吕文舒，陈星烨，唐 焱2，张祖军

(1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114； 2.中冶长天国际工程有限责任公司 市政建筑工程公司，湖南 长沙 410205)

1 概述

钢-混凝土组合桥面系是指通过剪力连接件将预制混凝土板和钢梁结合在一起，混凝土板之间采用现浇湿接缝连接的一种新型钢混组合结构。钢-混组合桥面系能充分利用钢材受拉和混凝土受压的优点，具有良好的结构性能和使用性能，因而在我国大跨桥梁建设工程中应用广泛[1-2]。针对钢-混组合桥面系，国内外学者分别研究了温度、收缩徐变效应对组合桥面系的影响及剪力钉的疲劳特性[3-9]，研究成果应用到工程建设中，取得了良好的社会效益。然而以往研究鲜有涉及钢-混组合结构体系本身，钢-混组合桥面系作为一种新型组合空间结构体系，组合截面形式、截面构造参数及混凝土与钢材的用量对其力学特性具有重要影响[10]。选取合适的组合结构形式、保证结构受力的均匀性、提高材料使用的经济效益及对组合截面进行必要的设计优化对组合结构的广泛应用至关重要。单成林[11]通过建立波形钢腹板预应力混凝土箱梁桥空间有限元模型，对钢腹板在多约束条件下进行了多设计参数优化计算分析。刘芝茂[12]采用序列二次规划优化算法并用Matlab语言编制了计算程序，对一简支组合梁截面进行优化设计，取得了很好的效果。目前针对钢-混组合桥面系构造参数对结构整体力学性能影响的研究甚少。随着我国大跨桥梁建设越来越多采用钢-混组合桥面系，如何在改善结构受力的同时，尽可能地减少建设材料，节约桥梁建造成本，是高效率的设计桥梁结构和缩短桥梁设计周期的关键问题。

以某大跨悬索桥钢-混组合桥面系为例，进行了节段缩尺模型试验，将静力试验结果与有限元计算结果进行对比分析。以有限元软件Workbench为计算平台，考虑了混凝土板厚度、钢纵梁高度对组合桥面系力学性能影响，按照CCD(中心复合设计)法进行试验点设计，对不同截面设计参数尺寸下桥梁结构的荷载效应进行计算。然后基于响应面法(RSM)，以组合结构重量最轻为目标函数，强度和挠度为约束条件，对组合截面结构尺寸进行优化，以期为钢-混组合桥面系设计提供指导。

2 节段缩尺模型试验

2.1 节段缩尺模型试件

国内某大跨钢桁加劲梁悬索桥[13]，其主梁采用钢桁梁形式，桥面系为钢纵横梁+预制混凝土板+后浇湿接缝的组合结构，如图1所示。钢横纵梁组成了桥面格子梁体系，在钢纵横梁顶面上布置剪力钉与钢筋混凝土桥面板形成组合桥面系结构。钢桁加劲梁高7.5 m，宽27 m，标准节段长19.2 m，桥面板宽24 m，采用厚16 cm的C50钢筋混凝土预制板，上覆8 cm厚的沥青铺装层，预制板间的横向接缝宽为0.3 m，钢纵梁高0.76 m，由Q235钢材制成，其他详细尺寸参见文献[13]。

(a)横断面图

(b)节段示意图图1 钢-混组合桥面系示意图

Figure 1 Schematic diagram of steel-concrete composite deck system

因原桥尺寸过大，足尺模型制作运输难度高，试验设备及场地受限；本文仅对钢-混组合桥面系进行研究，设计时采用钢-混组合桥面系节段缩尺模型，步骤如下[14]：①选择试验模型类型；②根据原型、试验条件等因素确定几何相似比例CL，确定试验模型尺寸；③根据相似条件定出各相似常数；④绘制模型加工方案，试验测点及荷载布置示意图。本次试验模型采用1∶4的缩尺模型，如图2所示，原桥节间长度19.2 m，宽27 m[13]。有限元计算结果表明荷载局部效应显著，横向超过4～5个工字钢范围后影响甚小，可忽略不计，因此本文横向仅取4个工字钢间距。缩尺后模型全长4.8 m，混凝土板宽1.58 m，厚6 cm，钢纵梁腹板厚5 mm，翼板厚6 mm，上翼板宽95 mm，下翼板宽75 mm，腹板高16 cm，各部件材料的选用保持与原桥一致。混凝土桥面采用一次现浇而成，通过剪力连接键将混凝土桥面系与工字钢连接成一个整体，以达到共同受力的状态。边界条件的选取参考文献[15]，采用简支梁约束的形式，将两端钢纵梁下缘焊接在定制的支座架上。

