陈泽君 潘登 汪镭 梅萌 袁德强

摘 要： 列车间隔时间关乎铁路行车安全和效率。对未来铁路移动闭塞系统发车间隔时间的科学计算进行探讨，引入了能够反映经验丰富司机驾车列车优化行为的基于双曲函数的列车行为控制模型;然后，讨论了列车分段运动方程和车站发车作业、进路解锁等环节，以及各种误差因素，并将它们与基于双曲函数的列车行为控制模型有机结合起来，建立了计算移动闭塞条件下车站发车间隔时间的数学模型，给出了两种不同情形的车站发车间隔时间计算方法，数值仿真试验验证了算法的有效性和可行性。对移动闭塞条件下车站发车环节的列车行为控制和行车组织有较大参考价值。

关键词： 移动闭塞系统; 发车间隔时间; 双曲函数; 仿真优化; 算法

中图分类号： TP311      文献标志码： A

Analysis and Calculation of Time Interval between Two Trains in

Railway Station under Moving Automatic Block

CHEN Zejun1， PAN Deng1， WANG Lei1， MEI Meng1， YUAN Deqiang2

Abstract： Train interval is closely related to the safety and efficiency of railway traffic. Discussions are made on the scientific calculation of the time interval of two successive trains departing the same station in the same direction under the future railway moving block system， and the train behavior control model based on the hyperbolic function is introduced to describe the optimal behavior of the train steering by the experienced driver. Then， we discuss the timepiecewise train motion equation， and the links such as station departure operation and the automatic unlocking of train route， as well as various errorcaused factors， and combine them with the train control model based on the hyperbolic function， establish a mathematical model to calculate the time interval of two successive trains departing the same station in the same direction under moving block system， and present the algorithms of the departure interval of two successive trains under two different situations. Numerical simulations verify the effectiveness and feasibility of two algorithms. There are great reference values in train control and organization when the train（s） departing the station under moving block system.

Key words： Moving block system; Train departing interval; Hyperbolic function; Simulation optimization; Algorithms

0 引言

目前，我国铁路在线运用的先进列控技术，与欧洲、日本一样，均属于准移动闭塞系统（QuasiMoving Block System）的范畴，按照欧洲、日本和我国制定的列控技术发展战略，更安全、高效的移动闭塞系统（Moving Block System）将会随着精确定位导航技术的成熟运用而取代准移动闭塞系统。未来移动闭塞条件下，如何精确标定列车间隔时间，将关系到列车运行的安全性和车站的行车组织效率，是移动闭塞系统的先进性和优越性能否充分发挥作用的至关重要的因素之一。而列车间隔时间，除应根据列车区间追踪运行的条件进行计算外，还应根据追踪运行的两列车同方向到达、同方向发车及同方向通过三种条件进行计算，然后取其中最大者作为最终确定的追踪列车间隔时间I[1]，即式（1）。I=max{I追，I到，I发，I通}

（1）式中：I追—按两列车在区间内追踪运行条件计算的追踪列车间隔时间;

I到—按两列车到站停车条件计算的追踪列车间隔时间;

I发—按两列车从车站出发条件计算的追踪列车间隔时间;

I通—按两列车不停车通过车站条件计算的追踪列车间隔时间。

针对具体线路，对上述列车间隔时间参数进行分析与计算，确定安全、合理的列车间隔时间，可以为列车运行的科学控制和车站高效行車组织提供依据。当前轨道交通领域主要采用平均速度或平均减速度[2]来计算列车间隔时间，无法反映列车出站、进站等情形下的变速运行过程，计算误差较大，不利于运输组织和列车运行的挖潜提效[3]，为此学术界进行了列车运行过程细化[4]、列车间隔自适应调整[5]等诸多尝试，取得了较好的效果。但是，列车运行过程细化与安全、高效、平稳的列控策略结合得不够紧密，因而在列车间隔时间计算的精确度上尚存在进一步提升的空间;而列车间隔自适应调整只有建立在科学的列车间隔时空参数标准的基础上，才能取得更好的控制效果。另一方面，我国幅员辽阔、人口众多，运力不足、运能紧张的局面还将持续很长一段时间，压缩列车间隔时间仍然是未来我国轨道交通领域提升运输能力的根本性措施[6， 7]，这对列车间隔时间的精确计算提出了更为严格的需求。

