高 洁，王 菲，宋兆国，姜 华，杨 斌

(1.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 电子信息工程学院，山东 青岛 266590；3.山东能源临矿集团 王楼煤矿，山东 济宁 272000)

煤系地层中常常赋含有各种异常地质构造，特别是隐伏断层，如果在开采前没有探明这些断层构造，开采时可能会发生突水、冒顶、瓦斯突出等事故，影响正常的开采工作，造成人员伤亡。因此，断层构造的准确探查和预测，对煤矿生产安全至关重要[1]。

被禁锢在煤层中的槽波，对煤层中赋含的异常地质构造比较敏感，能够携带大量有效的异常地质构造信息[2]，诸多学者在利用槽波进行断层探测方面取得了一些成果，白永利[3]、李梓毓[4]介绍了槽波透射法和反射法在异常构造探测中的工程应用；蒋伟[5]采用有限元数值模拟方法，对比模拟记录与实测记录，验证了利用槽波预测断层的合理性；任亚平[6]以某矿井工作面断层探测为例，根据得到的槽波记录和CT成像对断层情况进行预测，基本符合后期揭露情况。研究表明利用槽波探测断层具有可行性，然而这些研究仅对断层位置进行初步判断，并未对断层形态进行研究。

在断层形态研究方面，乔勇虎[7]使用谱元法模拟了二维Rayleigh型槽波传播过程，分析了不同断距和倾角的断层对槽波能量和频谱的影响；姜永虎[8]基于高阶交错网格算法进行了数值模拟计算，分析了不同断层形态(正/逆、落差)的地震波场特征。研究表明，断层形态的不同对槽波传播特性有一定的影响，分析断层的断距和倾角等因素对槽波传播特性的影响，有利于断层形态的准确判断。

目前在不同形态的断层对槽波影响方面，前人研究了断层形态对槽波时域、频域、频散以及波场的影响[9，10]，而槽波信号是一种典型的非平稳信号[11]，断层对槽波时频谱的影响也是研究重点之一。本文使用三维有限元数值模拟方法，研究了雷克子波和高频能量补偿信号作为震源激发的特点，选取了高频能量补偿信号作为模拟震源，分析了断层断距和倾角对槽波记录的影响，并采用广义S变换，联合时间域和频率域对槽波记录进行时频分析，分析了断层断距和倾角对槽波时频谱的影响，研究结果可为断层形态槽波探测提供理论支持。

1 弹性波动方程有限元数值模拟法

煤系地层是典型的层状结构，可将煤层与上下顶板看作层状各向同性介质[12]。根据弹性体由应力表示的运动平衡微分方程以及表示应力和应变关系的本构方程推导得出三维各向同性弹性波方程为：

式中，u、v、w分别表示质点在弹性介质中沿x、y、z三个方向的位移分量；ρ为弹性密度；λ、μ为拉梅系数。

直接对推导得出的三维各向同性介质弹性波动方程进行求解比较困难，因此采用数值模拟来研究弹性波的传播。这里选用有限元法来离散弹性波波动方程，将介质划分成一个个四面体单元，计算连续介质节点处的位移；考虑到可控震源在实际探测中的应用，采用高频能量补偿信号[13]来模拟震源；由于模型尺寸有限，边界上采用低反射界面，减少界面反射对结果造成的影响，模拟无限大空间。

2 模型建立与震源选择

2.1 模型建立

本文运用COMSOL Multiphysic建立三维煤系模型，大小为150m×10m×10m，其中上下顶底板厚4m，中间煤层厚2m，模型x-z切面如图1所示。由于要研究断层对槽波传播特性的影响，在x=100m处设计了断距为d、倾斜角为α的断层。

图1 三维煤系模型x-z切面图

煤与围岩常见物性参数见表1，当煤层与围岩波速、密度比在1∶1.5～3.0时，将形成以煤层为中心的低速波导层[14]，最终形成槽波。

模型中，围岩纵横波速取为4.0km/s、2.0km/s，密度取为2.7g/cm3，煤层纵横波速取为2.0km/s、1.0km/s，密度取为1.3g/cm3。

表1 煤系地层物性参数

2.2 震源选择

震源信号的选择在数值模拟过程中是必不可少的，其应具有足够的能量，增大信号传播距离，而且激发的地震波频率要高，才能提高勘探的分辨率。在以往的研究中，通常采用雷克子波来模拟炸药震源，可以瞬间激发出强能量，但是炸药震源的破坏力限制了其应用范围。近年来，可控震源在地震勘探中有广泛应用[15]，拟采用高频能量补偿信号这一可控震源来进行数值模拟。就发射能量和频谱两方面来对比雷克子波和高频能量补偿信号的性能。

两个震源的能量对比见表2，两个震源的频谱对比如图2所示。通过对比可以发现，二者发射能量相近，雷克子波的主频为200Hz左右，高频能量补偿信号在高频部分的能量较高，频带比雷克子波宽，为200～600Hz。这表明可控震源通过长时间的连续振动能够积累与炸药震源相当的发射能量。而且，由于煤槽具有高通滤波特性，高频能量补偿信号高频部分能量高的特点，能够使槽波的传播距离更远，从而可以提高探测距离，因此选用高频能量补偿信号作为数值模拟的震源。

