陈 亮,高杨德，沈海平,鲁方林，王文瑞

(1.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，江苏南京 211103；2.中国科学院上海高等研究院，上海 2012100；3.国网江苏省电力有限公司无锡供电分公司，江苏无锡 214000)

0 引言

配电变站处在高电压的运行状态下，保证空气质量非常重要，因此对检测二氧化硫气体进行预测防止发生突变[1]。

目前预测方法主要有微分法[2]、自回归(ARIMA)[3]、支持向量机[3]、神经网络[4]等算法。传感器采集的气体预测复杂且非线性，传统的统计方法有一定的局限性，目前采用支持向量机中的机器学习方法和神经网络对非线性系统进行预测。支持向量机(SVM)是一种统计方法[3]，对非线性函数的逼近能取得很好的结果，但与神经网络算法在预测精度方面相比，它没有特殊性，算法的选择参数过于依赖人工。该神经网络经过长时间的训练，可用于非线性函数。RBF网络可以实现任意精度。与其他网络相比，RBF网络是一种简单的拓扑结构，学习速度快、效率高。

研究人员发现气体具有复杂性和非线性特征，因此基于非线性动力学理论，特别是混沌相空间理论，提出了一种优化气体复杂性的新方法[5-6]。动态特性隐藏在系统中，不能通过研究这些变量的气体来直接显示。在某些情况下，可以利用非线性动力学理论中的相空间重构，从气体变量的时间序列中可以得出动力学特征[7-9]。

时间序列的相空间重构是在1980年提出的，研究人员可以发现该方法扩展到更多的领域，人们发现相空间重构与其他技术相结合很好[10-14]。例如，利用混沌吸引子预测压缩机的旋转失速[8]。

本文对模型的参数进行了优化，提高了预测精度。首先，利用C-C算法对重构后的相位空间进行优化，得到延迟时间,然后再利用李雅普诺夫指数证明了混沌性质的采集气体的嵌入维数，并将重构后的相空间与RBF神经网络相结合进行训练和预测。最后将相空间重构的混沌RBF神经网络方法与RBF神经网络方法进行了比较。

1 阵列式传感器监控系统原理

阵列式传感器监测系统包括传感器数据的汇聚、融合和存储，然后将数据通过通讯单元发送至远程服务器，如图1所示。

图1 阵列式传感器监测系统图

在供电电压5 V为系统各模块提供稳定的电压的情况下，阵列式二氧化硫气体传感器对配电变站进行监测，传感器网络通过RS485接口数据传输，然后采用1 GB DDR3内存、4 GB eMMC闪存内部存储和SD卡和SATA接口的固态硬盘外部存储，进行程序的运行和数据的存储。

之后采用i.MX6Quad系列的ARM芯片作为主控单元的核心处理器实现整个系统的数据处理和管理调度。之后通讯单元4G LTE中ME909s-821 LTE模块和USB接口用于与远程服务器之间数据交互，数据融合显示在监控平台中的智能运行系统中，如图2所示，然后通过混沌神经网络进行数据预测。

图2 智能运维平台

2 相空间C-C的重构方法

对气体的时间序列[x1,x2,…，xt]，嵌入维数m和延迟时间τ，则相点的个数：N=n-(m-1)τ，重构向量：Xi(i=1,2,…,N)，如下描述：

(1)

使用C-C算法对相空间嵌入维数m和延迟时间τ进行优化，把时间序列X(n),n=1,2,…,N分成t个不相交的时间序列，长度INT(N/t)取整函数：

(2)

每个子序列的统计量S(m,N,r,τ)：

(3)

局部最大的时间点可以根据S(m,N,r,τ)穿越零点或者对所有的半径r相互差别最小的时间点求出，而选取最大和最小半径的定义差别：

ΔS=max{S(m,N,ri,t)-min[S(m,N,rj,t)]}，i≠j

(4)

局部最大时间t应该是S(m,N,ri,t)零点，零点对应所有的m,t，根据统计学原理2≤m≤5，r的取值为σ/2～2σ，σ是时间序列的方差，得到方程：

(5)

对采集的气体如SO2数据通过C-C法进行延迟时间和嵌入维数的计算，选取是吸引子完全打开的最小维数。

(6)

3 相空间重构的混沌RBF神经网络模型

相空间重构的径向基RBF神经网络如下，设K为隐含层的节点数，以高维相空间矢量Xi=[xi,xi-τ，…，xi-(m-1)τ]为输入信号，嵌入维数m为输入层节点数，构建网络拓扑结构，如图3所示。图中的Yi为输出值，U=(u1,u2,…,uk)为隐含层节点的输出，W=(w1,w2,…,wk)为隐含层节点与输出层节点与输出节点的连接权值。

