张 旭，邹先平

（1.遵义师范学院 工学院，贵州 遵义 563002；2.珠海格力电器股份有限公司，广东 珠海 519070）

0 引 言

板翅式换热器在石化、空分、核工业领域应用广泛[1]，其正交接管封头作为带接管压力容器的一种，封头强度设计及可靠性问题一直是研究的重点。根据美国机械工程师协会[2]（American Society of Engineers，ASME）颁发的锅炉及压力容器规范要求可知：设计许用压力可根据压力容器极限压力取1.5倍安全系数所得。因此，如何确定极限压力对工程的设计显得十分关键。

理论极限压力定义为极限状态下的临界压力，其微小增量引起结构形变量的无限增大，这一定义的前提是基于理想塑性材料模型和小变形假设，但实际结构难以忽略真实材料的应变硬化和几何强化影响。近年来，确定真实材料结构的塑性压力[3]采用什么塑性准则成为了理论研究的核心。

塑性准则可分类为斜率准则和曲率准则。斜率代表曲线上某点切线的倾斜程度，基于斜率准则的判据是以结构载荷-应变曲线的斜率切线为指标。ASME提出了两倍弹性斜率准则，是DRUCKER等三倍弹性斜率准则的保守提法，定义塑性压力为危险节点的压力-应变曲线与两倍弹性斜率线之交点所对应的压力值，该准则所确定的塑性压力值偏保守且受人为因素影响较大，缺乏客观性[4]；SAVE[5]提出了切线交点准则，定义了塑性压力为危险节点的压力-应变曲线上弹性部分和塑性部分的斜率切线交点对应的压力值，该准则所确定的塑性压力值分散性较小，唯一不足的是斜率切线的交点不在压力-应变曲线上。

曲率代表曲线上某点的弯曲程度，基于曲率准则的判断是以结构屈服塑性段的曲率为指标的。章为民[6]提出了ZC准则，定义塑性压力为危险节点的压力-应变曲线上塑性段零曲率点对应的载荷；MACKENZIE[7]提出的PWC准则以压力-塑性功曲线塑性段曲率为0或趋近于零点对应的压力值为塑性压力，克服了Gerdeen准则难以应用的困难，但曲率趋近于零点对应的压力值取舍具有主观性[8]；CAMILLERI[9]提出了RPWC准则，以比率塑性功-压力曲线的最大曲率点对应的压力值为塑性压力，塑性段最大曲率点对应的塑性压力具有客观唯一性。

本文研究板翅式换热器正交接管封头在ZC准则、PWC准则、RPWC准则下的塑性压力计算方法，并利用正交接管封头应变试验中的应变检测结果对有限元模型进行对比修正；研究塑性压力与尺寸参数的影响关系，并给出板翅式换热器正交接管封头塑性压力计算公式。

1 有限元建模及试验研究

1.1 封头非线性有限元分析模型

板翅式换热器正交接管封头结构如图1所示。

图1 板翅式换热器正交接管封头结构图

图1中，封头筒体长度L=1 400 mm，接管高度H=180 mm，筒体壁厚T=16 mm，接管与筒体的壁厚比itT=t/T=1，筒体的径厚比iDT=D/T=20，接管开孔率idD=d/D=0.6；

封头和接管采用铝合金材料5052-0（GB/T6893-200），材料的主要性能参数如下：弹性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33，屈服极限σy=109.48 MPa，塑性模量Epl=360.54 MPa，强度极限σb=250.30 MPa。

笔者在封头筒体和接管壁面施加内压载荷，封头筒体底座施加固定约束。非线性有限元分析采用双线性随动强化模型和小变形理论，用于计算应变硬化条件下的封头塑性压力。

笔者建立的正交接管封头网格细分图如图2所示。

图2 正交接管封头网格细分图

1.2 封头应变试验研究

为了校准封头有限元分析模型，需要获取同一条件下封头试验与有限元分析的应力结果，并进行对比。

封头水压试验采用电阻应变测量法，测试封头在内压增量载荷作用下的弹性应力分布情况。在封头所在的对称平面交线上进行应变布点，其中，靠近封头-接管相贯线的区域全部布置BX120-3CA型三花应变片，远离相贯线的区域采用BX120-3BA型直角应变片，应变片阻值为119.9±0.2 Ω，灵敏度系数为2.08±1%。

所建立的封头应变测试试验布点如图3所示。

图3 封头应变测试试验布点图

2 曲率准则塑性压力计算方法

确定ZC准则塑性压力时，笔者选用封头模型等效应力最大节点所在位置的应变作为变形参数，以该节点的压力-应变曲线零曲率点对应的压力值为封头的塑性压力。

在确定PWC准则和RPWC准则塑性压力时，笔者采用文献[10]中的塑性功和弹性功公式，通过ANSYS APDL语言编译，获得封头模型所有单元的塑性功和弹性功总和。