图2 缩尺模型示意图(单位：cm)Figure 2 Schematic diagram of scale model(Unit：cm)

以此缩尺模型为基础，建立三维仿真Workbench有限元模型如图3所示，预制混凝土板和钢纵梁分别用实体单元和板壳单元模拟。此处假设缩尺模型试件剪力连接键性能良好，不考虑混凝土板-剪力钉-钢纵梁间的粘结滑移效应，在 Workbench中设置混凝土板与钢纵梁接触面为Bonded接触类型，该接触类型不允许面或线间有切向相对滑移或法向分离。模型中对后续要研究的参数采用参数化建模，便于进行优化设计。

图3 有限元模型示意图Figure 3 Schematic diagram of finite element model

2.2 试验方案

节段缩尺模型试验在长沙理工大学“桥梁工程安全控制省部共建教育部重点实验室”进行，采用MTS793电液伺服试验系统进行加载，如图4所示。该系统具有精确试验加载能力，可进行各种结构的静、动载强度和疲劳试验。试验过程采用日本东京测器TDS-530高速数据采集仪进行应变测试，另外在模型位移较大的部位布置位移测点，通过百分表监测试验过程中结构关键部位的位移。本次试验共在5个断面处(0，L/4，L/2，3L/4，L)布置应变测点，在3个断面处(L/4，L/2，3L/4)钢纵梁底板布置位移测点，详细的测点布置方案如图5所示。

在物理过程相似方面，仅考虑原桥节段模型自重及公路-Ⅰ级车道荷载作用效应。根据原桥节段有限元分析结果及荷载相似比常数，同时考虑缩尺模型的横载补偿，基于跨中L/2处截面应力等效的原则确定相似荷载[14]，最终确定本次节段缩尺试验加载位置为L/3及2L/3处，传力板与模型同宽，通过一分载梁实现对称加载。静载加载上限Pmax=60 kN，荷载从0逐级加载至60 kN并取15 kN为静载分级步差，然后按同样的步差逐级卸载至0，每级加/卸载均需等待3～5 min后再进行数据采集，在此期间每级加/卸载均应测试应变和位移数据。试验正式开始前先预加载至20 kN，一是确认试验模型的实际受力特性，二是为了检查各测试元件和设备是否正常工作。

图4 节段缩尺模型试验Figure 4 Segmental scale model test

图5 应变及位移测点布置图Figure 5 Arrangement of strain and displacement gauges on the model

2.3 试验结果分析与有限元理论模型的验证

缩尺模型在逐级加载/卸载过程中，各测点荷载-应变(位移)曲线呈现良好的线性关系，且加载和卸载曲线具有较好的对称性(图6)，说明在试验过程中，组合桥面系始终处于弹性工作状态。模型最不利受力截面为图5所示的C截面，其中位移以竖直向下为正，应力以拉应力为正，压应力为负。荷载加载至60 kN时各测点应变(位移)达到最大，此时测点C-2竖向位移为7.48 mm，应力为97.871 MPa，C-3竖向位移为7.50 mm，应力为97.923 MPa，两者均以桥轴中线为中心对称分布。测点C-5、C-6预埋在钢纵梁顶板处，荷载加载至60 kN，C-5测点应力为0.054 MPa，C-6测点应力为0.261 MPa。混凝土顶板处C-9测点应力为-6.173 MPa，C-10测点应力为-6.185 MPa。各测点应力(位移)测试过程中无突变，且均未超过容许范围。

图6 典型测点应力(位移)-荷载关系示意图Figure 6 The relationship diagram between stress(strain) and load of typical measuring point

同时，对图3所示的有限元理论模型，采用与缩尺试验模型相同的约束和静力荷载进行加载。按照试验现场测点的布置情况，在有限元理论模型相应位置处提取节点应力及位移，与实测的节点应力及位移进行对比。限于篇幅，此处仅给出C截面处部分测点应力或位移实测值与理论值的对比图，如图6所示，其中C-1S(U)表示图5中L/2断面处测点1的应力(位移)，其他类似；“T”表示理论值，“R”表示实测值。

