余浩然，鲁乃唯，刘扬

(长沙理工大学 土木工程学院,湖南 长沙 410114)

据交通运输部公布的数据，中国 2018年公路货运量同比增长7.3%。其中：新疆维吾尔自治区公路货运量的增长率高达13.7%，远高于欧盟等发达国家(1.5%～2%)的。随着中国公路车流量和车载重量的持续增长，超载已成为导致桥梁垮塌的主要原因之一[1]，桥梁的实际车流荷载或已超出设计值。中国现行《公路桥涵通用设计规范(JTG D60—2015)》[2]将车道荷载中集中荷载 Pk的起始计算标准由180 kN提高至270 kN。因此，在中国公路货运量长期保持增长的趋势下，研究交通量持续增长下桥梁车载效应极值概率是准确评定既有桥梁运营安全的一个重要内容。

桥梁运营期内车载效应极值概率分析是桥梁工程领域的研究重点，也是桥梁安全验算的重要内容。通常的研究思路为：先基于WIM数据模拟随机车流；其次，求解荷载效应时程曲线，并提取最大效应值；再采用极值外推方法(如：GEV分布、Rice公式及Nowak法等[3])，外推一定重现期内的效应最大值。

基于WIM数据的公路桥梁车载效应极值概率研究不仅适用于评定既有桥梁的运营安全，也可用于校验既有设计的车载模型。例如：Soriano[4]等人在纽约等多地的WIM监测数据的基础上，对典型小跨径桥梁的荷载效应进行了外推分析。Enright[5]等人采用欧洲4个国家的WIM监测数据，重点研究了中、小跨径桥梁的交通荷载效应极值外推和标准值，并分析了车辆动力效应、多车效应及超载影响等。其研究结果为欧洲EC-LM1规范的修订提供了基础。张喜刚[6-11]等人对中国多个地域国道和高速公路的WIM数据进行了统计分析与极值外推，研究了适用于中国交通荷载特点的车辆荷载模型，其结果表明：实测车流荷载在桥梁运营安全评估中具有重要性。因此，作者拟提出基于“时间划分-极值概率累加”的极值概率分析方法，采用改进的GEV分布捕捉车载效应的时变特征，经算例验证该方法的适用性；并基于WIM实测车流数据预测交通量增长和超载率限制下既有拱桥的最大弯矩，分析交通量增长和超载率限制对桥梁车载效应极值的影响。

1 桥梁时变极值外推方法

1.1 经典GEV分布的极值外推理论

根据经典极值理论，独立同分布的随机变量的最大值分布可采用GEV分布来描述。GEV分布是一种包含Gumbel分布、Weibull分布和Frechet分布的一般形式。其极值的累积分布函数(cumulative distribution function, 简称为CDF)可表示为：

式中：μ,σ和ξ分别为分布函数的位置、尺度和形状参数，且μ,σ和ξ均大于0。

当ξ=0时，函数的分布为Gumbel分布；当ξ＞0时，函数的转换为 Frechet分布；当 ξ＜0时，函数的转换为Weibull分布。

针对桥梁车辆荷载极值的问题，处理极值数据的常见方法是将数据分组为具有相同持续时间的区间，并提取每个区间内最大值来拟合GEV分布。如：某桥梁的日最大效应值为Xi，则该桥梁在n d内的最大效应值为：

式中：Xi为服从独立同分布的随机变量。

假定Xi的分布函数为F(Xi)，则Mn的分布函数可表示为：

1.2 基于交通量区间增长模型的改进GEV分布

交通量的增长会导致桥梁车载效应转换为非平稳随机过程，经典极值外推方法无法给出准确的外推值。因此，本研究提出了改进的 GEV分布，研究交通量区间增长下桥梁车载效应极值概率。交通量区间增长的极值概率模型如图1所示，其表达式为：

图1 考虑交通量区间增长的极值概率模型Fig. 1 Extreme probability model considering the growth of traffic volume interval

在图1中，Ei为第i个区间内的极值；Fmax,i(x,Tint)为第i个时间区间Tint内荷载效应x的极值概率分布函数；Fmax(x,T)为桥梁运营期T时间内x的最大值。

2 算例分析

2.1 车重极值的外推分析

在Leahy[12]等人给出的经典算例基础上，采用改进的GEV分布，外推Rt=1 000 a时车辆总重的最大值。

算例：取100 a样本数据，每个时间区间时长为1 a，考虑每年的工作日有250 d，交通量为1 000 veh/d，车辆总重服从正态分布N(50 t，5)，假定货车数量年增长率R为4.1%。分析结果如图2所示。

图2 算例的计算结果Fig. 2 Calculation result of the example

从图2(a)中可以看出，车重极值概率密度(PDF)曲线随时间变化和交通量增长呈现显著偏移，表现了时变非平稳特征。从图2(b)中可以看出，GEV分布曲线随交通量增长呈现显著偏移，经典的 GEV分布外推值失真；而采用“时间划分-极值概率累加”的改进 GEV分布可给出较为准确的外推值。该算例验证了该方法可适用于解决车载效应时变极值外推问题。

2.2 交通量持续增长的极值外推分析

在分析算例的基础上，根据WIM实测车流数据，提出了“时间划分-极值概率累加”的方法。采用基于交通量区间增长模型的改进 GEV分布外推车载效应最大值，分析步骤如图3所示。