图3 相空间重构的径向基RBF神经网络

由于输入层节点只是将输入信号传递到隐含层，隐含层激活函数：

(7)

式中：Cj为第j个神经元的径向基中心；σj为第j个神经元的径向基的宽度参数；‖Xi-Cj‖为输入向量Xi与Cj间的欧式距离；R(·)为激活函数。

(8)

式中：φ()为径向基函数；β为宽度参数。

4 实验分析

为了验证相空间重构的RBF神经网络的预测性能，如图4所示，用采集的1 160个采样点的SO2气体值预测后50个节点的SO2气体值。

图4 采集的SO2质量浓度

为了防止采集的1 160点SO2气体值出现的异常值造成RBF神经网络的神经元的饱和性，所以在进行混沌神经网络预测前，要对采集的数据进行原始数据的归一化处理：

(9)

(a)S(t)

(c)Scor(t)图5 基于C-C法的SO2气体序列重构参数

把上述求得的延迟时间ζ=84和嵌入维数m=3带入Lyapunov算法中，得到图6，可以计算得到最大Lyapunov的指数为0.277 2，大于0，则证明在这组数据中SO2气体存在混沌特性。可以看出系统可以对未来的行为预测，可以通过混沌重建，反映出系统短期记忆性，可以研究相空间重构反映出系统运动特性。

图6 嵌入维数m得到Lyapunov指数值

由于重构后的吸引子具有混沌特点，可用于神经网络的预测。在相空间的重构过程中可以看出，SO2气体是一个多维非线性系统，具有多维非线性混沌特性，根据相空间的重构对气体恢复原来的多维非线性混沌系统，并且使用径向基神经网络处理系统内复杂关系，在这里可以从单个的时间序列重构系统的相空间，可以找到一个合适的嵌入维数恢复出现的吸引子规律，能有效提高RBF神经网络的预测精度。

设置RBF神经网络的部分参数如下：

tau=84
m=3；
x=mapmin max(X,0,1)
[xn,dn]=PhaSpaRecon(x,tau,m)
eg=0.01
sc=0.5
net=newrb(xn(训练)，dn(训练)，eg,sc)
a预测=sim(next,xn(预测)

混沌RBF神经网络预测的迭代如图7所示。

图7 RBF神经网络迭代图

迭代过程部分参数值如下：

NEWRB，neurons=200，MSE=0.004 303 86

NEWRB，neurons=250，MSE=0.003 761 23

NEWRB，neurons=300，MSE=0.003 467 79

NEWRB，neurons=350，MSE=0.003 434 28

NEWRB，neurons=400，MSE=0.003 446 97

NEWRB，neurons=450，MSE=0.003 330 56

NEWRB，neurons=500，MSE=0.003 311 5

NEWRB，neurons=550，MSE=0.003 327 28

NEWRB，neurons=600，MSE=0.003 303 76

NEWRB，neurons=650，MSE=0.003 311 95

NEWRB，neurons=700，MSE=0.003 294 9

NEWRB，neurons=750，MSE=0.003 183 51

NEWRB，neurons=800，MSE=0.003 187 88

图8为混沌RBF与RBF神经网络预测结果对比。

图8 混沌RBF神经网络和RBF神经网络对SO2数据的预测

SO2气体的真实值、RBF预测值和混沌RBF预测的值部分如表1所示。

表1 混沌RBF预测和RBF预测对比

计算混沌RBF神经网络预测和RBF预测与真实值的误差，得出误差分析如表2所示。RBF神经网络的预测误差绝对平均值是12、中间值是10、方差是11、均方根是15。而混沌RBF预测误差的绝对平均值是8、中间值是2、方差是10、均方根是11。由此看出混沌RBF神经网络的整体预测精度要高于RBF神经网络。

表2 混沌RBF预测和RBF预测误差分析

5 结束语

通过构建阵列式传感器监测系统对配电变站气体如SO2气体进行监测，然后通过Lyapunov计算SO2气体具有混沌特性，而混沌在短时间内是可以预测的，所以将混沌时间序列理论和径向基RBF神经网络进行结合，可以对SO2气体量进行预测。

(1)基于C-C算法的相空间可以很好地将一个时间序列重构在一个多维的空间里，重构后的吸引子在形式上和性质上都和原系统的吸引子基本相同，能很好地反映原系统特性，所以采用C-C理论对重构相空间的参数进行优化，综合考虑了延迟时间τ和嵌入维数m带来的误差，再加入径向基RBF神经网络进行预测，提高预测的精度。

(2)与径向基RBF神经网络分别预测的值进行比较发现，相空间重构的混沌RBF神经网络比径向基RBF神经网络预测度更好，得到的误差更小，预测精度更高。