通过对典型测点应力及位移对比发现；有限元计算结果与静力试验中实测的结果基本吻合，说明在有限元分析软件workbench中建立的理论模型能很好的代表试验模型实际的受力状态，因此，下一节将采用此有限元模型进行组合结构的优化设计。

3 钢-混组合桥面系优化设计

响应面法(RSM)是以试验设计(DOE)为基础的用于处理多变量问题建模与分析的一套统计处理技术。基于响应面法的优化设计是结构优化设计上的一次质的飞跃，与传统的优化设计方法相比，它解决了传统优化过程中的繁重的迭代次数问题，大大提高了优化设计的效率。杨书仪、刘顺德等[16]将响应面法与有限元技术相结合，对桥梁主桁架进行了结构优化设计并进行了相应的有限元分析验证，表明了基于响应面法进行优化设计的正确性。陈洪武、田铖等[17]分别采用响应面法和ANSYS一阶优化法对同一桁架结构进行优化，结果表明响应面法在桁架结构优化问题中有很好的应用价值。本文立足于上述节段缩尺模型试验研究，依托已经建立的有限元模型，提出对钢-混组合桥面系进行优化设计，在满足刚度、强度的要求下，通过改变混凝土板厚度和钢纵梁高度，求得结构的最小质量。由于组合桥面系结构复杂，设计变量与结构的应力、位移等响应已不存在简单的关系，不能通过材料力学理论导出一个显式函数式。故本文将采用响应面模型来近似替代真实的模型进行优化设计。

3.1 有限元静力分析结果

相关规范[18]要求：正常使用极限状态下，组合受弯构件中混凝土拉应力验算，按A类预应力混凝土构件设计时，有：

σtp≤0.7ftk

(1)

式中:σtp为作用频遇和预加力产生的混凝土主拉应力；ftk为混凝土的抗拉强度标准值。

计算时，荷载考虑了自重及车辆荷载作用，出于安全考虑，荷载效应采用标准组合，σtp即为有限元计算的混凝土主拉应力，0.7ftk=1.855 MPa，混凝土抗压强度设计值为22.4 MPa。同时，简支梁桥跨中最大挠度允许值不得超过L/600=8 mm。根据节段缩尺有限元分析结果(如图7所示)可知，组合桥面系跨中最大竖向位移为7.849 mm，最大挠度值满足要求；混凝土板最大拉应力为1.685 MPa，最大压应力为7.010 MPa，1.685 MPa<1.855 MPa，7.010 MPa <22.4 MPa；钢纵梁处最大Von-Mises应力为98.96 MPa，试验采用Q235级钢材，抗拉/压屈服强度值为235 MPa，98.86 MPa <235 MPa，可见，钢-混组合桥面系中钢纵梁和混凝土板强度均满足要求。

(a)竖向位移示意图

(b)混凝土板拉应力示意图

(c)钢纵梁等效应力示意图图7 节段缩尺模型有限元静力分析Figure 7 Static analysis of segmental scale finite element model

3.2 优化变量的确定

a.设计变量。

在结构优化设计的过程中，需要将优选参数作为优化设计中的设计变量。本文将钢混组合桥面系中混凝土板厚度H1和钢纵梁腹板高度W1作为设计变量，优化范围为在原值基础上变动±10%。设计变量名称及对应的取值范围如表1所示。

表1 设计变量取值范围Table1 Rangesofdesignparametersmm类别混凝土板厚度H1钢纵梁腹板高度W1原设计值60160优化上限66176优化下限54144

b.状态变量。

在此优化设计中，将结构整体最大竖向位移值u，钢纵梁最大Von-mises等效应力和混凝土板最大拉应力σ1和最大压应力σ3作为状态变量，根据相关规范要求，0

c.目标变量。

优化设计目的通常体现在结构满足力学性能与功能要求的前提下，材料使用最少，质量最轻，经济最优。大跨桥梁建设中，轻量化的主梁结构体系提升了桥梁跨越障碍的能力，因此本文拟将钢-混组合桥面系的质量m作为目标函数。

