胡松瀛，李泰

(亳州学院 电子与信息工程系，安徽 亳州 236800)

在随机系统中有一类问题有很多重要的应用，就是如何快速监测变点．可以应用在工业质量控制上，也可以应用在自动系统的自动故障监测上面，等等.为了快速有效地解决这类问题，不同形式的控制图就被提出来了，例如Shewhart[1]控制图、累积和控制图(简记为CUSUM[2])以及累积和控制图的改进形式——指数加权移动平均控制图(简记为GLR[3])等.在以往研究各种控制图时，常常假定这个过程的方差有限或者假定随机变量是服从正态分布的，但是在实际问题中，许多变量是服从稳定分布的，而且有无限方差，称之为 Lévy稳定过程.例如在金融网络中的资金交易量、股票市场的收益率、核反应堆的温度分布以及年降雨量等.因此监测Lévy稳定过程的均值变点，就成为一个有现实意义的问题.在统计过程控制(SPC)中，广泛地应用平均运行长度(ARL)评估和比较各种控制图的监测效果.本文中，在监测Lévy稳定过程均值变点时，首先给出了CUSUM和GEWMA这两种控制图的平均运行长度ARL的区间估计，其次利用数字模拟的方法对监测效果进行比较.

0 预备知识

为了证明后面的定理，首先给出4个定理(引自[1]).

定理1假设Z1,Z2是相互独立的随机变量，Zj～Sθ(ξj，ηj，μj)，j=1,2，则

(1)

定理2假设Z～Sθ(ξ，η，μ)，p是实数，则

Z+p～Sθ(ξ，η，μ+p)

(2)

定理3假设Z～Sθ(ξ，η，μ)，p是实数且p≠0，则

(3)

定理4假设Z～Sθ(ξ，η，μ)，0<θ<2,则

(4)

其中

假设Z1,Z2，...，Zr是独立稳定随机变量序列，考虑检验问题:

H0：Zj～Sθ(ξ，η，μ0)，j=1,2,…,r；HA：Zj～Sθ(ξ,η,μ0)，j=1,2,…,ν；Zj～Sθ(ξ,η,μ)，j=ν,ν+1,…,r．

(5)

变点ν未知，μ0≠μ，θ∈(0,2]，η∈ [-1，1] ，ξ≥0.

假设检验(5)是对Lévy稳定过程的均值有没有变点进行假设检验.如果没有变点，那么就要……