笔者采用CAD建模软件Pro/E的样条曲线创建功能及曲率分析功能，得到各曲率准则下的精确塑性压力值。

上述3种曲率准则确定过程及结果皆无主观因素参与，判定方法简便客观。

3 塑性压力与封头尺寸参数关系研究

在给定封头筒体长度L、筒体壁厚T、接管高度H的条件下，封头建模参数可由封头筒体与接管壁厚比itT、封头筒体径厚比iDT、接管开孔率idD3个无量纲参数唯一确定[11]。

为了探究3个无量纲参数对封头塑性压力的影响，笔者在同一材料模型条件下，进行如下序列的封头模型计算：

开孔率idD参数序列为{0.2，0.4，0.6，0.8，0.9}；筒体径厚比iDT参数序列为{10，15，20，25，30}；壁厚比itT参数序列为{0.4，0.8，1.2，1.6，2.0}。

4 研究结果

4.1 有限元分析与试验测试结果

由于电阻应变计的测量量程范围有限，要保持测试数据在量程范围内，即应变计在弹性变形范围内，应变测试数据才有效。

根据文献[12]中对于复杂应变测试数据的处理方法，换算各测点的应力，方便了各测点位置的有限元分析与试验应力结果的对比。

在8.40 MPa水压作用下，笔者根据封头筒体与竖直对称平面交线上的各测点位置，实测应力及根据有限元计算应力所绘制的封头筒体弹性应力分布，如图4所示。

图4 封头筒身弹性应力分布

由图4可知：随着封头筒体与竖直对称平面交线上的各测点位置与接管之间距离的增大，实测应力数据变化趋势与有限元计算所得结果一致；应变试验验证了封头有限元建模方法的准确性；在此基础上做曲率准则塑性压力的研究具有准确指导性。

4.2 曲率准则塑性压力计算结果

RPWC准则判定条件下的封头塑性功比率-压力载荷曲线如图5所示。

图5 RPWC准则下的塑性功比率-压力曲线

由图5可知：当压力在0～5.74 MPa范围内时，结构未发生塑性变形，结构塑性功总和为0，因此塑性功比率Rwp=0，相应的曲率也为0；随着封头塑性变形量的增大，当封头塑性总功小于弹性总功，即Rwp<0.5时，曲率示意图位于曲线的下方，Rwp=0.5对应的内压载荷值为10.49 MPa；当Rwp>0.5时，曲率示意图位于曲线的上方，曲线曲率逐渐增大至最大峰值后减小为0，曲率峰值位于塑性功比率-压力载荷曲线的膝部，对应的塑性压力值pRPW=12.61 MPa，膝部的出现反应了塑性区逐渐扩展和应力重新分配的过程。

PWC准则判定条件下的内压-塑性功曲线如图6所示。

图6 PWC准则下的压力-塑性功曲线

由图6可知：封头在屈服载荷5.74 MPa时首次发生塑性变形，塑性功和塑性功曲率皆为0；PWC准则判定曲线与RPWC准则判定曲线近似，同样能反应出封头在发生塑性垮塌过程中塑性铰即膝部的形成，随着内压载荷的增大，曲线曲率逐渐增大至峰值后减小为0，但曲率等于0的曲线段较长，对塑性压力结果准确位置的判定存在人为主观性，曲率零点对应的塑性压力pPWC=12.96 MPa。

文献[6]采用了手工作图的方式找出曲线的零曲率点，为了避除人为主观因素对零曲率准则判定结果的影响，本文采用CAD建模软件Pro/E的样条曲线创建功能和曲率分析功能进行判定，使得ZC准则判定结果更加便捷、客观。

ZC准则判定条件下的封头塑性压力-应变曲线如图7所示。

图7 ZC准则下的压力-应变曲线

由图7可知：应变硬化分析条件下的封头最危险节点对应的压力-应变曲线如图7（a）所示，根据图示曲率分布情况，封头在发生塑性垮塌过程中形成了塑性铰，且由于塑性流动使大变形效应逐渐明显，导致了反向曲率的强化部分。第一个零曲率点对应的塑性压力值pZC=13.20 MPa；

