(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

目前，高速公路建设里程不断增长，在高速公路建成以后，随着通车年限的增加，其病害越来越多，需要的维修量也越来越多。维修量直接影响维修费用，因此，准确地预测养护维修量对提高养护维修费用使用效益、降低高速公路养护资金投入具有重大意义。当前，建立合理、科学的养护维修量预测模型显得尤为迫切。

近几年对高速公路养护维修量的预测模型研究主要有：①基于Matlab的BP神经网络对高速公路小修保养维修量进行预测[1]；②高速公路路面坑槽与裂缝养护维修率模糊回归预测模型[2]；③姚玉玲等建立了多元线性回归分析预测模型、神经网络、灰色系统理论预测模型，并进行了对比分析[3]；④黄文清提出了基于边际成本管理理论，建立了高速公路养护成本预测模型[4];⑤牛永亮、邱兆文提出了多元线性回归算法及多元模糊回归算法求得了路面养护小修工程量预测模型[5]。但是，大部分预测模型都没有对高速公路小修保养维修量影响因素的影响程度进行分析，更没有对影响程度进行量化。目前，在桥梁风险评估、公路绿色选线、沥青组分与性能等研究中已经有诸多学者引入灰色关联度理论进行影响因素分析[6-8]。另外，针对数据量较少(5个数据)的多变量因素影响的维修量，其预测模型的研究没有一个较为明确的结论。

本文采用灰色关联度模型对于维修量影响程度及其影响因素进行量化分析；对于小样本数据(5个数据)分别建立GM(1，1)单变量预测模型与GM(1，N)多变量预测模型，提出适合于小样本数据的高速公路小修保养维修量预测模型。

1 高速公路小修保养维修量与自变量灰色关联度分析

1.1 高速公路小修保养维修量影响因素

公路损坏受到诸多因素的影响，比如公路设计与施工质量评级、公路使用年限、年平均日交通量、年均降雨量和年均温度等因素[9-10]等。

1.1.1公路设计与施工质量评级

高速公路设计与施工质量的好坏，直接关系到公路的使用功能及寿命，关系到公路运营中病害的发生情况[5]。由于调研路段通车年限较短，公路设计质量与施工质量的评定结果均为合格，所以此项的意义并不大，故不考虑此因素对小修保养维修量的影响。

1.1.2公路使用年限

通常情况下，高速公路中修和大修会影响下一年的病害数量，进一步影响小修保养维修量，所以用于预测小修保养维修量的使用年限应当是根据大中修情况折减后的计算使用年限[9]。由于调研的公路路段通车时间不长，还未进行过高速公路大、中修，因而此处的使用年限即为路段实际通车年限。通车年限记为X1，单位为a。

1.1.3年平均日交通量

针对调研的公路路段，交通量统计分为小型载货汽车、中型载货汽车、大型载货汽车、特大型载货汽车、集装箱车、中、小型客车和大型客车等7个种类。根据《公路工程技术标准》( JTG B01-2014 )，确定公路等级的各种汽车代表车型的车辆折算系数，按此折算系数，将所有车型的交通量全部折算为小客车的交通量[14]。年平均日交通量记为X2，单位为辆/d。

1.1.4年均降雨量

降水量数据是从中国气象网等官方网络查询统计了2013—2017年各路段所在地的当地年平均降雨量。年均降雨量记为X3，单位为mm。

1.1.5年均温度

温度数据是从中国气象网等官方网络查询统计了2013—2017年各路段所在地的当地年平均气温。年均温度记为X4，单位为℃。

1.2 建立自变量与因变量的灰色关联分析模型

调研路段仅通车5 a，因此，样本数据只有5个。以沥青路面修补坑槽维修工程量和维修挡土墙、护坡维修工程量的预测为例，建立自变量与因变量的灰色关联度分析模型。

1.2.1初始数据处理

针对确定的4个影响因素，年平均日交通量、通车年限、年均降雨量和年均温度进行初步处理，由于4个影响因素量纲不同、意义不同，且在数量上悬殊很大，因此在进行建模前要先采用初值化算子将各序列样本值化为无量纲数据。

设Xi=[Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n)]为因素i的行为序列，D1为序列算子，且XiD1=[Xi(1)d1，Xi(2)d1，…，Xi(n)d1]，其中：

xi(k)d1=xi(k)/xi(1),(k=1，2，…，n)

(1)