限于问题的复杂性和研究的阶段性，本文仅就移动闭塞系统发车间隔时间进行讨论，旨在发现合理确定发车间隔时间的计算方法，为实现未来铁路移动闭塞系统发车条件下列车行为控制和车站行车组织提供理论基础。

1 移动闭塞条件下车站发车间隔时间

移动闭塞条件下发车间隔时间应满足以下条件。

（1）列车追踪运行过程的安全性

先行列车尾部必须越过发车进路解锁点，即先行列车的发车进路必须完全解锁，后续列车才具备发车条件。以联锁关系为条件的列车同方向发车追踪间隔图如图1所示。

图1中，L出表示先行列车出发至尾部越过进路解锁点时运行的距离，其运行时间为t出，先行列车进路解锁后立即办理后续列车发车进路所需的作业时间为t作业，l作业表示先行列车在这段时间里运行的距离。由图1可以得到联锁条件下车站同方向列车连发间隔时间t联的计算如式（2）。t联=t作业+t出

（2）  另外，考虑忽略列车处在不同股道、司机反应时间、车载设备的反应时间和通信延迟等因素造成的计算误差[8， 9]，增加补偿各种误差的时间裕量ΔtW，对增强列车追踪运行的安全性是必要的。

（2）列车运行的平稳性与运行效率综合最优

列车从启动至按照区间正常运行速度V行驶，应保持运行的平稳性同时兼顾运行效率，即以合理的加速度增速至区间正常运行速度，列车在启动之初和加速之末速度增加一般较为缓慢。

（3）两列车均达到区间正常运行速度V的初始时刻，相互之间的距离应大于或等于当前速度条件下的安全追踪间隔。

移动闭塞系统发车间隔时间，是指车站向同一区间发出同一方向列车的最小间隔时间，因此，就I发的计算而言，后续列车以区间正常运行速度V行驶的初始时刻，应满足与先行列车的间隔距离为区间列车追踪运行安全间隔的条件，如图2所示。

（a）

（b）

所谓列车追踪运行安全间隔，是指为了列车在区间正常速度安全追踪运行，根据列车、线路的具体情况而规定的间隔距离，当两列车的间隔距离大于这一标准，则列车追踪运行的安全性增加，否则安全性则降低。列车实际追踪运行间隔可略大于安全间隔，留有一定的裕量，但从行车效率上考虑，实际列车间隔距离不宜过大。

设区间追踪运行安全间隔为约束条件时的列车发车间隔时间为t安间。因此，最终确定发车条件下追踪列车间隔时间I发为式（3）。I发=max{t联，t安间}

（3）只有在t安间≥t联时，I发才等于t安间，故计算t安间时可以先忽略联锁条件的限制，然后以t安间≥t联作为其安全判断标准，必须保证先行列车尾部越过发车进路解锁点。由图2（a）可得式（4）。t安间=t作业+t出

（4）  显而易见，t安间=t联时，列车追踪运行安全、效率（包括车站信号设备的利用效率）是最优的，一般很难达到，力求|t安间-t联|尽量小即可。

移动闭塞系统发车条件下追踪列车间隔时间分两种基本情况：

（1）停于车站的列车连续发车;

（2）先行列车从车站通过，停于车站的列车紧随其后继续发车。

列车通过车站一般按规定速度行驶，而停于车站的列车发车必须经历启动和加速的过程，不同的列车行为控制策略会直接影响车站的列车连发间隔时间。

2 列车行为控制策略

研究列车行为控制策略，首先应了解该条件下列车加速运行规律。

2.1 列车加速运行规律

列车由启动至以区间正常速度行驶，经历了由慢到快的加速过程。由牛顿力学可知，加速度（或单位合力）在列车增速过程起着至关重要的作用，直接影响了列车运行效率和平稳程度。一般来说，除紧急情况制动停车外，列车在改变自身行为时一般应保持运行的平稳性，即在发车条件下的增速过程中，列车启动之初和加速之末速度增加较为缓慢。