试验测试条件下的封头最危险节点位置对应的压力-应变曲线如图7（b）所示，第一个零曲率点对应的塑性压力值pZCT=13.04 MPa。

封头3种曲率准则的塑性压力计算结果如表1所示。

表1 封头的塑性压力和许用压力结果

由表1可知：以ZC准则塑性压力（试验）结果为参考，RPWC准则塑性压力相对误差为3.29%，PWC准则塑性压力相对误差为0.61%，ZC准则塑性压力相对误差为1.23%。在该封头模型算例条件下，3种曲率准则塑性压力计算结果非常接近。

4.3 塑性压力与尺寸参数关系研究结果

15组封头模型尺寸的塑性压力计算结果如表（2～4）所示。

表2 塑性压力与封头开孔率关系（iDT=20，itT=1）

表3 塑性压力与筒体径厚比关系（idD=0.6，itT=1）

表4 塑性压力与筒体接管壁厚比关系（idD=0.6，iDT=20）

3种曲率准则下塑性压力计算结果分别与封头筒体-接管壁厚比itT，封头筒体径厚比iDT，封头开孔率idD的影响关系如上表所示。

3种曲率准则下的15组封头模型尺寸计算结果具有一致性。塑性压力随着接管开孔率idD的增大而减小；塑性压力随着筒体径厚比iDT的增大而减小；塑性压力随着筒体与接管壁厚比itT的增大而增大。

5 比较与讨论

（1）由表（2～4）的计算结果可知：同等条件下，ZC准则塑性压力计算结果大于PWC准则，RPWC准则塑性压力计算结果最小；

（2）由表（2～4）的计算结果可知：大开孔率idD、大径厚比iDT、小壁厚比itT对封头承压能力有减弱效果；

（3）3种曲率准则在判定方法上具有较大差异：RPWC与PWC判定准则所采用的塑性总功是封头模型所有单元合集的全局指标，ZC判定准则采用的封头-接管相贯区最大应力节点应变是以局部指标代表封头全局；ZC准则局部节点位置的选取具有主观性和片面性，PWC准则曲率趋近于零点，对应的载荷值取舍具有主观性，相比RPWC准则实施过程更具客观性，曲率峰值具有唯一性。

（4）封头许用压力[p]=8.41 MPa，为RPWC准则塑性压力12.61 MPa的1.5倍安全系数所得。

封头模型算例在许用压力下的等效应力云图如图8所示。

图8中，黑色塑性区最大应力为110.48 MPa，与屈服极限较接近；少量塑性区受周围弹性区的包围限制，封头结构整体还处于弹性，这表明RPWC塑性压力计算方法具有参考性。

（5）CLOUD等[13]给出了开孔压力容器极限压力pCLD的计算公式，如下所示：

pCLD=λpbv

（1）

图8 封头许用压力下的等效应力云图

其中：

式中：d，D—接管和封头的中径；t，T—接管和封头的壁厚；σy—材料的屈服极限。

根据CLOUD计算公式，笔者计算了表（2～4）中15组封头模型尺寸的pCLD极限压力。CLOUD极限压力pCLD要远小于RPWC准则塑性压力pRPW，主要原因是极限压力计算未考虑材料的应变硬化效应，CLOUD计算公式偏保守；pRPW和pCLD计算结果随开孔率idD、筒体径厚比iDT、壁厚比itT的变化趋势具有一致性；这表明RPWC塑性压力计算方法具有可行性。

为了获得考虑应变硬化效应的板翅式换热器封头塑性压力计算公式，拟合了封头塑性压力计算公式，即：

（2）

拟合公式的计算结果pFIT如表5所示。

表5 FIT与CLOUD公式塑性压力计算结果

由式（2）的计算结果可知：PFIT与RPWC准则塑性压力pRPW的相对误差介于±3.97%之间，具有较好的拟合精度。

6 结束语

本文研究了板翅式换热器正交接管封头在ZC准则、PWC准则、RPWC准则下的塑性压力计算方法，得到以下结论：

（1）通过封头应变试验与有限元分析结果的对比，验证了封头有限元建模方法的正确性；

（2）RPWC准则塑形压力判定过程比PWC和ZC准则更具简便客观性，且RPWC准则塑形压力计算结果最小，比PWC和ZC准则更偏安全；

（3）根据RPWC准则塑性压力及CLOUD极限压力公式的对比结果，表明了大开孔率idD、大径厚比iDT、小壁厚比itT对封头承压能力有减弱效果；

（4）不考虑应变硬化效应的CLOUD极限压力公式计算结果偏保守，RPWC准则塑性压力计算方法更能挖掘真实材料结构的承载潜力；

（5）基于RPWC准则塑形压力计算方法及应变硬化条件下的板翅式换热器封头塑形压力拟合公式，对封头设计具有指导意义和参考价值。