基于MATLAB的牛头刨床机构运动分析

2020-04-30季佳俊

时代农机 2020年1期

季佳俊

（河南理工大学机械与动力工程学院，河南焦作 454000）

牛头刨床是用刨刀对工件的平面、沟槽或成形表面进行刨削的直线运动机床，主要用于平面的刨削式加工。其主要由曲柄摇杆机构和滑块机构构成，加工时工作台上的工件固定不动，刨刀做平面往复运动，加工工件。当刨头右行时，刨刀进行切削，称为工作行程。当刨头左行时，刨刀不切削，称为空回行程。对刨床运动机构进行运动学和动力学分析是下一步对牛头刨床在工作过程中各杆件进行强度分析的基础，也是进行刨床机构设计的重要参考。

1 牛头刨床机构的运动学分析

牛头刨床机构简图如图1所示，该牛头刨床的运作过程可看作原动件杆O2A以匀角速度绕O2点处的固定铰支座做定轴转动，并且带动从动件杆O4A绕固定铰支座O4摆动，然后带动杆BC做平面运动，最终带动构件6和刨刀P在水平导轨上做往复运动，使刨刀P完成对工件的刨削加工。

图1 牛头刨床机构简图

1.1 位置分析

在图1所示的机构简图中，以O4点为坐标原点建立平面直角坐标系，标出各杆矢量及其方位角。利用两个封闭图形O2O4A和O4BCG（G点为O4O2延长与滑块C运动导轨的交点），分别建立矢量方程为

将（1）式分别向x轴和y轴投影可得

将（2）式分别向x轴和y轴投影可得

式中 θi为各杆矢量的方位角，i=2，4，5;lGC为滑块C的位移。

由（3）式和（4）式即可求得导杆2的方位角和滑块3在导杆 4上的位置，代入（5）式和（6）式，即可求得导杆4的方位角和滑块C的位置。

1.2 速度分析

将（3）式～（6）式对时间求一阶导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度矩阵：

其中：

由（7）式可得到滑块C的速度υC和滑块3的相对速度υAO4，杆4的角速度ω4和杆5的角速度ω5。

1.3 加速度分析

将（7）式对时间求一阶导数，即可得到加速度矩阵：

由（8）式可得到滑块C的加速度αC，杆4的角加速度α4和杆5的角加速度α5。

牛头刨床机构中的构件6的运动即为刨床中刀具P的运动，机构各杆件尺寸及重量如表1所示，利用MATLAB输出得到的刀具的运动学分析曲线如图2所示，从数据中得到刀具的最大速度为：+1.3826m/s（正号表示方向水平向左），最大加速度为：-9.0278m/s2（负号表示加速度方向和速度方向相反）。刀具P在加工过程中会受到因加速度引起的惯性力而产生的柔性冲击，所以分析时还要考虑构件的受力产生的影响。

表1 各构件尺寸及重量

如图2所示，从速度曲线图可以知道，当杆lO2A从初始的极限位置到圆周运动的最高点时速度逐渐减小，越过最高点后速度开始逐渐增大，通过最低点后速度又会开始减小，机构做急回运动，以缩短刨刀回程的时间，完成一个刨削运动。

从加速度曲线图可以知道，当杆lO2A从初始的极限位置到杆lO2A第二次与杆lO4B垂直，此时为死点位置，加速度最小，越过死点位置后，加速度开始逐渐增大，通过圆周运动最低点后加速度又会开始减小，完成一个刨削运动。

2 牛头刨床机构的动力学分析

牛头刨床机构对工件进行刨削加工，其对杆件受力的要求较严格，同时机构受到的约束反力是对其进行强度分析的基本要素。通过运动学分析得到各构件的质心角速度和加速度数据，可求出构件4和构件6的惯性力FI4，FI6和惯性力偶矩MI4，MI6。在用矩阵法对导杆机构进行分析时，通过分别建立以O4为原点的平面直角坐标系，然后将整个机构分为两个二级基本杆组和一个原动件，分别对各个基本杆组列出力平衡方程，对于任意基本杆组，都列出3个力平衡方程式，因此导杆机构可列出6个力平衡方程式，得到各运动副的约束反力如图3所示。

图2 滑块C的运动曲线分析图

图3 运动副反力曲线

如图3所示，因为切削阻力只在刨刀切削工件时存在，空回行程时为零，所以各运动副反力在一个工作周期内会有迅速变化，同时由于切削阻力作用于水平方向，所以图中X方向上力的变化较大。

3 利用动能定理求解平衡力矩

为了减少在一个工作过程中由于切削阻力带来的转轴速度的周期性波动，通常利用飞轮的畜能的性质进行调速，从而减小电机负担提高刨削质量，飞轮的设计参量通常是通过对平衡力矩的计算得到的。通过动能定理列出能量方程，等式左边是微元时间段内机构的总动能改变量，右边是该时间段内外力的总功率。左边对时间求导可得平衡力矩的表达式。

化简得：