文献[10]提出了一种能够反映列车加速行为规律的数学模型为式（5）。v=b tanh（k （t-τ））+b

（5）式中，b、k为大于0的常数，v、b为列车速度（单位：km/h），t為时间变量（单位：h）。其图形为关于点（τ，b）对称的单调函数，如图3所示。

当t→-∞时，v→0，t→+∞时，v→2b，t=0时，v≈0。通过改变k值可以达到调控曲线变化的快慢（k=k1、k2（k1>k2>0））。显而易见，k值不同，其接近末速度的“效率”是不一样的，即k值不仅反映了列车运行的平稳程度，又体现了列车运行的效率。根据不同的k值和列车速度达到2b的精度，确定与k值对应的τ值，就可以得到列车加速至2b的时间2τ。可见，合理确定参数b、k、τ的值，就可以模拟经验丰富司机驾车加速运行的最优列车行为曲线，以此作为列车行为控制的参照，可以提高列控水平。

2.2 列车发车运行控制策略

列车加速度的数学表达式为式（6）。a=dvdt=b kcosh2（k （t-τ））

（6）这样，就可以得到以下参数方程为式（7）。v=b tanh（k （t-τ））+b

a=b kcosh2（k （t-τ））

（7）根据牵引计算学知识[11]可知式（8）。a=dvdt=120·c

（8）式中c为列车的单位合力（单位：kgf/t）。将式（8）代入式（7），得式（9）。v=b tanh（k （t-τ））+b

c=b k120 cosh2（k （t-τ））

（9）上式就是控制策略c-v关于t的参数方程。假设列车区间运行速度为v=150 km/h，当以式（9）进行列车运行自动控制时，可以得到不同k值的c-v、v-t、s-v特性曲线（见图4）和相应的列车运行时间和运行距离如图4所示和表1所示。

（a） k=60

（b） k=80

（c） k=100

（d） k=120

（e） k=140

（f） k=160

从图4可以看出， c-v、v-t、s-v特性曲线在应用上具有一般适应性。

3 移动闭塞系统发车间隔时间I发的计算

由牵引动力学理论可知，列车的分时间段运动方程为式（10）。T=∑ni=1Δti=∑ni=130（Vi-Vi-1）ci

S=∑ni=1Δsi=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）ci

（10）式中，V0、Vn分别为列车的初始速度和末速度（单位：km/h）。将V0～Vn划分为n段，Vi-1和Vi分别表示列车在第i-1和i段的平均速度，V0=0、Vn=V。通过式（10）即可求得相应速度间隔内的运行时间和运行距离。

假设停于车站的列车连续发车间隔时间为t1安间、先行列车通过车站时车站继续发车情况下的间隔时间为t2安间。

3.1 停于车站的列车连续发车情况下t1安间的计算

停于车站的前车Train1和后车Train2连续发车的情况如图5所示。

（a） Train2在Train1启动运行t1安间时间后启动

（b） Train1和Train2运行T（2）时间后形成安全车距

Train1、Train2均达到规定运行速度V（km/h）的初始时刻，相互之间的距离为追踪运行安全间隔（单位：m），Train1的列车长度为l（单位：m）。

Train1启动运行t1安间时间，速度达到V，此时Train2启动。Train1、Train2追踪运行，经T（2）时间，Train2速度达到V，与Train1的距离为追踪运行安全间隔，而Train1在T（2）时间内经过两个阶段，在ΔT1时间速度达到V，在ΔT2时间内以速度V匀速行驶。

车站发车是由车站办理发车作业、列车根据车站指示（信号）启动运行并驶出车站的一个过程。故在分析计算车站连续发车间隔时间时可以忽略这部分时间。Train1启动至速度达到V时的运动方程为式（11）。T（1）=∑ni=130（Vi-Vi-1）c（1）i

S（1）=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）c（1）i

（11）式中，速度范围被均匀划分为n段，V0=0、Vn=V。将Train2的速度范围作同样划分，则Train2启动至速度达到V时的运动方程为式（12）。T（2）=∑ni=130（Vi-Vi-1）c（2）i

