邓 垚 李登峰

(武汉纺织大学数学与计算机学院 湖北 武汉 430200)

0 引 言

在传统的香农定理条件下，信号的传输和存储过程中为避免信号的失真，要求采样率不得低于信号最高频率的两倍。然而，对于图像和视频这种类型数据的获取，往往会产生大量的数据，尤其在图像和视频分辨率越来越高、对带宽要求更大的今天，势必造成传输和存储的硬件成本升高。在此背景下，不依赖信号频率、且在采样的同时就能完成压缩的压缩感知[1-2]理论一经提出，就引起学术界和工业界的极大兴趣和广泛关注。

压缩感知包括三个部分，即信号的稀疏表示、稀疏信号的压缩观测以及压缩信号的恢复重构。其中重构算法是该理论能否实践的关键环节。目前，重构算法主要分为三大类：贪婪迭代算法、凸优化重构算法和组合优化算法。其中组合优化类算法重构效果较好，但对采样结构要求很严格，实际应用时受硬件约束较大。凸优化类算法需要的采样值少，计算精度较高，但计算复杂度高、速度慢，难以满足实际应用。贪婪迭代类算法的运行时间及采样效率上都在上述两类算法之间，因其结构简单、运算量小，兼顾了运行效率和采样效率，所以获得了广泛的研究和应用。

在实际应用中，由于随机矩阵尤其是高斯随机矩阵与任意正交字典都具有较强的不相关性，因此绝大部分算法都使用随机矩阵作为测量矩阵，从而在信号恢复时，除了需要观测信号y、字典矩阵Ψ外，还需要完整的观测矩阵Φ。……