3.3 基于响应面法优化设计

响应面法的原理是当某点周围部分数量点的实际函数值已知时，通过某种方式利用已知点建立一个超曲面，将隐函数显化。在充分靠近这个点的区域内，可用这个近似曲面替代实际函数进行计算。

a.DOE(实验设计)。

在Workbench中运用试验设计模块Design Exploration，根据上节给出的设计变量取值范围表，按照CCD法(中心复合设计)完成了两因素三水平设计，总共9次试验，结果见表2。从试验设计结果可以看出，设计变量的改变对其他变量的变化影响不一。设计变量的改变对结构质量变化影响明显，但不能一味地追求质量最轻而忽略了其他变量的约束，如DP2中W1=54 mm，H1=160 mm时，组合结构质量m仅为1 217.73 kg，相较于未优化前的质量减小了7.93%，但是按照此设计，结构最大挠度为8.35 mm，混凝土板最大拉应力为2.02 MPa，均超过了允许设计值。由此可见，在优化设计过程中，目标函数值并不是唯一考虑的因素。

表2 中心复合设计试验Table2 CentercompositedesigntestsDPW1/mmH1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kg1601607.851.69-7.0198.961322.562541608.352.02-7.40102.641217.733661607.391.43-6.6995.481427.384601449.421.72-7.85109.701310.505601766.621.67-6.3389.791334.6265414410.082.07-8.28114.181205.687661448.831.48-7.49105.471415.338541767.021.99-6.6992.921229.799661767.851.69-7.0198.961322.56

b.响应面拟合。

基于上述试验设计生成的9个试验设计点，按照Genetic Aggregation原则拟合得到设计变量与状态变量和目标变量间的响应面图形。限于篇幅，此处仅给出设计变量与最大挠度u，混凝土最大拉应力σ1及结构质量之间的响应面模型，如图8所示。

图8 设计变量与状态变量及目标变量间响应模型Figure 8 Response model between design variables and state variables or target variables

c.优化设计及有限元验证。

以上述拟合的响应面模型为基础，采用筛选法(Screening)对试验模型进行优化设计，此方法是从1组给定的样本(设计点)中按照响应面模型得出最佳设计点，其优化精度与样本数量选取有关。本文将样本点设为10 000，在满足状态变量要求的前提下，按照优化设定目标，产生了A，B，C共三组候选的优化设计点，如表3所示。综合考虑结构质量、最大挠度值及混凝土板最大拉应力值的影响，本文选用B设计点，位移及应力约束条件均满足要求，优化后的质量较原设计减小了3.34%。同时为了验证设计优化结论的准确性，按照设计点B的结构尺寸进行仿真分析，结果表明优化结果与仿真结果误差较小，优化结果满足要求。表4列出了优化前、基于响应面法优化及按照优化点仿真的计算结果对比。

表3 优化设计结果Table3 Theoptimizeddesignresults优化结果H1/mmW1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kgA57.131161.5417.8581.850-7.11399.4711276.907B57.141163.5417.5931.849-6.96697.5561278.374C57.059165.9477.3261.852-6.81395.5651278.559

表4 优化前后的对比分析Table4 Resultscomparisonbeforeandafteroptimization序号H1/mmW1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kg优化前601607.8481.686-7.00998.9621322.563优化后57.141163.5417.5931.852-6.96697.5561278.374按优化尺寸仿真57.141163.5417.7711.851-7.01898.4641275.300

4 结语

通过节段缩尺模型试验研究与有限元仿真计算相结合的方式，验证了有限元模型的准确性，考虑混凝土板厚度及钢纵梁高度对组合桥面系力学特性的影响，按中心复合设计安排试验点，并进行有限元分析，以组合桥面系质量最轻为经济目标函数，基于响应面法对其进行优化设计，并进行了有限元分析验证，得出以下主要结论：

a.该悬索桥桥面系构造设计参数是合理的，缩尺后的模型静力试验结果均处在容许范围内，有限元模型计算与静力试验结果吻合较好，建立的有限元模型能够很好地反映荷载作用下组合桥面系实际的受力状态。

b.基于中心复合设计试验点建立的组合桥面系变量之间的响应面模型，将各变量间的影响关系显化，运用该模型优化设计，其最优结构尺寸经仿真验证满足应力及位移约束要求，选用最优结构尺寸时，组合桥面系混凝土板厚57.141 mm，钢纵梁高度163.541 mm，结构总重1 275.300 kg，与原设计相比，质量减轻了3.57%，优化设计降低了制造成本，采用响应面法进行优化设计是可行的。

c.本文尚有不足之处，文中针对的只是缩尺模型的设计优化，如何应将此优化设计反馈到实际桥梁设计过程中，是下一阶段研究的重点。