图3 交通量持续增长的极值外推分析流程Fig. 3 Extreme value extrapolation analysis process for continuous growth of the traffic load

在图3中，其步骤为：①划分区间的数量和长度。基于WIM数据，建立第一个时间区间的车流概率模型，由交通量区间增长模型不断更新其后的车流概率模型。②逐步将每个时间区间内的随机车流模型加载至影响线并求解荷载效应时程曲线，再提取每个时间区间 Tint内的最大效应值。③将每个区间内的极值 CDF进行累加，根据累加后的极值概率模型外推一定重现期的最大值效应。其分析结果的精度与效率取决于区间的长度和数量。若一个时间区间被认为是足够小的(如：1 d)，即假设1 d中交通量是稳定不变的[13]，则在该时间区间内的时变性可以被忽略，分析的结果近似于精确解；若划分区间长度过大，则计算结果可能失真。因此，区间长度和数量的选择决定了外推精度。

3 工程实例

3.1 工程背景

某拱桥位于湖南省，其主跨为 60 m，矢高为10 m，拱轴系数为 1.662。设计汽车荷载为公路Ⅱ级。该拱桥平均车流量约为1 140 veh/d，6轴车货车占比为15.49%，车型比例和车重概率分布见文献[14-15]。桥梁的有限元模型如图4所示。

图4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

3.2 随机车流作用效应分析

为了建立该拱桥弯矩极值概率模型，提取了10 kN移动力作用下主拱圈跨中节点弯矩影响线，如图5所示。从图5中可以看出，车辆加载至L/4跨和3L/4跨节点时会产生最不利弯矩。将随机车流模型加载至主拱圈跨中节点弯矩影响线并求解其时程曲线，再提取日区间的最大效应值，如图6所示。

图5 主拱圈跨中弯矩影响线Fig. 5 The influence line of the main arch ring mid-span bending moment

3.3 交通量的增长对车载效应极值的影响

图6 随机车流作用下主拱圈跨中弯矩时程曲线Fig. 6 Time-history curve of the mid-span bending moment of the main arch ring under random traffic flow

用公路Ⅱ级汽车荷载模型计算出拱桥主拱圈跨中节点的设计车辆荷载作用弯矩标准值 Md约为1 416 kN·m。本研究假定年交通量增长率R=0%,2%和4%，取10 a的样本数据，每个时间区间时长为1 a，每年工作日取250 d。基于图6中的弯矩时程曲线，采用考虑交通量区间增长的改进 GEV分布外推Rt=2 000 a的主拱圈跨中弯矩的最大值。其结果如图7所示。

图7 交通量的增长对拱桥极值外推的影响Fig. 7 Impact of traffic growth on extreme extrapolation of arch bridges

从图7中可以看出，交通量的增长会导致桥梁车载效应极值的显著增大。当年交通量增长率为0%,2%和4%时，该拱桥在Rt=2 000 a对应的弯矩的最大值分别为1 261,1 383和1 455 kN·m，与设计标准值的比分别为0.88,0.97和1.02。当年交通量增长率为 2%～4%时，既有拱桥的弯矩的最大值增加10%～15%。当年交通量增长率为 4%时，该拱桥的弯矩的最大值将大于其设计标准值。表明：需要对桥梁车流量进行交通管制。

3.4 超载率对车载效应极值的影响

由该算例的分析可知，在未控制超载车辆时，该拱桥的弯矩的最大值为1 455 kN·m(R=4%)。假定车辆的超载率 α(实际超载重量与限载重量的比例)控制上限为200%,100%和50%，仅保留随机车流中未超出该比例的车辆，取年交通量增长率 R=4%，重新模拟车流过桥梁响应极值，其结果如图8所示。

图8 超载率的限制对拱桥极值外推的影响(R=4%)Fig. 8 Effect of overload rate limitation on arch extrapolation(R=4%)

从图8中可以看出，超载率的限制对桥梁车载效应极值有显著影响。在年交通量增长率确定的情况下，严格控制超载率上限，车载效应极值显著减小。当车辆的超载率 α控制上限为 200%,100%和50%时，该拱桥在Rt=2 000 a对应的弯矩的最大值分别为1 194,1 096和1 023 kN·m，与其设计标准值的比分别为0.82,0.75和0.70。当超载率上限为50%～200%时，既有拱桥的弯矩的最大值减小至 70%～82%。表明：交通量的增长和超载率的限制对桥梁荷载效应极值的影响较大。在预测桥梁荷载效应极值时，应考虑交通量增长和超载率的影响。

4 结论

1) 典型算例分析结果表明：在考虑交通量增长的情况下，经典的GEV分布外推值失真，而基于“时间划分-极值概率累加”的改进 GEV分布可给出较为准确的外推值。

2) 某拱桥的算例分析结果表明：交通量的增长会导致桥梁车载效应极值的显著增大。当年交通增长率为 2%～4%时，既有拱桥的弯矩的最大值增加10%～15%；当年交通增长率为 4%时，该拱桥的弯矩的最大值将大于其设计标准值，应对桥梁车流量进行交通管制。

3) 当超载率上限为50%～200%时，既有拱桥的弯矩的最大值减小至 70%～82%。超载率的限制对桥梁车载效应极值有显著影响。在年交通量增长率确定的情况下，严格控制超载率上限，显著减小了桥梁车载效应极值。