S（2）=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）c（2）i

（12）由图5可知式（13）—式（15）。

T（1）=t1安间+ΔT1

（13）

T（2）=ΔT1+ΔT2

（14）

+=S（1）-S（2）+V·ΔT23.6

（15）

由式（13）、（14）、（15）可得间隔时间t1安间为式（16）。t1安间=T（1）-T（2）+3.6（+l-S（1）+S（2））V

（16）此即为移动闭塞条件下ΔT0的数学模型。可以发现，此种情况下的发车间隔时间与先行列车、后续列车行为参数具有密切相关性。

3.2 先行列车通过时车站继续发车情况下t2安间的计算

Train1以V匀速运行，T（1）=0。这种情况下，Train2启动至速度达到V时的运动方程与式（12）相同。不难得到式（17）。+l=V3.6（t2安间+T（2））-S（2）

（17）进一步有式（18）。t2安间=3.6（+l+S（2））V-T（2）

（18）可以看出，t2安间的计算同样与前、后列车的行为参数密切相关。

4 算法步骤

下面从安全、效率和平稳性方面讨论移动闭塞系统发车条件下追踪列车间隔时间的算法步骤。首先，假设列车尾部越过发车进路解锁点时列车头部距發车点的距离为SJ。由图1可以知，SJ=L出+l，其中为Train1的列车长度。

4.1 停于车站的列车连续发车情况

Step1：数据初始化。

Step2：根据控制策略c-v的参数方程，计算不同k值条件下的列车动力学特性（见图4、表1）。

Step3：将T（1）、T（2）、S（1）、S（2）、、l、V代入式（16），计算不同k值条件下的t1安间。

Step4：计算t1出（=t1安间-t作业）（t1出即式（4）中的t出，以区别于4.2节中的t2出）。

Step5：根据不同k值条件下的v-t、s-v曲线方程，计算t1出时刻的运行距离S1出。

Step6：S1出-SJ≥0？是，则保留该控制策略;否，则舍弃该策略;若全部被舍弃，则转Step8。该步骤为安全性检查，即检查列车尾部是否已越过发车进路解锁点。

Step7：对保留下来的所有控制策略，进行平稳性和效率的综合评定，确定最佳的间隔时间t1安间。

Step8：计算t1联。方法为：根据s-v曲线计算与SJ对应的VJ，再根据v-t曲线计算与VJ对应的tJ，tJ即为式（1）的t出，然后代入式（1）即得。

Step9：考虑各种计算误差[3， 4]，增加补偿各种误差的时间裕量ΔtW，故停于车站的列车连续发车情况下，I1发=max{t1联，t1安间}+ΔtW。

算法流程图如图6所示。

间隔时间的算法流程

4.2 先行列车通过时车站继续发车情况

Step1：数据初始化。

Step2：根据控制策略c-v的参数方程，计算不同k值条件下的列车动力学特性（见图4、表1）。

Step3：将T（2）、S（2）、、l、V代入式（18），计算不同k值条件下的t2安间。

Step4：计算t2出（=t2安间-t作业）（t2出即式（4）中的t出，以区别于4.1节中的t1出）。

Step5：根据不同k值条件下的v-t、s-v曲線方程，计算 t2出时刻的运行距离S2出。

Step6：S2出-SJ≥0？是，则保留该控制策略;否，则舍弃该策略;若全部被舍弃，则转Step8。该步骤为安全性检查，即检查列车尾部是否已越过发车进路解锁点。

Step7：对保留下来的所有控制策略，进行平稳性和效率的综合评定，确定最佳的间隔时间t2安间。

Step8：计算t2联。方法为：根据s-v曲线计算与SJ对应的VJ，再根据v-t曲线计算与VJ对应的tJ，tJ即为式（1）的t出，然后代入式（1）即得。

Step9：考虑各种计算误差[3， 4]，增加补偿各种误差的时间裕量ΔtW，故停于车站的列车连续发车情况下，连发间隔时间为I2发=max{t2联，t2安间}+ΔtW。

算法流程图如图7所示。

列车间隔时间的算法流程

5 仿真优化

Train1、Train2的列车度均为850 m（=l），区间运行速度V=150 km/h，追踪运行安全间隔为4 500 m，发车进路解锁点的距发车点的距离L出=1 300 m，SJ=L出+l=2 150 m，消除各种误差的时间裕量ΔtW=30 s，t作业=10 s，且列车的最大单位合力满足要求。列车牵引计算的时间步长为50 ms。