式中：D1为处值化算子;Xi为原像;XiD1为Xi在初值化算子D1的像，即初值像[12]。

经过上述方法进行处理后。结果见表1。

表1 调研路段消除量纲后样本数据Table1 sampledataofainvestigationsectionofhighwayaftereliminationofdimension〛项目维修量/(m2·km-1)X1X2X3X41.00011.0001.0001.0000.23321.2160.8891.122沥青路面修补坑槽0.31131.7830.8681.0980.52541.6330.9511.0240.96351.7840.7461.1221.00011.0001.0001.0000.60621.2160.8891.122维修挡土墙、护坡0.75931.7830.8681.0980.63841.6330.9511.0240.88151.7840.7461.122

1.2.2自变量与因变量灰色关联度分析

在建立预测模型之前，需要分析各自变量与因变量之间的相关性，即定量分析年平均日交通量、通车年限、年均降雨量和年均温度对养护维修工程量的影响程度。

采用灰色关联度模型进行自变量与因变量相关性分析。

设系统行为序列：

X0=[X0(1)，X0(2)，…，X0(n)]

X1=[X1(1)，X1(2)，…，X1(n)]

⋮

Xi=[Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n)]

⋮

Xn=[Xn(1)，Xn(2)，…，Xn(n)]

对于ξ∈(0，1)，令:

γ[x0(k)，xi(k)]=

(2)

(3)

则γ(X0，Xi)称为X0与Xi的灰色关联度[13]。

通过灰色关联度计算公式进行计算，得到各自变量与因变量的关联度，将计算结果汇总见表2。

表2 自变量与维修量的关联度Table2 Correlationbetweenindependentvariablesandmainte-nancequantities项目自变量关联度X10.721沥青路面修补坑槽X20.853X30.828X40.533X10.762维修挡土墙、护坡X20.927X30.879X40.558

对计算结果进行分析，从单因素分析可得各自变量与因变量的关联度均大于0.5，表明各自变量与因变量的变化趋势大体接近，4个自变量对因变量均有较大影响，选取的4个自变量具有一定的合理性；另外，关联度越大，表示自变量对因变量影响程度越大。

2 高速公路小修保养维修量灰色系统预测模型

通过上述分析，小修保养工程量预测模型中共有4个自变量，从理论上预测模型应选用多变量预测模型[GM(1，N)模型]，但原始数据按年份来看数据量较少，且可以看出原始数据的值紊乱度较大，虽然单因素对因变量的影响很大，但是联合影响关联度并不确定，因而建立单因素预测模型[GM(1，1)模型]与多变量预测模型[GM(1，N)模型]进行对比分析，从而得到最优预测模型。

通过对原始调查数据进行无量纲处理得到预测模型建模样本数据，分别建立基于Matlab的单因素预测模型[GM(1，1)模型]与多变量预测模型[GM(1，N)模型]，根据前4 a调查数据对第五年维修量进行预测，将第五年预测数据与调研数据进行对比，据此判断两种预测模型的准确性。

在Matlab软件中输入代码后，得到所选择的各项目的两种预测模型的预测数据。

2.1 GM(1，1)和GM(1，N)模型预测结果

a.GM(1，1)模型的预测数据结果汇总见表3～表6。

通过误差分析，预测模型的误差率在

表3 GM(1,1)模型沥青路面修补坑槽维修量预测值及误差分析Table3 GM(1,1)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairpitmaintenancequantityofasphaltpavement通车年份修补坑槽除量纲维修量修补坑槽维修量/(m2·km-1)预测值 误差/%20131.000730.2730.2 020140.233170129.20723.99620150.311227217.670 4.11020160.525383366.701 4.25620170.963703617.76712.124

23.996%～4.110%之间，计算平均模拟相对误差为11.121%，由于灰色系统预测模型建模数据最少需要4个，因此第五年的预测值具有说服力，其模拟误差为12.124%，拟合效果较好，满足对沥青路面修补坑槽维修量的预测精度要求。

表4 GM(1,1)模型维修挡土墙、护坡维修量预测值及误差分析Table4 GM(1,1)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairretainingwallandslopeprotectionquantity通车年份修补坑槽除量纲维修量修补坑槽维修量/(m2·km-1)预测值 误差/%20131.000320320 020140.606194197.123 1.61020150.759243217.84310.35320160.638204240.74018.01020170.881282266.044 5.658

