余啸英

（湖南省煤田地质局物探测量队，湖南 株洲 412003）

引 言

土石方计算是工程项目实施的一项重要内容，被广泛应用于房屋建筑、公路、矿区等工程项目建设中，其计算结果通常被用于项目设计和成本预算。一般土石方计算是根据测量的原始面和设计面或者竣工面计算填挖方总量，然而在一些工程中，由于土方和石方的工程造价不一样，需要分别对土方和石方进行计算，通常的做法是在测量了原始地表之后，将表土层清除掉后再测一次地貌，再分别估算总土方量和总石方量，采用此方法主要存在清表不完全和泥沙石混杂情况多影响估算结果。在工程项目建设前一般会进行工程勘察，本文将研究探讨基于这种特殊情况下，利用工程勘察成果，通过插值计算得到土石方量的方法。

土石方量通常利用基于AutoCAD 平台二次开发的南方CASS 软件计算，也有利用MapGIS 和ArcGIS之类的地理信息系统和带有三维量算功能的软件计算。王凯、路鑫[1,2]等进行了基于南方CASS 与ArcGIS 的土方量计算比较研究，探讨了各自的优缺点和适用范围。陆龙坤[3]等介绍了Civil 3D 在土石方量算具体项目中的应用。贾志敏[4]等尝试将Surfer 软件绘制工程区域三维模拟图，并进行土石方量计算。本文主要探讨利用ArcGIS 对工程勘察成果按地质层分层插值计算后，再导入南方CASS 软件计算分层土石方量。

1 土石方计算方法介绍

南方CASS 中常用插值方法有DTM 法、方格网法、断面法和等高线法。最常用的是DTM 法和方格网法。

DTM 法（数字地面模型法）是利用实际测量的地形数据构建不规则三角网，对于网中每个三角形区域按柱体体积计算方法计算土石方量。三棱柱的体积等于其三个角点填挖高度的平均值乘以三棱柱底面投影面积，体积累计即得到测区的总填挖方量。DTM 法可以更精确模拟复杂地形，成果精度较高，适合地形起伏较大的区域的土石方计算，但由于三角网模型复杂，数据处理工作量大，占用储存空间多，因而不适用于大范围、大数据量地形计算。

方格网法是将测区分割成一定大小的方格网，结合实测和设计高程数据，通过插值计算正方形四个顶点的高程，再取四个顶点的填挖高度平均值乘以正方形面积计算得到填挖方量，最后将所有方格的填挖方量相加得到测区总土石方量（方格网法土石方量计算公式如图1 所示）。方格网法主要适用于地形起伏不大，较为平坦以及地面坡度有规律的区域。该方法计算速度快，其精度取决于方格网大小和地形情况。

图1 方格网计算公式

断面法主要适用于高差起伏大、地势狭长的地段，以及道路、河流、管道等带状地形工程土石方计算。

等高线法假设测量区域是有规律的、较均匀的，且等高线是闭合的，一般用于对精度要求不高的土石方量估算。

2 插值方法介绍

ArcGIS 提供了7 种插值方法，用于离散三维点插值的主要有反距离权重法、克里金法、自然邻域法、样条函数法四种方法。

反距离权重法（IDW）是将采样点到像元中心的距离作为权重计算待求点的像元值。点到待求点的像元中心越近，则权重越大，反之越小。

克里金法（Kriging）是典型的地统计学算法，是依据协方差函数对一组三维分散点进行空间建模，生成拟合曲面的地统计过程。拟合模型有球面模型、指数模型等。

自然邻域法是根据待求点周围样本子集，根据区域大小按比例计算样本权重，加权计算待求点像元值。

样条函数法是根据已有三维点，生成恰好经过输入点的最佳拟合曲面，使整体表面曲率最小化。

3 分层土石方计算过程

利用ArcGIS 和南方CASS软件插值估算土石方量流程如图2 所示，ArcGIS 实现钻孔点插值计算，首先需要添加钻孔点X、Y 数据和高程数据，并转为Shapefile 数据或者地理数据要素类。利用ArcGIS 中插值方法分别对钻孔点数据中的各地质层进行插值计算形成栅格表面（在插值计算前要设置插值参数和掩膜范围），在利用栅格转点功能将栅格表面转为三维数据点并导出成excel 坐标文件。

各层钻孔数据插值完后，将插值后坐标数据导入南方CASS 软件，选择土石方计算范围和设计面数据，分别计算每一层的土石方总量，然后通过上层减下层方式即可计算得到每层的土石方量。

