评估具有较大的参考价值，其计算方法为结构的极限位移与屈服位移的比值，而极限位移通常采用结构荷载达到峰值荷载以后降低至85%时对应的位移。表5中给出了填充墙RC框架结构每个模型对应的屈服位移、极限位移和延性系数，由表5中数据可知六个模型对应的屈服位移相差不大，门洞位于填充墙中心时的结构延性性能最好,其延性系数为8.20。模型D-2R位于填充墙一侧，其延性系数最小，结构延性性能最差，相比模型D-M降低了76.8%。模型D-1R与模型D-2R延性性能相似，相对较差。通过破坏模式来看，这两个模型洞口的压缩变形较大，框架整体的初始刚度较大，达到峰值荷载时，由于门洞受损严重，侧向荷载出现大幅度降低，承载力85%对应的极限位移最小。模型D-2L的延性系数相对模型D-M减小了8.5%，降低幅度较小。模型D-2L延性系数略低于模型D-M。模型D2-L相对于模型D-1L的延性系数提高了36.4%，其结构的整体延性性能相对较好。原因是门洞口在加载方向时，侧向荷载单向作用框架，荷载通过门洞上方填充墙传递荷载，绕过门洞位置斜向下传递至右侧框架柱，侧向刚度变化较慢，荷载趋于平缓。综上，通过表5中实体填充墙与开门洞填充墙框架的延性系数对比分析，实体填充墙框架的延性系数相对于模型D-M减小了17.3%，相对于模型D-2R增大了256.8%，说明了不同门洞位置对开门洞填充墙RC框架结构的延性系数影响较大，洞口位于填充墙中心时框架结构具有良好的延性效果。

表5 填充墙RC框架结构的延性系数Tab.5 Ductile coefficients of Masonry-infilleds RC frame structures

4 结论

本文采用有限元软件对实体填充墙和开门洞填充墙进行了分离式建模，在文献[17]中试验结果验证有限元模型适用性的基础上，研究了不同门洞位置的填充墙RC框架结构的抗震性能，并得出以下结论：

(1)门洞的位置对于填充墙RC框架结构的整体刚度影响较小，门洞位置位于填充墙中心时，框架结构的承载力相对较低，结构的延性效果最好。

(2)从破坏模式的角度来看，洞口位于填充墙右侧时，门洞受压缩严重，墙体整体破坏出现严重的竖向裂缝，且门洞越靠近右侧框架柱，框架柱越易形成不理想的“短柱效应”。

(3)通过实体填充墙和开门洞填充墙RC框架结构有限元模拟结果分析，开门洞填充墙模型的承载力相对于实体填充墙降低了28.9%，刚度降低了24.3%，说明了填充墙的开洞对于框架结构整体抗震性能有着显著影响。

除了上述研究门洞的位置对填充墙RC框架结构的抗震性能的影响，还可以进一步对开门洞填充墙的高厚比、高宽比以及砌体抗压强度等参数影响进行研究分析，提出开门洞填充墙合理的简化模型。