5.1 停于车站的列车连续发车情况

不失一般性，假设前后两列列车的牵引能力相当，采取相同的c-v控制曲线，则式（16）可以简化为式（19）。t1安间=3.6（+l）V

（19）  前后两列列车尽量采取相同c-v控制曲线，既有助于列车运行的自动控制，也有利于降低行车组织的复杂程度。将、l、V代入式（19），得t1安间=128.40 s，进一步有t1出=118.4 s。按照算法步骤计算不同k值条件下其他参数，结果如表2所示。

当k=60、80、100、120时，由于先行列车尾部在t1出时间内无法越过发车进路解锁点，从安全考虑取I1发=t1联+ΔtW;而当k=140、160时，Train1尾部在t1出时间内能够越过发车进路解锁点，从列车区间安全高效运行考虑取I1发=t1安间+ΔtW。

5.2 先行列车通过时车站继续发车情况

按照算法步骤进行计算，相关数据间如表3所示。

当k=60时，t2出、t2安间为负值，与Train1为先行列车矛盾;当k=80、100、120时，由于先行列车尾部在t2出时间内无法越过发车进路解锁点，从安全考虑取I2发=t2联+ΔtW;而当k=140、160时，Train1尾部在t2出时间内能够越过发车进路解锁点，从列车区间安全高效运行考虑取I2发=t2安间+ΔtW。

综合上述两种情况的分析与计算，结合图4的动力学特性曲线，不难确定安全性、平稳性和行车效率等方面综合最优的控制方式。同时可以发现以下规律：

（1）移动闭塞系统发车条件下追踪列车间隔时间与列车c-V控制曲线密切相关，涉及列车性能与线路状况等因素。

（2）当后续追踪列车速度达到150 km/h的初始时刻：k=60、80、100、120时，列车之间的距离大于区间列车安全追踪间隔，安全性增加了，行车效率因之下降;k=140、160时，列车之间的距离等于区间列车安全追踪间隔，在保证列车行车安全的情况下行车效率较前一种情况有所提高。

（3）k=140、160时，若列车越过发车进路解锁点立即办理继续发车业务，会造成列车在区间的间隔距离小于安全间隔，安全性下降。因此，建议铁路移动闭塞系统在车站联锁条件中根据不同的c-v曲线，增加与之相应的“发车间隔时间”联锁条件。

6 总结

移动闭塞条件下车站发车间隔时间，不仅是车站行车组织的重要基础参数之一，同时也是列车出站行为控制的重要依据。计算移动闭塞条件下车站发车间隔时间，必须考虑车站办理发车作业、进路解锁和列车出站的行为过程等诸多因素，当前轨道交通领域车站接、发车作业列车行为多采用平均速度或平均减速度来计算，误差较大，为此引入了基于双曲函数的列车行为控制策略，能够反映经验丰富司机驾车变速运行过程中加速度变化的规律，从而可以通过仿真确定最佳的列车行为曲线，为精确标定移动闭塞条件下车站的发车间隔时间奠定基础。由于移动闭塞系统车站发车间隔时间的确定过程，将列控与车站行车组织紧密的结合在一起，体现了移动闭塞条件下列车的智能化和主体性不断增强的技术需求，以及列控与行车组织一体化程度大幅提高的发展趋势，对提升车站发车环节的列控水平和行车效率，将起到有力的推动作用。未来课题组将继续关注列车同方向到达间隔时间I到、同方向通过间隔时间I通和列车区间追踪间隔时间I追，重点在研究移动闭塞系统列车间隔时间的通用计算方法，并将基于双曲函数的列控策略用于列车行为的控制与优化，这对增强未来铁路移动闭塞条件下列车控制与行车组织的一体化程度，提高路网安全行车效率具有重要意义。

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（收稿日期： 2019.10.29）

基金项目：国家重点研发计划资助（2017YFB120110508）;科技部重点研发项目课题（2018YFF03005005）

作者简介：陈泽君（1995），男，杭州人，硕士研究生，研究方向：智能轨道交通系统。

汪镭（1970），男，无锡人，博士，教授，研究方向：人工智能与进化计算。

梅萌（1978），男，黄梅人，博士，讲师，研究方向：铁路车站计算机联锁。

袁德强（1977），男，双城人，硕士，高级工程师，研究方向：列车运行控制。

通信作者：潘登（1969），男，怀远人，博士，副教授，研究方向：智能自动化理论及应用，先进列控技术。文章编号：1007757X（2020）01000106