4 实例应用

测区地貌单元属构造剥蚀地貌，山体呈丘包状，地形起伏较大，山坡较陡，总体地势是东高西低，南高北低。因测区挖方区域较大，土方和石方采挖价格和运输成本相差较大。故涉及受业主委托，根据测区工程勘察钻孔数据，插值计算统计分层土石方挖方量，估算总土方挖方量和总石方挖方量，用以辅助设计和成本预算。

图2 土石方量插值估算流程

图3 钻孔点分布图

4.1 数据预处理

基于业主要求，收集了测区岩土工程详细勘察报告和控制网数据。根据野外钻探取芯鉴别及室内土工试验，场地岩土层按其物理力学性质，结合地质年代及成因，自上而下共分为：杂填土、淤泥质粉质黏土、表土、角砾土、强风化页岩、强风化粉砂岩、强风化石英砂岩、强风化泥灰岩、中风化粉砂岩、中风化石英砂岩及中风化泥灰岩共11 层。共采集了钻孔点数据70 个，钻孔点均有X，Y 坐标和每一层层高数据。

利用GPS-RTK 进行了测区高程数据采集，通过实测地表高程数据建立三维模型后，再加入钻孔点坐标数据，发现ZK8、ZK32 两个钻孔点高程与原始地貌数据相差较悬殊，在计算时需要剔除。另外，钻孔点没有按照山形均匀布设于土石方量算区域，在测区南部山底缺少钻孔点，将导致拟合曲面与实际山体有较大区别，而在填方区补充控制点，会影响填方量，但对挖方量影响很小，故可在填方区域山脚补充计算用控制点，其各层高程均采用原始地貌高程，这样保证了山体的最佳相似性和土石方挖方计算的趋近性。

图3 钻孔分布图中，ZK 开头的为原始钻孔点，红色的钻孔点为与原始地貌相差较大的点，粉红色BC开头的为补充计算点。黑色粗边线为土石方计算范围线，红色细边线为钻孔点控制范围线。绿色线为大致的填挖分界线，图上标注了主要的挖方区，从图上可以看出增加补充点后不仅使控制点分布更均匀了，也增大了控制范围。

在图4 中，红色为钻孔点直接插值结果，绿色为添加补充点插值结果，蓝色为原始地貌。我们可以看出利用钻孔点直接插值和添加补充点插值结果的明显区别，直接利用钻孔点插值由于南部没有钻孔点，导致整体抬升了，添加补充控制点后整体图形与原山形基本吻合。

图4 利用钻孔点直接插值和添加补充点插值结果对比

4.2 分层插值计算

分层数据插值在ArcGIS 软件中利用插值方法对离散的三维数据点进行拟合插值，得到该层的层底表面插值数据。分层数据插值完成后，将插值结果导入ArcScene，进行图形渲染和填充，即可完成该层表面数据模型的构建，模型结果如图5 所示。

4.3 分层土石方挖方估算

分层土石方计算方法基本步骤为通过南方CASS进行土方计算，先计算插值出来的每一层层底曲面模型与设计面之间的总土石方挖方量，再按照上一层层底曲面与设计面之间的总土石方挖方量减去本层层底曲面与设计面之间的总土石方挖方量得到本层土石方挖方量。

如图6 所示，红色曲线代表上一层层底曲面，粉红色曲线代表本层层底曲面，黑色曲线代表设计面，点状区域为上一层层底曲面与设计面之间的总土石方挖方量，斜线区域为本层层底曲面与设计面之间的总土石方挖方量，两者相减得到星型符号所示区域，即为本层土石方挖方量。依此类推得出每层的土石方挖方量。

图6 分层土石方计算截面示例图

根据插值数据计算得出的分层土石方挖方量结果如表1 所示。

分层土方计算完成后，形成各地质分层土石方量（挖方），由业主确定各层土、石含量比率，即可汇总得出总土方挖方量和总石方挖方量。

5 结 语

本文基于岩土工程详细勘察报告，通过ArcGIS 对离散钻孔点进行插值计算，构建三维模型，然后将插值后数据导入南方CASS 进行分层土石方挖方量计算，再根据各层土石方比率计算测区总土方挖方量和总石方挖方量，得出的估算成果可以为工程设计和成本分析提供依据。成果计算主要受钻孔点数量和分布情况、地势情况以及插值方法的影响。

表1 分层土石方挖方量计算结果 m3