通过误差分析，预测模型的误差率在18.010%～1.610%之间，计算平均模拟相对误差为8.908%，第五年模拟误差为5.658%，拟合效果较好，满足对维修挡土墙、护坡维修量的预测精度要求。

b.GM(1，N)多变量预测模型的预测数据结果汇总见表5。

表5 GM(1,N)模型沥青路面修补坑槽维修量预测值及误差分析Table5 GM(1,N)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairpitmaintenancequantityofAsphaltPavement通车年份修补坑槽除量纲维修量修补坑槽维修量/(m2·km-1)预测值 误差/%20131.000730.2730.2 020140.233170 48.0571.7420150.311227289.3127.4520160.525383456.0219.0720170.963703670.32 5.65

通过误差分析，预测模型的误差率在71.74%～5.65%之间，计算平均模拟相对误差为30.98%，第五年模拟误差为5.65%，拟合效果较好，满足对沥青路面修补坑槽维修量的预测精度要求。

表6 GM(1,1)模型维修挡土墙、护坡维修量预测值及误差分析Table6 GM(1,N)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairretainingwallandslopeprotectionquantity通车年份修补坑槽除量纲维修量修补坑槽维修量/(m2·km-1)预测值 误差/%20131.000320320 0 20140.606194314.24 61.9820150.75924314512.645872.2820160.638204440.54115.9520170.881282508.8 80.43

通过误差分析，预测模型的误差率在5872.28%～80.43%之间，计算平均模拟相对误差为1 532.44%，第五年模拟误差为80.43%，拟合效果较差，不能满足对维修挡土墙、护坡维修量的预测精度要求。

2.2 GM(1，1)和GM(1，N)模型预测结果对比分析

调研路段共有4个，项目共有114个，建立GM(1，1)和GM(1，N)2种预测模型进行预测。预测结果表明：GM(1，1)单变量预测模型预测结果70%误差均小于15%，预测效果较好，能够满足对高速公路小修保养维修量的预测精度要求；GM(1，N)多变量预测模型预测结果75%误差均大于30%，预测效果较差，不能满足对高速公路小修保养维修量的预测精度要求。

以沥青路面修补坑槽，沥青砼灌缝，维修挡土墙、护坡和清理拦水梗4个项目的预测结果为例，对GM(1，1)和GM(1，N)2种模型预测结果进行对比分析。

取第五年预测结果与实际调研结果进行对比，将4个项目的2种模型预测结果汇成折线见图1。

图1 2017年各项目除量纲维修量Figure 1 maintenance quantity of removed dimension for various projects in 2017

由图1可知：GM(1，1)模型数据变化平稳，与实际调研数据吻合度较高，而GM(1，N)模型数据波动较大，与实际调研数据吻合度较差。因此，对于通车年限为5 a的小样本数据，GM(1，1)单变量预测模型较为准确，能够满足对高速公路小修保养维修量的预测精度要求。

2.3 GM(1，1)预测模型与通车年限的时间响应式

通过上述分析，得到GM(1，1)模型比GM(1，N)模型预测效果更好，精度更高，针对GM(1，1)模型，建立维修量与通车年限的时间响应式。

选取实际调研路段2013—2017年沥青路面修补坑槽维修量进行单变量灰色预测，变量为通车年限。由表3中的修补坑槽维修量构造原始数据列X(0)，即：

X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]=

(730.2，170，227，383，703)

对X(0)进行一次累加(1—AGO)，生成数列：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))=

(730.2，900.2，1 127.2，1 510.2，2 213.2)

(4)

式(4)是GM(1，1)模型的最终还原式[10]。

根据上述计算方法，能够得到其他项目与通车年限的时间响应式。

3 结语

a.采用灰色关联分析模型定量分析了年均日交通量、通车年限、年日均交通量和年平均温度对高速公路小修保养维修量的影响程度，4个影响因素对维修量的灰色关联度均大于0.5，说明选取的4个因素对维修量均有较大影响，且灰色关联度越大，其影响程度越高。

b.在通车年限为5 a的小样本数据条件下，虽然理论上高速公路小修保养维修量受多个因素影响，应该采用GM(1，N)多变量预测模型，但是由于数据量太少，多变量预测模型并不能准确预测实际维修量，反而GM(1，1)单变量预测模型更加准确。因此，对于高速公路小修保养维修量小数据预测，建议采用GM(1，1)单变量预测模型。