表2 两个信号能量对比

图2 两种震源频谱对比

3 断层对槽波传播特性的影响分析

断层形态是影响槽波在含断层煤系地层中传播特性的重要因素，特别是断层断距和倾斜角度。为了进一步研究断层对传播特性的影响，设计两组断层模型：一组倾斜角一定，断距变化；另一组断距一定，倾斜角变化。通过对各个模型数值分析，从时域和时频域两方面进行对比研究。

3.1 断层断距对槽波传播特性的影响

为了研究断层断距对槽波传播特性的影响，设计三个三维煤系断层模型，倾斜角均为45°，断层断距分别为0.5m、1.5m和2.5m，断层位于x=100m处。

3.1.1 时域分析

图3 不同断距模型槽波记录

沿x轴测线方向间隔20m取点，在断层x=100m附近间隔5m取点，取点均在煤层中心。各断距模型槽波记录如图3所示，其中x轴为测线上取点位置，y轴为槽波传播时间，从整体上看，均有随着槽波在煤层中传播距离的增大，槽波波列的包络极大值到达时间不断推后，槽波波列不断拉长，槽波波列的振幅值不断减小。从断层前后的波列振幅值来看，0.5m断距模型，由于断层落差较小，大部分槽波能量能够穿过断层，因此振幅衰减小；1.5m断距模型，煤层还未完全断开，小部分槽波能量能够穿过断层，振幅衰减相对较大；2.5m断距模型中，由于煤层完全断开，槽波能量较难穿过断层，振幅衰减迅速。由此说明，随着断层断距的增大，断层对槽波的阻断作用增大。

3.1.2 时频分析

图4 不同断距模型时频谱(x=102m)

将仿真产生的信号导入MATLAB中，应用广义S变换分别对三个模型中的断层后的信号进行时频谱分析。各模型在x=102m处时频谱如图4所示。通过对比三个时频谱，可以发现每个模型中都有一个较强的能量峰值，其中0.5m和1.5m断距模型除能量相差较大外，时频谱相似，能量峰值频率均为564Hz左右，出现时间均在0.1s左右；2.5m断距模型能量峰值频率在436Hz左右，出现时间为0.14s左右。可以看出当煤层未完全断开时，能量峰值频率高，出现时间早；当煤层完全断开时，能量峰值向低频移动，出现时间延后，原因是部分高频能量无法穿过大于煤厚的大断层。

3.2 断层倾斜角对槽波传播特性的影响

为了研究断层倾斜角对槽波传播特性的影响，设计三个三维煤系断层模型，断层落差均为1m(1/2煤厚)，倾斜角分别为30°、60°和90°，断层位于x=100m处。

3.2.1 时域分析

与断距模型采取相同的取点方法，得到各倾角模型槽波记录，如图5所示。从整体来看，与断距模型结果一致，均有随着传播距离的增大，波列包络极大值到达时间不断推后，波列不断拉长，振幅值不断减小。从断层前后的波列振幅值来看，经过断层后，三个模型的振幅衰减均比较明显，在90°倾角模型中，由于断层为垂直断层，在x=100m处，振幅就已经明显衰减。由于倾斜角增大，断层处煤层接触面积变小，部分能量无法穿越断层，从而使得大倾斜角模型中断层后的波列振幅衰减更大。由此说明，随着断层倾角的增大，断层对槽波的阻断作用增大。

图5 不同倾角模型槽波记录

3.2.2 时频分析

对三个模型中的断层后得到的信号做广义S变换进行时频谱分析。各模型在x=150m处的时频谱如图6所示。通过对比三个时频谱，可以发现三个模型的时频谱相似，都有一个较强的能量峰值，30°、60°和90°倾角模型中，能量峰值频率分别为563Hz、560Hz和556Hz左右。可以看出，随着倾斜角的增大，透射波能量不断减小，主频向低频移动。

图6 不同倾角模型同一位置处时频谱(x=150m)

4 结 论

本文在COMSOL5.3中建立了含不同断距和不同倾斜角断层的三维煤系地层模型，用高频能量补偿信号作为震源激发得到携带断层信息的槽波信号，对比各模型槽波记录和不同模型同一位置处的时频谱，得到以下结论：

1)对比槽波记录发现，随着槽波在煤层中传播距离的增大，槽波波列的包络极大值到达时间不断推后，槽波波列不断拉长，槽波波列的振幅值不断减小，这是槽波在煤层中传播的共性。随着断层断距和倾角的增大，断层对槽波的阻断作用增大。

2)对比时频谱发现，对于不同断距模型，当存在小于煤厚的断层时，断层使部分频率迁移到高频，随着断距增大，断层后的槽波能量峰值频率向高频移动，出现时间提前；当存在大于煤厚的断层时，部分高频能量无法穿透大于煤厚的断层，断层后的槽波能量峰值向低频移动，出现时间延后。对于不同倾角模型，时频谱差异不明显，随着倾斜角的增大，断层后的槽波主频稍向低频移动，说明倾斜角对槽波时频谱的影响不大。